电场力做功的四种计算方法

1、由功的定义式W=Fscosθ来计算。

在高中阶段，要求式中F为恒力，所以此法仅适用于匀强电场中电场力做功的计算或判断电场力做功的正负。

2、用结论“电场力做的功等于电荷电势能增量的负值”来计算，即W=－△ε。

这个方法在已知电荷电势能的值的情况下比较方便。

3、用W_AB=qU_AB来计算

此时，一般又有两种处理方法：一是严格带符号运算，q和U_AB均考虑正和负，所得W的正、负直接表示电场力做功的正负，二是只取绝对值进行计算，所以W只是功的数值，至于做功的正负，可用力学知识判定。

4、用动能定理W_电+W_其他=△E_k计算

它是能量转化与守恒定律在电场中的应用，不仅适用于匀强电场，也适用于非匀强电场中电场力做功的计算。

例1、 电场中a、b两点，已知，将带电量为q=－4×10^－9C的点电荷从a移到b时，电场力做了多少功?是正功还是负功?

解法一：用W=－△ε计算

电荷在a、b处的电势能分别为：

 

现从a到b，由W=－△ε得

W=－(ε_b－ε_a)=8×10^－6J，W>0，表示电场力做正功

解法二：用W_AB=qU_AB计算

1、带符号运算：

从a到b，

因为W>0，所以电场力做正功

2、取绝对值进行计算：

W=qU=4×10^－9×2000J=8×10^－6J(注意符号仅为数值)

因为是负电荷从电势低处移至电势高处，所以电场力做正功。

例2、如图1所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m、带电量为－q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知q远远小于Q，AB=h，小球滑到B点时的速度大小为，求：

1)小球由A到B过程中电场力做的功

2)AC两点的电势差

解析：1)因小球由A到B只有电场力和重力做功，则由动能定理可得：

即

则电场力做的功为：

2)因为B、C是在电荷Q产生的电场中处在同一等势面上的两点，即，则可得：

即A、C两点间的电势差为

例3、如图2所示，竖直面内正电荷从A处沿圆弧运动到B处，匀强电场的方向正好沿着半径OB竖直向上，若电荷电量为q，圆弧半径为R，场强为E，求电场力所做的功。

解析：按题意，A点与圆心O处于同一等势线上，则A、B间的电势差等同于O、B间的电势差，令其为U，则在匀强电场中U=ER。

则W=qU=qER

从图中易知本题属正电荷逆电场方向移动，电场力与位移方向的夹角大于90°，故电场力做负功。

在W=qER中，qE是电荷在匀强电场中受的恒力，R是电荷在电场力方向上移动的距离，所以在匀强电场中，不管电荷移动路径如何，用电场力乘电荷在电场力方向上移过的距离就是电场力做功的值，此点与计算重力做功十分相似。