高中物理备考综合热身辅导系列——基础训练17 电场的能的性质

基础辅导17   电场的能的性质

——’11备考综合热身辅导系列

高级物理教师        魏德田

用能量的观点来研究问题，是现代物理学中更重要更普遍的方法.本训练点侧重于训练和考查描述电场能的性质的基本概念：电势、电势差、等势面等.不仅能深刻理解这些概念，还会用这些概念及有关规律分析解决带电体运动问题.第9题属电场能的知识在实际中的应用.

一、破解依据

㈠电势、电势差：

⑴  ⑵ .⑶等势面（略）

㈡同一电场内各点“电势（能）的比较”：⑴同一曲（或直）电场线上各点的电势，“沿电场线方向逐点降低”。⑵正（或负）静止电荷仅受电场力作用时,必定移向电势低（或高）处；运动电荷则另作别论。⑶电场力做正（或负）功，正电荷的电势（能）的减少（或增加），负电荷的电势能的减少（或增加）、电势的增加（或减少）。亦即 所透露之意。⑷直（或交）流电路中各点的电势，外电路“沿电流方向逐点降低”；内电路则“逐点升高”。

㈢电势能及其变化，则用 及

㈣解决带电体运动问题往往用到运动学公式、牛顿定律、功能关系和守恒规律，兹不赘述。

二、精选习题

㈠选择题(每小题5分，共40分)

图1—25—1

1.电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10^-8 J，在B点的电势能为0.80×10^-8 J.已知A、B两点在同一条电场线上，如图1—25—1所示，该点电荷的电荷量为1.0×10^-9C，那么

A.该电荷为负电荷

B.该电荷为正电荷

C.A、B两点的电势差U_AB=4.0 V

D.把电荷从A移到B，电场力做功为W=4.0 J

2.(07宁夏)匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图1—25—2所示。已知电场线的方向平行于ΔABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设场强大小为E，一电量为1×10^－6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则                  图1—25—2

A．W＝8×10^－6 J，E＞8 V/m

B．W＝6×10^－6 J，E＞6 V/m

C．W＝8×10^－6 J，E≤8 V/m

D．W＝6×10^－6 J，E≤6 V/m

3.(04天津)电场中,将一电子从A点移到B点,电场力做了正功,则

A.电场强度的方向一定是由A点指向B点

B.电场强度的方向一定是由B点指向A点

C.电子在A点的电势能一定比在B点高

D.电子在B点的电势能一定比在A点高

图1—25—3

4.（09广东）如图1—25—3所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块。由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止。在物块的运动过程中，下列表述正确的是

A．两个物块的电势能   逐渐减少                 

B．物块受到的库仑力不做功                            

C．两个物块的机械能守恒

D. 物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力

 

5.（10江苏）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图1—25—4所示。下列说法正确的是

A.O点的电势最低

B. 点的电势最高

C. 和- 两点的电势相等

D. 和 两点的电势相等                                     图1—25—4

                                                 

6.AB连线是某电场中的一条电场线，一正电荷从A点处自由释放，电荷仅在电场力作用下沿电场线从A点到B点运动过程中的速度图象如图1—25—5所示，比较A、B两点电势φ的高低和场强E的大小，下列说法中正确的是

                         

图1—25—5

A.φ_A＞φ_B，E_A＞E_B                 B.φ_A＞φ_B，E_A＜E_B

C.φ_A＜φ_B，E_A＞E_B                 D.φ_A＜φ_B，E_A＜E_B

 

7.（08高考模拟）如图1—25—6所示，平行的实线代表电场线，方向未知，电荷量为1×10^-2C的正电荷在电场中只受电场力作用，该电荷由A点移到B点，动能损失了0.1 J，若A点电势为-10 V，则

图1—25—6

①B点电势为零                         ②电场线方向向左

③电荷运动的轨迹可能是图中曲线①       ④电荷运动的轨迹可能是图中曲线②

A.①                                   B.①②                  C.①②③                            D.①②④

 

8.如图1—25—7所示，光滑绝缘的水平面上M、N两点各放一电荷量分别为+q和+2q，完全相同的金属球A和B，给A和B以大小相等的初动能E₀（此时动量大小均为p₀）使其相向运动刚好能发生碰撞，碰后返回M、N两点时的动能分别为E₁和E₂，动量大小分别为p₁和p₂，则

图1—25—7

A.E₁=E₂=E₀  p₁=p₂=p₀

B.E₁=E₂＞E₀  p₁=p₂＞p₀

C.碰撞发生在M、N中点的左侧

D.两球不同时返回M、N两点

㈡填空题(每小题6分，共24分)

9（08上海）如图1—25—8所示，把电量为－5×10^－9C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能＿＿＿（选填“增大”、“减小”或“不变”）；若A点的电势U_A＝15V，B点的电势U_B＝10V，则此过程中电场力做的功为＿＿＿＿J。

图1—25—8

10.如图1—25—9所示，在匀强电场中分布着A、B、C三点，且BC=20 cm.当把一个电荷量q=10^-5 C的正电荷从A点沿AB线移到B点时，电场力做功为零.从B点移到C点时，电场力做功为-1.73×10^-3J，则电场的方向为_______,场强的大小为______.                                                    

图1—25—9             图1—25—10

11.如图1—25—10所示中，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φ_A=15 V，φ_B =3 V,φ_C=-3 V，由此可得D点的电势φ_D=_______ V.

