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此篇幅将探讨的主题:
1.风险管理的概念。
2.损益拉回。
3.风险值VaR。
4.尾端期望损失。
策略经理人拥有目前交易回测分析工具中最强的风险管理功能，可透过系统做计算并做测试。上一回的【策经专文】，有简单提到风险的概念，基本上是以损益的波动来做风险的衡量，还举了两个赌客对赌的例子，最后导到了相对绩效指标的概念，而本次的【策经专文】将焦点放在风险管理的部分，从下一回的的【策经专文】更依此延伸资金管理的议题。
风险管理概念
数量化的风险管理，会用到一些基础的估计法去对风险做估计；以统计的角度来看估计的定义，这个动作笔者一言以蔽之的譬喻即是「以管窥天」。历史的样本代表「管」；母体是未来到永久的真值代表「天」。以过去的资料去取样，经过处理后用来预估将来实战时的数值，将此比喻为估计，而我们做回测的时候也就是在建立一道管的连贯流程，以管窥天本身没有错，错的问题是在于使用者的管子是否正确。
因此在建立管的过程中，如果样本愈大，管子的对焦将会愈清楚，最好能更能有一段实单绩效，那对着「天」的方向将会愈正确。本回的焦点放在风险管理，用到的估计方法，即是建立在历史样本，去估计未来风险的数值，首先第一步要做的事情，是定义风险，才能知道你要估计的母体-「天」是在哪边。风险的定义，我们上次有简单提到-「获利的不确定性」，对此不确定性，有可能会造成获利，也有机会造成亏损，我们如果要做估计，则是要把焦点放在亏损的机会跟金额。对于风险的测量，我们假设：
(1)估计未来交易者帐户的权益最低会落在哪个值?
(2)估计一段时间后交易者帐户的损益最差的状况下会低于多少值?
(2)估计一段时间后交易者帐户的损益最差的状况下会亏损于多少值?
看到这边很容易雾煞煞，以为笔者在玩文字游戏，但笔者自认没在耍人，有点概念的读者很容易就可以知道，假设(1)讲的即是拉回，假设(2)指的即是VaR，假设(3)指的即是尾端期望损失；如果交易策略的获利不确定性愈大，你的权益上上下下的幅度也就愈大，当然拉回的幅度也会愈大，一段时间后，最差的状况会亏损于更大的。
操作者定义完这些母体风险，接下来要做的事情就是要如何利用样本去估计母体，这边要描述正确有用的统计量有以下特性：
(1)不偏性：样本够大的话估计出的统计量要与母体相等。
(2)一致性：採用的样本愈大，估出的统计量愈逼近母体真值。
(3)有效性：许多的估计模型裡，与母体真值偏差愈小的，代表愈有效，这是一个比较来的特性。
(4)充分性：採用的样本是否能充分代表母体变数，这考量到採样方式因此并非本文探讨的重点。
本文将焦点放在(1)(2)，不偏跟一致是相辅相成的，如果样本愈多，跟母体真值的偏误就能愈少的话，那此估计模型将会具有代表性。在风险管理的过程中，如果历史资料给得愈多，估计出的风险值就要愈能收敛逼近到母体真值，估计量就跟实战风险偏误愈少。
损益拉回(DrawDown)
拉回代表的意思顾名思义，在未来的损益，最大会亏损到甚么程度。计算上很简单:
第 T 个投资基准日的 DrawDown = T 期累积损益 - T
期以后最低累积损益
因此在每个投资点，都可以从后面的累积损益资料算出拉回值，而一段资料中最大的拉回值即为最大拉回值(MaxDrawDown)。
笔者看过很多交易者的讨论，绝大多数的人在交易策略的回测中在乎的都是最大拉回值，几乎以此数值去断定一个策略的风险程度。在这裡笔者要郑重强调採用MDD去估计风险值是不适当的，更甚者以MDD被破去判断一个策略有没有失效，是有谬误的做法。
关键就在于它是个「MAX」的统计量，笔者在此举例，假设某一次全国智力测验，若抽样出一个班级，想要以那个班级的最高智商，去代表全国最高智商，不可能没有偏误，而若样本扩大为一间学校，则全校最聪明又会更高于全班最聪明，在扩大样本到全市最高分也更会高于全校最聪明，因此样本愈大，估计数不会愈来愈趋近一个数字，样本最高智力也会愈高，除非样本数量已经大到接近母体，Max才会接近母体真值，但最怕的是母体深不可测；譬如测验再扩大举行到全亚洲(母体由全国扩张到全亚洲)，那最母体最高智力又更深不可测，无论用任何样本都很难估计，完全没有达到样本愈大愈逼近真值的效果；假设以回测MDD做估计量去估母体，母体即是未来的最大拉回(未来是无限持续下去的深不可测)，会发生以下两件事情:
