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“分数的初步认识”教学设计与评析
执教：郝琳琳（北京亦庄一小）
评析：牛献礼（北京亦庄实验小学）
教学内容：
京版义务教育教科书《数学》三年级下册第55～56页“分数的初步认识”
教学目标：
1、初步认识几分之一，理解几分之一的含义，会读、会写简单的分数，知道分数各部分的名称。
2、通过直观演示、观察、操作、自主探究、合作交流等学习途径，培养学生抽象、概括能力。
3、体验分数来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，激发学生对数学的好奇心和兴趣。
教学重难点：理解分数的含义，初步建立几分之一的概念。
教具准备：多媒体课件等。
学具准备：水彩笔、各种图形的纸片。
教学过程：
一、创设“分”的情境，从自然数过渡到“新数”。
师：春天来了，小熊和小猴准备去野餐，他们带了4个苹果、2瓶水和1个蛋糕。谁能帮他们将这些食物分一分呢？
课件演示：
师：（分完苹果和水后）听出来了，你们不偏不向，每人分得同样多，这样的分法在数学上叫做——平均分。（板书）
师：蛋糕只有一个我们要怎么分呢？（出示蛋糕实物图）
生：一半、半块（用蛋糕图片演示）
师：你们知道，所说的“一半”，可以用什么数字来表示吗？
生：二分之一
师：你的知识真丰富。像这样把一个蛋糕平均分成两份，每份数无法用我们以前学过的整数表示了，于是我们就迎来了数学中的新朋友——分数，今天我们就一起来认识分数。
【评析：通过创设一个平均分的情境，激活了学生原有的生活经验，让学生在表达“分”的结果时产生认知冲突，体会到：自然数不能表达一些结果，于是引出了数的扩展的需要，由此引进“新数”。】
二、理解二分之一的含义。
师：同学们说的“一半”就可以用表示。那蛋糕的到底指的是哪部分呢？谁来指一指？
师：“二分之一”怎么写呢？先用尺子画一小横，叫做分数线，表示平均分。下面的数字“2”，它叫做分母，表示平均分成两份。上面的数字“1”，叫做分子。表示取其中的一份。读作：二分之一。
【评析：基于学生的个性化理解，概括出“一半”的共性特征：把一个图形分成大小相同的两部分，也就是平均分成2份，表示其中的一份。为了强化对分数意义的进一步了解，教师结合分数的读写，再一次强化意义，即“—”表示平均分，“2”表示平均分成的份数，“1”表示这样的1份。】
三、在动手操作中感知和初步理解分数
1、深入理解二分之一
师：我们找到了蛋糕的，这张长方形纸的，在哪里呢？请大家折一折。
折之前请读一读“活动提示”。
课件展示：
学生交流，作品展示：
师：为什么折法不同，涂色部分的形状也不同，却都能表示长方形的呢？
生：将长方形平均分成两份，每份就是它的二分之一。
师；看来折法不是关键，只要平均分成2份，每份就是它的二分之一。
【评析：教师的追问让学生感受到分数的本质：不管怎么对折，只要平均分成2份，每份都是长方形的二分之一。】
小练习：判断正误
学生判断，集体评议。
师：为什么第一和第四幅图不可以用分数表示呢？
生：没有平均分。
师：再看第四个图形，大家大胆的猜一猜，它不能用二分之一表示，那可以用哪一个分数来表示呢？
生：三分之一（课件演示）。
活动二：认识几分之一
师：折出了二分之一，认识了三分之一，你还想认识几分之一？下面请大家继续用纸折一折，表示出你想认识的几分之一。
学生折纸并合作交流，展示部分同学的作品。
师：这么多同学表示出了四分之一，请几位同学介绍一下。
生1：我将正方形平均分成四份，每份是它的。
生2：我将圆形平均分成四份，每份是它的。
生3：我将三角形平均分成四份，每份是它的。
生4：我将长方形平均分成四份，每份是它的。
师：这四位同学所用的图形不同，涂色大小也不同，为什么却都能表示呢？
生：他们都是将一个图形，平均分成四份，每份就是它的。
师：看来什么图形也不是关键，只要将它们平均分成四份，就会得到它们的。