12.质量为m、电荷量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为θ(rad)，AB弧长为s，则A、B两点间的电势差φ_A-            φ_B=_______,AB弧中点的场强大小E=_______.

㈢计算题(共36分)

13.(12分)有两个带电小球m₁与m₂，分别带电+Q₁和+Q₂，在绝缘光滑水平面上，沿同一直线相向运动，当它们相距r时，速率分别为v₁与v₂，电势能为E，在整个运动过程中(不相碰)电势能的最大值为多少?

 

 

 

 

 

图1—25—11

14.(12分)倾角为30°的直角三角形底边长为2 L，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨，现在底边中点O处固定一正电荷Q，让一个质量为m的带正电质点q从斜面顶端A沿斜边滑下(不脱离斜面)，如图1—25—11所示，已测得它滑到B在斜面上的垂足D处时速度为v，加速度为a，方向沿斜面向下，问该质点滑到斜边底端C点时的速度和加速度各为多大?

15.（12分）如图1—25—12所示，小平板车B静止在光滑水平面上，一可以忽略大小的小物块A静止在小车B的左端，已知物块A的质量为m，电荷量为+Q；小车B的质量为M，电荷量为-Q，上表面绝缘，长度足够长；A、B间的动摩擦因数为μ，A、B间的库仑力不计，A、B始终都处在场强大小为E、方向水平向左的匀强电场中.在t=0时刻物块A受到一大小为I，方向水平向右的冲量作用开始向小车B的右端滑行.求：

图1—25—12

（1）物块A的最终速度大小；

（2）物块A距小车B左端的最大距离.

 

 

 

 

 

 

（选做题）

*16．如图1—25—13所示，在方向水平的匀强电场中，一个不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放，已知小球摆到最低点的另一侧，线与垂直方向的最大夹角为θ.求小球经过最低点时细线对小球的拉力．

图1—25—13

 

 

                    

 

 

 

参考答案

㈠1.A  2. A

A

B

F=-eE

v

图1—25—12

3. C.[解析] 一般说来，电子的运动轨迹为曲（或直）线，如图1—25—12所示。众所周知，当力对物体做正功时，力与速度成锐（或零度）角，本例即属此类。

在曲线运动中，物体速度方向是不断变化的。由此可知，电场力方向与电子受力方向总是相反的，即场强可能存在多个方向。故选项A、B均错。由电场力做功与电势能的关系，可知A点的电势能比B点的电势能高。故选项C对D错。

4.A. [解析]由于两电荷电性相同，则二者之间的作用力为斥力，因此在远离过程中，电场力做正功，则电势能逐渐减少，A正确；B错误；由于运动过程中，有重力以外的力电场力和摩擦力做功，故机械能不守恒，C错误；在远离过程中开始电场力大于摩擦力，后来电场力小于摩擦力。

5.C  6.A

7.C  正电荷从A点移到B点，动能减少，电场力做负功，电势能增加，电势升高，U_BA= V=10 V=φ_B-φ_A.得φ_B=0.电荷所受电场力方向向左，轨迹为曲线①.

8.B  完全相同的两金属球初动能、动量大小相同，则初速度大小相同，于M、N中点相碰时速度均减为零，之后由于库仑斥力变大，同时返回M、N两点时速度大小同时变大但彼此相等，方向相反.

㈡9. 增大，－2.5×10^－8

10.垂直于A、B线斜向下；1000 V/m 

11.9

12.0；   A、B位于同一条等势圆弧线上，圆弧线上每一点场强大小相同，由牛顿运动定律及圆的有关知识即可求解.

㈢13.E_m=E+   由动量守恒定律可得两球最接近，即电势能最大时二者的共同速度，再由能量守恒定律可求得电势能的最大值.

14.v_C= ,a_C=g-a  在D点：mgsin30°-F_Dsin30°=ma,在C点：mgsin30°+F_Dcos30°=ma_C,D和C在同一等势面上，F_D=F_C，得a_C=2gsin30°-a=g-a.质点从D到C的过程中运用动能定理可得：mgLsin60°= m(v_C²-v²),从而得出结论.

15.(1)   (2) ,由动量守恒定律和能的转化和守恒定律求解.

*16。[解析]设细线长为L，球的电荷量为q，场强为E.若电荷量q为正，则场强方向在题图中向右，反之向左．从释放点到左侧最高点，重力势能的减小等于电势能的增加．

mgLcosθ＝qEL(1＋sinθ)     ①

若小球运动到最低点时的速度为v，此时线的拉力为T，由能量关系得

mv²/2＝mgL－Qel             ②

由牛顿第二定律得

T－mg＝mv²/L                 ③

由以上各式解得

T＝mg(3－)．