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符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。 重要结论：系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即： 共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，满足动量守恒定律和 例1. 子弹质量为m，以速度 解析： 对子弹用动能定理：
②式中s为木块的对地位移 对木块用动能定理：
由②③两式得：
由①④两式解得： 例2. 如图1所示，一个长为L、质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度
图1 解析：可先根据动量守恒定律求出m和M的共同速度，再根据动能定理或动量守恒求出转化为内能的量Q。 对物块，滑动摩擦力
即 对木块，滑动摩擦力 即
本题中
又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则：
联立式②、③得： 故系统机械能转化为内能的量为：
点评：系统内一对滑动摩擦力做功之和（净功）为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，即 例3. 如图2所示，两个小球A和B质量分别为 （1）球B的初速度； （2）两球之间的斥力大小； （3）两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间。
图2 解析：（1）设两球之间的斥力大小是F，两球从开始相互作用到两球相距最近时所经历的时间是t，当两球相距最近时球B的速度是
代入数据解得 （2）两球从开始相互作用到它们之间距离最近时，它们之间的相对位移 代入数据解得 （3）根据动量定理，对A球有：
代入数值解得 例4. 要发生核聚变反应 （1）假设氘核和氚核以相等的速率在相距较远处沿同一直线相向运动，当两核距离最近为 （2）若两核反应后先形成动能为 解析：（1）设氘核和氚核的初速大小都为 解得 由动量守恒知，两核动能的减少等于增加的电势能：
解得 所以氘核和氚核的动能分别为：
（2）设中子的速度大小为
所以 则中子的动能： 光子的能量为： 反应过程中由质量亏损产生的能量为：
由能量守恒得： 解得 例5. 一根不可伸长的长为
图3 错解：子弹射入沙摆过程中，子弹沙摆组成的系统动量守恒，设两者共同速度为 所以子弹、沙摆的共同速度为 此后子弹、沙摆一起上摆，由机械能守恒定律知：
所以沙摆上摆的最大高度：
解析：本题的物理过程并不复杂，前面的解答思路基本正确，但结果不完整，因为沙摆上摆以后所能达到的最大摆角可能在 子弹射入沙摆过程中，子弹、沙摆组成的系统动量守恒，因此：
得到子弹、沙摆的共同速度为：
1. 若
所以沙摆上摆的最大高度：
2. 若
3. 若
图4 由重力的径向分力提供向心力，有：
解得： 以后沙摆将以
因此沙摆一共能上升的高度为：
其中 综合以上①②③三式，才是本题的完整答案。 【巩固练习】 矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度 A. 两次子弹对滑块做的功一样多； B. 两次滑块所受冲量一样大； C. 子弹嵌入下层过程中，系统产生的热量较多 D. 子弹击中上层过程中，系统产生的热量较多
图5 【参考答案】A B |
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。
。
水平打穿质量为M，厚为d的放在光滑水平面上的木块，子弹的速度变为v，求此过程系统损失的机械能。
①
②
③
④
，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q。
