不同采样频率和采样长度对 fft的影响比较

选取采样频率的关键是估计信号的最高频率。如果在采样之前采用模拟抗混叠滤波，可根据信号的期望衰减选择最高频率。

此外也可根据时域波形变化最快的部分，估计信号最高频率。若用了传感器，也可根据传感器的响应粗略的估计分析信号的最高频率。

粗略估计信号之后，按照采样定理要求对信号进行采样，并用DFT计算频谱。然后将采样频率提高一倍，在此计算信号频谱，若两次频谱变化在允许范围之内，说明采样频率已选择足够高。

采样长度N的选择频域的最小分辩率决定。DFT的变换对应的模拟频率分辩率为：，所以采样长度N 的选择为：

1、已知模拟信号有三个幅值为1的正弦信号组成，频率分别为采用N=10，20时信号的频谱。

图（1）

 图（2）
图（3）N=40

 图（4）  N=100

分析：

（1）最小频率间隔为能区分2.5kHz、3kHz的信号频率，N 20；由图（1）可以看出，当N=10时，只有两个峰值，由于频率分辩率大于0.5kHz,f2 和f3产生了混迭。

（2）图（2）中，N=10而改变了fft变换时的点数Nff=1024,变换时采用了补零的方法，通过计算得到频谱图明显光滑，虽然增加了点数而此时改变的是计算分辨率，并不能提高频率分辨率，对于N=10，Nfft=1024时不能区分
。 N=20时刚好能够满足频率分辨的条件，在2.5kHz和3kHz位置出现了两个峰值。第一峰值的左侧，第一和第二峰值之间的虚假谱峰，主要由于旁瓣泄露引起。

比较N=20和N=100，随着N的增加，主瓣宽度减小频率分辨率提高。由图可以看出主峰位置也较为准确。

（3）图（3）中N=40 虽然采样点增加，但加窗后不能区分信号2和3 的，由峰值1处可以看出加窗后主瓣较宽但旁瓣泄露较小。这主要由hanning 窗的特性决定的，主瓣较宽而旁瓣泄露较小。

（4）图（4）中N=100，增加了采样长度，频率分辨率提高。