(1)回测时间愈长，MDD愈大，很多人发现MDD无法固定住又归咎于样本不够多，但给资料愈多却又把MDD撑大。
(2)当实战时间一直累积下去后，MDD也将会愈来愈大，因为观察样本也渐渐增加了，MDD不会稳定。
最后我们得到一个结论，「随着交易时间经过，MDD迟早会破」，当然回测的时间愈长，MDD会需要较久的时间才会刷新纪录。这是正常且合理的事情，千万别因此觉得因此策略失效了。笔者早些年刚开始在做交易的时候，回测皆针对缩小MDD为目标，MDD愈小愈安心，还甚至以MDD作为每口保证金准备的依据，但开始实战后，发现到MDD纷纷跌破，当时认为惨不忍睹，认为策略无效而纷纷把策略停用，另行开发新策略；但再过一段时间后策略绩效纷纷回档，但笔者自己已经被「扫出场外」，错过赚回来的机会，而笔者当时手上的250万到最后只剩下60万，这是一个错误的资金控管与风险估计的概念，当时没领悟到MDD的真相（却也在当时另行开发新策略的过程中又斩获更多新策略，也才能在日后能建立完整的策略组合）。
在策略经理人中，针对绩效拉回的测试亦採用了另一个角度-平均拉回，原因在于利用历史样本去估计最大拉回实在过于困难，就向金氏世界纪录人很难永远保持纪录一样，而採用平均拉回是比较适当的方式，譬如取样100人的平均智力去推估全国平均智力，会有偏误，但取样1000人的平均智力将会很逼近全国智力，取样到5000人后相信几乎没有差距，如此符合估计量的不偏性与一致性。以下图为例，平均拉回在17632元(此策略为小台)，当然样本数够的话，平均拉回是愈小愈好，用此数字去做比较会比MDD更能充分代表母体。
在历史回测模组的拉回测试中可以找到这个画面，每个投资基准日都有一个拉回权益值(表格第四列)，把所有拉回权益值平均起来即可。
拉回测试中能设定拉回临界值(可自行设定)，随着滑鼠游标移动的澹蓝色横槓代表临界线(投资基准日的累积损益-临界值)；只要拉回值超过临界值的点全部列为灭亡(即为图中的红色叉叉)，会发现到一个现象，通常灭亡都是再破新高那一天开始投资的。
再进一步，把「显示全部样本」的勾勾取消掉，则下方的表将只会列出灭亡的投资日，很清楚可以看到如果在2006-07-19开始投资此策略，将会在2007-05-31拉破临界值而灭亡(图中的橘色星号，已经低于蓝色临界线了)。
这个图表可以帮助我们控制风险，如果一个策略的灭亡都是发生在持续往上突破所创的新高，那此属合理现象，但若是在绩效下跌一大段后还继续发生灭亡的话，代表此策略的风险难以控制，可能就要当成重要警讯了。以下这张图是以另一个方式表示同样的概念，拉回愈大则下面的柱状图愈长，在一些回测软体也能看的到，但策略经理人搭配拉回临界值，只要拉回大于临界值，则该投资日的柱状图标记为红色(柱状图破黑色临界线)。
风险值VaR
DrawDown有个缺点，如果策略没有持续破新高，反而破新低，则策略的拉回全部都会重新刷新，反而没有参考价值，它的假设是建立在策略有办法续赚钱的状况下才能採行的方式，我们不知道策略是否能持续赚钱，也不知道甚么时候绩效会破新低，但我们还有另一种风险衡量的选择，也就是当代风险管理最知名的VaR(ValueatRisk)模型。
VaR是一种区间估计的概念，他注重的是「期末损益」分配的左端亏损范围。如下图所示，此图直接解读成，在2012-9-19日投资此策略，则预估期末在22个交易日后(即一个月2012-10-19)，累积损益有99%(信心水准)的机会不会低于-84318元，但相对的，有1%的机会将会亏损超过84318元(即左方红色柱状图与右方澹蓝色星号)。
 笔者在此公布计算方式，VaR的计算法很多种，最常见的有下列三种：
(1)变异数法：最常见的是以常态分配或是t分配作为假设的左尾区间估计。
