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图2.7 单摆在不同阻尼下的运动情况 总结单摆能够稳定在垂直位置的条件有两个： （1） 受到与位移（角度）相反的恢复力； （2） 受到与运动速度相反的阻尼力。 如果没有阻尼力，单摆会在垂直位置左右摆动。阻尼力会使得单摆最终停止在垂直位置。阻尼力过小（欠阻尼）会使得单摆产生震荡，阻尼力过大（过阻尼）会使得单摆到达平衡位置时间拉长。存在一个阻尼临界阻尼系数，使得单摆最快稳定在平衡位置。 为什么倒立摆在垂直位置时，在受到外部扰动的情况下，无法保持稳定呢？分析倒立摆的受力，如图2.8所示。 图2.8 在车轮上参照系中车体受力分析 倒立摆之所以不能象单摆一样可以稳定在垂直位置，就是因为在它偏离平衡位置的时候，所受到的回复力与位移方向相同，而不是相反！因此，倒立摆便会加速偏离垂直位置，直到倒下。 如何通过控制使得倒立摆能够像单摆一样，稳定在垂直位置呢？要达到这一目的，只有两个办法：一个是改变重力的方向；另一个是增加额外的受力，使得恢复力与位移方向相反才行。由此，能够做的显然只有第二种方式。 10
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