能被特殊数整除的数的特征

能被特殊数整除的特征，不妨记一下，很有用的，也可尝试推导一下哦。

1、

能被2整除的数的特征：

如果一个数能被2整除，那么这个数末尾上的数为偶数，“0”、“2”、“4”、“6”、“8”。

2、

能被3整除的数的特征：

如果一个数能被3整除，那么这个数所有数位上数字的和是3的倍数。例如：225能被3整除，因为2 2 5=9,9是3的倍数，所以225能被3整除。

3、

能被4整除的数的特征：

如果一个数的末尾两位能被4整除，这个数就能被4整除。例如：15692512能不能被4整除呢？因为15692512的末尾两位12，能被4整除，所以15692512能被4整除。

4、

能被5整除的数的特征：

若一个数的末尾是0或5则这个数能被5整除。

5、

能被7整除的数的特征：

方法一：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否是7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否是7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，以此类推。

方法二：如果一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数的差，是7的倍数，那么这个数就能被7整除。例如：280678末三位数是678，末三位以前数字所组成的数是280,679-280=399,399能被7整除，因此280679也能被7整除。

方法三：首位缩小法，减少7的倍数。

例如，判断452669能不能被7整除，452669-420000=32669，只要32669能被7整除即可。可对32669继续，32669-28000=4669,4669-4200=469,469-420=49,49当然被7整除所以452669能被7整除。

6、

能被8整除的数的特征：

若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

7、

能被9整除的数的特征：

若一个数的数位上的数字的和能被9整除，则这个整数能被9整除。例如：111111111能不能被9整除呢？因为1 1 1 1 1 1 1 1 1=9,9是9的倍数，所以111111111能被9整除。

8、

能被11整除的数的特征：

方法一：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和（从右往左数）的差能被11整除，则这个数能被11整除。例如，判断491678能不能被11整除。奇位数字之和8 6 9=23；偶2 位数字之和7 1 4=12；23-12=11,11能被11整除，所以491678能被11整除。这种方法叫作“奇偶位差法”。

方法二：11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！例如：判断491678能不能被11整除，49167-8=49159,4915-9=4906， 490-6=484,48-4=44。44能被11整除，所以得491678能被11整除。

方法三：还可以根据7的方法二判断。例如：283679的末三位数是679，末三位以前数所组成的数是283,679-283=396,396能被11整除，因此283679就一定能被11整除。

9、

能被13整除的数的特征：

方法一：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果和太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止。 例如，判断1284322能不能被13整除。128432 2×4=128440,12844 0×4=12844， 1284×4=1300,1300÷13=100。所以1284322能被13整除。

方法二：前面7的方法二，也适用判定13。

例如：判定1284322能不能被13整除，128432的末尾三位数是322，末尾以前的数字所组成的数是1284,322-1284=-962。962÷13=74。所以1284322能被13整除。

10、

能被17整除的数的特征。

方法一：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断1675282能不能被17整除，167528-2×5=167518,16751-8×5=16711,1671-1×5=1666,166-6×5=136, 136÷17=8，所以1675282能被17整除。

方法二：若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。例如，判断1675282能不能被17整除，1675282的末三位是282，前面的数是1675， 282-1675×3=-4743,4743÷17=279，所以1675282能被17整除。

11、

能被19整除的数的特征：

方法一：若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。例如，判断234555能不能被19整除，234555末尾三位数是555，前面三位是234， 555-234×7=-1083,1083÷19=57，所以234555能被19整除。

方法二：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果和太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止。

12、

能被23整除的数的特征：

若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。

13、

能被25整除的数的特征：

如果一个数的末尾两位能被25整除，则这个数能被25整除。

14、

能被125整除的数的特征：

如果一个数的末尾三位能被125整除，则这个数能被125整除。

PS：

以上的都是可以用高中数学知识或者简单数论知识加以证明

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