(2)拔靴法：直接以历史样本作排序，好处是不需要经过分配假设。
(3)蒙地卡罗：适合较複杂的分配假设，透过电脑产生分配乱数进行估计。
我们要分析期货交易策略，绩效通常不会是左右对称的常态分配或t分配，所以(1)不适用，另外(3)蒙地卡罗要进行複杂的假设才有意义(大部分都是客製化的假设，使用者通常也不知道要假设甚么)，因此策略经理人採用的是(2)拔靴法。上面提到透过样本排序出柱状图产生VaR，首先要了解柱状图怎么产生，以上面的例子-样本100笔，每笔样本22个交易日，则会有100笔22天的累积损益。取样的方式就如同以下排列，以下的取样区间就是在上图的澹蓝色透明方块：
要达成以上的取样，至少要往前取样121个交易日(取100个22日样本)，在策略经理人中有提供检查样本的功能，按下样本明细，则系统会将所有取样排序好：
排序好后，如果信心水准是99%，就取此序列的第99个百分位数，(如果信心水准是50%，则取中位数)，而基于保守稳健的原则，取出的第99百分位数要经过调整，调整的方法即减去样本的平均累积损益，就能求得VaR，因此如果样本是大赚，则VaR调整后也会相对更大，因此只要样本的波动提高，无论是赚赔，都会导致VaR变大。
而将排序的样本数列全都减去样本平均累积损益，即可做出分配的柱状图(柱状图低于VaR的部分标为红色)，有兴趣的人可以一根根算，每一根的长度全部累加起来刚好会是样本数100。
 了解VaR的算法后，交易者可透过策略经理人建构自己的VaR模型，主要透过设定以下参数：
(1)信心水准：调整机率去做预估亏损。
(2)预估交易日：设定距离估计的期末有多长，此设定会影响取样长度。
(3)样本数：此设定会影响取样的笔数，笔数愈小愈敏感，愈大则更具有不偏一致的统计量特性(较稳定)。
VaR是随着时间进行变动的，每个交易日，往前取样的样本区间都会有所差异，因此我们可以对此进行历史回测。而VaR到底可不可信，也可以利用历史资料进行回测能知道，我们利用此模型进行历史回测。
此回测採用滚动样本区间(RollingWindows)的方法针对历史每个交易日都取样估计出VaR，如果每个期末累积损益低于VaR，则规类于灭亡，通常灭亡的原因在于投资日之后的估计期间发生突然性的大亏损，以此图的例子，回测的总估计日数有1667天，只有22天灭亡，存活率有98.68%，非常接近99%，因此利用此设定的VaR模型可以了解策略的风险是否容易被控制住。
 而此图的策略有太多突然性的大亏损，因此回测出的存活率89.91%离99%差太多，代表策略的风险较不容易被控制住。
介绍到此我们整理并比较损益拉回跟VaR模型的优缺点：
 尾端期望损失ETL
尾端期望损失(ExpectedTailedLoss)又称作CVaR(ConditionalVaR)，是个点估计法，主要用来估计极端亏损发生时平均将会损失多少。譬如我们想要知道那1%的极端损失，在信心水准99%的VaR只会告诉有1%的损失会低于某个范围以外(VaR属于区间估计)，然而ETL可以计算出发生这1%的平均期望值是多少。
ETL的计算不难，传统假设若绩效为常态分佈的话，针对分配做期望值的积分即可取得，而策略经理人处理非常态分佈的状况依旧是採用拔靴法，直接取历史资料最大亏损的1%做平均，对于估计极端损失的期望值是个不偏一致的统计量，代表给的样本愈多，估计值会愈往母体真值收敛。
策略经理人在策略的逐日与逐笔皆有计算ETL，採用拔靴法计算ETL需要较大的资料才较有意义，这边建议最短五年以上的区间以及最少500笔交易。
上图是逐笔交易的的ETL，就经济意义上代表1%的极端交易发生时，平均一笔将亏损-87625元。
而此图则是逐日交易的ETL，就经济意义解释为1%的极端亏损日平均一天会亏损-87625元。
ETL在策略经理人中的资金控管还占了很重要的脚色，在下一回的【策经专文】将会介绍资金控管的概念、方法、测试以及应用。
─本文感谢「策略经理人」提供分享。
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