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较复杂的分数应用题，历来就是教学的难点：学生在解题时往往会把“甲比乙多N/M”，错误地转化为“乙比甲少N/M”。如何突破这一教学难点。 1、从关键句着手，根据要求写出数量关系式。 （1）出示关键句：“今年比原计划多植了1/6”，由学生口述画线段图的过程，教师板书： （2）提问：如果要求今年植树多少棵，必须知道什么条件？数量关系式是怎样的？结合学生的回答板书：去年植的+今年比去年多植的=今年植树的棵数。去年植树的棵数×（1－1/6）=今年植树的棵数。 2、对照数量关系式，编题列式解答。 （1）出示准备题：…… 师：已知去年的棵数。我们可以直接列式求出今年的棵数。如果告诉今年的棵数你会求出去年的棵数吗？ （2）出示例题：…… 由学生对照数量关系式列方程： 3、引导学生比较，沟通解题思路。 （1）提问：例题与准备题有什么相同的地方？又有什么不同的地方？又有什么不同的地方？（数量关系式相同；已知数量不同，求的方法不同） （2）小结：解答分数应用题，先必须找出关键句，用乘法思路列出数量关系式，再对照关系式列式（或方程）解答。 按理说，从准备题引入，对照数量关系式让学生改变应用题的问题和条件的位置出示例题，列方程进行解答，学生是容易理解的，再通过对两题的比较，沟通了解题思路。将新知纳入已有的认知结构，便于学生牢固地掌握。但事实并非如此，在接着的试探性练习：“六一班有男生20人，比女生多1/3，女生有几人？”时有部分学生列算式为20×（1－1/3）=40/3人，出现了残疾人，还挺自信，怪老师出题不科学，令人啼笑皆非。 [反思一]：造成错误的原因是学生已有的认知结构（甲数比乙数大几，乙数就比甲数小几）对学生新知的负迁移所致。然而，为什么学生在解答较复杂的分数乘法应用题时不去反过来理解？在解解答例题时也没有出现类似的错误？教师不知道诱发学生产生错误的根源，以为根据关键句寅数量关系式，这在学习较复杂的分数乘法应用题时学生已经熟练，而对照数量关系式列方程解答这与简单的分数除法应用题的解题方法相同。由于教师对学生的认知偏差，致使产生无法帮助学生突破难点的结果。学生解答例题时之所以没有出现类似错误，因为整个新授过程中学生的思维一直被教师替代着：列数量关系式这一关键的一步，脱离了应用题去分析数量关系的机会，而是对照数量关系式列方程解答只不过是简单的计算而已。因此“残疾人”的产生似乎是意料之外，却又在情理之中。 为了克服教师对学生的认知偏差，对学生的调查告诉我们：他们在解答较复杂的分数除法应用题的解题思路也是根据乘法应用题的解题思路的。而倒过来理解后，题目就变成了分数乘法应用题了，可以直接列式解答，更加简单。找到了诱发学生产生错误理解的原因，围绕着这一教学难点，再教这个例题时， 改进策略 一、强化方程解法。 用方程解法，列出x+()/()X=已知数的方程，不再强调算术解法。好处：a、学生易于理解和掌握。b、与中学教材的解法一致，利于和中学数学教材衔接。C、这种思路数量关系的建立是按叙述顺序进行，学生理解起来更加顺理。方程解法的思路，实际上是小学三、四年级所学的一个数加上比它多或少的数等于另一个数的数量关系，学生对这种数量关系非常熟悉。但如果在教学中不加以强化，学生对设未知数等怕烦，不愿意用方程解，所以在课堂教学中一定要强化方程法。 二、对算术方法作出如下改进。 1、 复习旧知，为学习迁移作准备。 （1）填空 A、一种收音机现价比原价降低1/3，现价是原价的（ ）。 B、五月份捕鱼量比四月份增加2/5，五月份捕鱼是四月份的（ ） C、火车的速度是汽车的5/4，火车的速度比汽车快（ ） D、本月用电量是上月的4/5，本月用电比上月节约（ ） （2）解答应用题 A、新苗林场今年植树2800棵，是原计划的7/6，今年原计划树多少棵？ B、某班有男生20人，是女生人数的4/3女生有几人？ [要求：1、根据题意口述画线段图的过程。2、写出数量关系式，并列方程解答。] 2、构建题目结构，借助旧知解决新问题。 第一阶段： （1）提问：怎样改变“是原计划的7/6”这个条件，使这道简单的分数应用题成为较复杂的分数应用题？（结合学生的回答出示例题） （2）思考：A、怎样改变原题目的线段画？ B、怎样写数量关系式？ C、怎样进行解答？ 结合学生回答，教师在原线段图上表示出“实际比计划的1/6”，板书数量关系式，及解答过程。 [反思2]简单的分数除法应用题是根据乘法思路列方程解的，由简单发展而来的较复杂的分数除法应用题也同样根据乘法思路列方程来解的。这样，解分数应用题的解题思路仍然是乘法思路，能有效地沟通知识内在联系。而让学生通过改变题目条件，使简单应用题发展为较复杂的应用题，目的是让学生清楚地看到题目的变化，发展及内在联系，掌握题目结构，会运用旧知解决变化中的新问题。 第二阶段： （1）由学生改变“男生人数是女生的4/3”这个条件，使简单的分数应用题成为复杂的分数除法应用题。结合学生回答出示：某班有男生20人，比女生多1/3，女生有几人？ （2）学生根据题意独立分析数量关系，尝试解答。 （3）对学生的尝试练习评析。结合学生的回答板书数量关系“女生人数×（1＋1/3）=男生人数”及解答过程。 [反思3]由于学生自己改变的条件。因而对题目结构特别清楚，解题思路非常清晰。“残疾人”大大减少，他们可以对照简单应用题的算式和结果，教师再引导他们自己观察线段图，使他们直观感知到，“男生人数比女生人数多1/3，即女生人数比男生少1/4”，知道了错误的根源，有效地防止了负迁移。 1、结构是知识的精髓，只有建立了结构，才能真正掌握知识，也只有具备了合理的结构，才有可能进行新知识的探求。让学生改变条件题目发展为较复杂的分数应用题，有利于学生掌握题目的结构，借助旧知解决变化中的新问题。而结构的构建则依赖于主体的不断活动。让学生改变题目条件，让学生改画线段图，让学生根据题意分析数量关系，让学生尝试解答，有利于调动学生学习的积极性。激发学生思维，充分发挥学生的主体作用。 2、教师要深入了解学生，站在学生的角度去设想学生学习中将会遇到的各种困难及可能出现的种种情况。从学生的实际出发，按照学生认识的特点及发展的顺序，合理地安排组织教学内容，构建学生的认知结构。教材中，分数应用题的编排是按“简单的分数乘法应用题---简单的分数除法应用题——较复杂的分数乘法应用题——较复杂的分数除法应用题”的顺序进行的，如果按教材的编排顺序，从较复杂的分数乘法应用题引进，也是无可非议的，因为较复杂的分数除法应用题不过是乘法题的逆运算，但是，正是这个“逆”引起学生向“顺”的转化，。而只知道“甲数比乙数大几，就是乙数比甲数少几”的学生，产生上述错误难以避免。也正是从学生的这一实际出发，按“简单的结构——构建——复杂的结构”的建构过程，帮助学生建构的认知结构，并借助了结构对认识的促进作用。 |
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