除了算盘 你知道古代是如何计算的吗

《算表》局部

清华简第四辑整理报告成果发布会7日在京举行。其中一篇题作《算表》的文献引起数学界、史学界兴趣。《算表》利用乘法交换律原理，能够快速计算100以内的两个任意整数的乘积，还能够计算包含特殊分数“半”的两位数乘法，被认为是目前发现的最早的实用算具,再次印证了古代中国人的聪明才智。那么古代人都有哪些计算工具呢？

指算

远古时代,从人类社会开始形成的时候起,人就不可避免地要和数打交道.在茹毛饮血的原始社会,狩猎,采集野果是人类赖以生存的手段.伴随着生存斗争,自然而然地产生了'多与少','有与无'等最早的数学萌芽,数的概念就此应运而生了.人们对数的认识是和计数的需要分不开的.计数,应该有计数工具的帮助才不容易出错.那时候又有什么计数工具呢 原来,人的双手就是最古老最现成的计数工具.最初,人们用一只手表示一,两只手表示二,等等.由于人类文明发展的不平衡,在澳洲的原始森林中至今还有停滞于这种发展水平的原始部落.他们一般人只知道一,二,三.即使部落中的'聪明人',充其量也只知道四和五.再多,他们一概称之为'好多好多'.这其实就是人类远古状态的再现,可以看作是'活化石'.随着狩猎水平的提高,接触的数也多了起来.人们觉得有必要进一步用一个手指代表一,五个手指代表五,来'一五一十'地计数.于是,数的范围得到了扩大.用手指还可以作一些简单的加减法运算呢!

用手指计数固然很方便,可是不能长时间保留,它们还得干活呀!何况,它们能表示的物体个数也很有限.我们不是常用'屈指可数'表示东西少得可怜吗 于是,有人想到了用小石块,小木块等表示数.小石块,小木块等不仅能计数,还能做简单的加减法.这无疑是一个进步.

结绳计数

石块,木块等物虽然能计数,可是不太'保险'.稍不留意,一脚碰着就乱了套.于是我们的祖先又创造了一些更为牢靠的计数方法.结绳计数就是华夏祖先较早的一种创造.在世界各地区,几乎都有过结绳计数的历史.它出现早于任何的文字，因此对于它被发明的时间和地点都找不到记载。结绳就是指以绳子上打结的数量来表示事物的多少，同时结的大小和形状都可以用来表达不同的含义。我国上古时期的“结绳记事”法，史书上有很多记载。汉朝郑玄的《周易注》中记载：“古者无文字，结绳为约，事大，大结其绳，事小，小结其绳。”《九家易》中也说：“古者无文字，这种记数方法在没有掌握文字的民族中曾经被广泛地采用，有些一些民族甚至一直沿用至今。根据记载，鞑靼族在宋代时仍没有掌握文字，每当发生战争要调发军马时，就在草上打结，然后派人火速传达，有多少结就表示要调多少军马。现在一些秘鲁的牧羊人，还在用这种方法计算牲口。

签筹记数

比结绳记数稍晚一些，古代的先民又发明了用签筹记数的方法，即在骨片、木片或竹片上做上标记或刻痕，以此来表示数目的多少。汉朝刘煦在《释名释书契》中说：“契，刻也，刻识其数也。”说明契刻的目的主要是用来记录数目。人们在订立契约关系时，数目是最重要的，也是最容易引起争端的因素，于是，人们就用契刻的方法，将数目用一定线条作符号，刻在竹片或木片上，作为双方的“契约”。这就是古时的“契”。 后来人们把契从中间分开，分作两半，双方各执一半，以两者吻合为凭。《列子说符》里记载着这样一个故事：有一个宋国人，在路上拾到别人遗失的契，回到家中便把契藏了起来，并偷偷数契上刻的齿数，因为为这些齿代表的钱数不少，非常高兴，情不自禁的对邻居说：“我快要发财了。”这段故事说明古代的契上刻的是数目，主要用来作为债务的凭证。

黏土制的证物

使用黏土制的证物。这类证物从八千年开始就被广泛地使用了．公元前8000年至前4400年间使用的初期证物，形状简单，并以不同形状代表不同类的物体．例如，一个卵形的证物表示一罐油，而一个小球形的证物代表一升谷物．公元前4400年以后，人们设计并使用了更多形状的证物，证物上面的标记也越来越多，越来越复杂．在农耕时代的早期(公元前8000年至前3100年)，证物与被说明的物品之间形成一对一的关系．

算筹

到了周代，发明了当时最先进的计算工具——算筹。这是一种用竹、木或骨制成的颜色不同的小棍。一般长为13--14cm，径粗0．2～0．3cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。

在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的，其中1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。这种计数法遵循十进位制。 算筹的出现年代已经不可考，但据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年（公元前722年～公元前221年），一直到算盘发明推广之前都是中国最重要的计算工具。

中国古代数学家祖冲之，就是用算筹计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。这一结果比西方早一千年。

算盘

算盘是人人都很熟悉的计算工具,算盘的发明者是谁 准确的发明年代又是哪一年呢 从东汉时期徐岳的著作《数术记遗》中我们最早看到'珠算'这个字眼.不过,注释中说它只能做加减法.今天看来,这顶多说是算盘的一个雏形吧.

算盘问世最早最确凿的“视觉证据”，是在北宋著名画家张择端所画的《清明上河图》中。据有关珠算专家考证，该图左端所画赵太丞药店的柜台上放着一样东西，就是一架算盘。据此可知，早在宋朝，算盘就已在社会中普遍使用。

元代以后，算盘更风靡于世。上至皇家显宦、豪商巨贾，下至平民百姓、市井小贩，无不家藏户有。

时至明代，算盘完全取代了算筹。随着算盘的普及应用，一些指导珠算的书籍也应远而生。如徐心鲁的《盘珠算法》（1573），柯尚迁的《数学通轨》（1578），等。尤其值得一提的是，程大位撰写的《直指算法统宗》（1592）一书，书内详细记载了珠算的口诀、技巧，被人们称为“商人的《四书五经》”。这本书后来还流传到了日本，成了日本珠算的必备教科书。

明代初年，中国的算盘流传到日本。现在，日本的山甲市还保留着一把古老的算盘。这把算盘的盖板反面有“文元子年”的标记。“文元子年”就是中国明英宗正统九年。俄国的算盘，也是由中国传入的。到了19世纪2O年代，算盘又经俄国传播到欧洲。至此以后，算盘便开始走向了世界。