【评析：通过让学生“折图形”认识几分之一，为学生提供“再创造”的机会。并通过适时的追问，使学生体会到：四分之一具体代表的大小不同，是因为被平均分的整体不同。这是在向学生渗透分数的基本属性：无量纲性，即用分数表示部分与整体的关系时，不需要考虑物体的形状、大小，只看把这个物体或整体平均分成了几份，要表示这样的几份，分母、分子就对应的是几。在分数的初步认识时正确认识分数的无量刚性这一核心知识，就建立了清晰、稳定的分数的初步认识。】
师：这位同学折的格子真小呀！请介绍一下你表示的分数。
生：我表示的是六十四分之一，我是将正方形平均分成64份，每份就是它的六十四分之一。（同学们发出一片惊叹声！）
师：同学们真棒！表示出了那么多不同的分数。有没有表示出1/100的？（学生摇头）如果我想表示出1/100，该怎么办呢？还得折纸吗？
生：折纸太麻烦了！可以把一个图形平均分成100份，每份就是它的1/100。(课件演示）
师：那我如果想表示1/9999呢？折纸行吗？
生：不行！可以将一个物体平均分成9999份，每份就是它的1/9999。（课件演示）
师：回顾刚才认识分数的过程，想一想，我们可以怎样表示出几分之一的分数？必须得折纸吗？
生：只要把一个物体平均分成几份，其中的一份就是几分之一。
【评析：巧妙借助于1/100和1/9999两个分数，使学生深入认识到：折纸的方便与否并不影响分数的得出，只要“把一个物体或一个图形平均分成几份，每一份就是它的几分之一”。学生对分数的认识逐步从直观中“剥离”，进而走向抽象。直观只是一个手段，不管分数能不能通过折纸直观地表示出来，更本质的应该是分数的意义和内涵。】
三巩固应用，拓展延伸。
1、下面图中的阴影部分能用那个分数来表示呢？
动态演示。
生：1/9。
生：第二幅图也是1/9。
师：在这个不规则图形中，你可以找到几个1/9？
生：有9个。
师：你们说的特别好，老师发现你们越来越了解分数。
（出示）下面是三杯水的问题。请你估一估，果汁占杯子的几分之一？
生1：第一个杯子大约占杯子的二分之一。
生2：第二个杯子大约占杯子的三分之一。
生3：第三个杯子大约占杯子的五分之一。
师：说说你的想法。
生：只要数数每个杯子被分成了几份就可以了。
课件演示：
师：那你们能不能根据图，大胆的猜一猜，这三个分数谁最大呢？
生：1/2最大，1/5最小。
【评析：练习的设计“少而精”，在巩固知识的同时注重拓展，关注思维能力的提升，在练习中不断加深学生对分数的理解。】
2、介绍分数产生的历史。
师：分数到底是怎么产生的呢？下面我们来看看。（播放课件）
【评析：通过介绍分数的产生历史，不仅使学生了解分数的来源，体会到数学与生活实际的密切联系，初步理解了学习分数的必要性，而且有机地渗透了爱国主义教育。】
五、课堂总结。（略）
【总评：
“分数的初步认识”，是学生第一次建立分数的概念，一般从“分数的产生”入手，也就是从“平均分”入手。郝琳老师创设了学生熟悉的“分东西”情境，在表达平均分的结果的时候，遇到了分的结果比1还要小的情况，也就是“一半”，如何表示这样的结果呢？这时候只有自然数显然是不够的，于是引进了分数。
“一半”是学生的生活经验，而“二分之一”则是这一生活经验数学化的结果。在教师的引导下，学生在“生活经验”与“数学知识”之间架构起认知桥梁。这样处理，体现了教师对学生生活经验、认知水平和知识建构方式的准确把握。
由于是对分数的初步认识，郝琳老师在教学中充分运用了形象和直观手段，让学生在具体的情境中通过折纸、涂阴影等操作活动感知和初步理解分数，并在练习（图与分数相互表示）中巩固和进一步理解分数。
“平均分”是初步认识分数的基础，是产生一个分数的前提。为了强化学生对“平均分”的重视，郝琳老师先是巧妙地引导学生唤醒原有的“平均分”的经验，为初步认识分数做好认知铺垫；再通过围绕“二分之一”和“四分之一”的“求同比较”（折法不同，涂色形状不同，为什们都能用二分之一表示；图形不同，为什么涂色部分都是它的四分之一），不断剥离分数的非本质属性，使学生进一步感受到单位“1”是什么并不重要，关键是“平均分成了多少份”和“表示这样的多少份”，这才是分数最本质的内涵。另外，还通过“不平均”和“平均”的对比，再次强化对“平均分”的认识。
总之，郝琳老师的这节“分数的初步认识”，有传承，有创新，是一堂既生动活泼又富有实效的好课。】
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