数形结合(一)：数有数的效率 形有形的直观

有个数学家说过，数学就是数、形、数形结合。

我们从小开始学数学，数和形好像就是分明的两支。一支是加减乘除、分数小数、代数函数，另一支是长方形正方形、平面几何、立体几何。直到学到解析几何，才有两支的合流。

其实数形结合没听上去那么玄乎。比如小学里，有些题目学生理解不了，老师就会画图来讲解，像画一条线段表示小明的书本数，再画一条三倍长的线段，就表示小明书本数的三倍，这就很类似用一条直线来表示实数系的做法。

再比如说下面这道题：

一个直三角形的两条直角边相差5厘米，斜边长为20厘米，这个直角三角形的面积为 ？ 平方厘米。

一般的做法是这样的：

设较短的那条直角边为x，另外一边就等于x+5。然后根据勾股定理计算出x和三角形的面积。

这样的解法，其实是把几何的问题，用代数的方法来解决。

但是这道题还有一种漂亮的几何方法。

用和这个直角三角形一样的四个三角形，可以拼成这样一个大正方形：

大正方形的边长是20厘米。里面的小正方形的边长等于直角三角形两条直角边的差，也就是5厘米。所以这个直角三角形的面积等于(20×20-5×5)÷4=93.75平方厘米。

用代数方法的好处是公式化，程式化，甚至用一个简单的小程序就能解决。如果只是为了做题拿分数，当然这种方法要好。

但如果用了几何的方法，这道题目就不再是一个枯燥的数字游戏了。我们会去想，这道题是从怎样的一个实际问题来的，是地砖中间的装饰，花坛中间的喷泉，还是螺母中间的螺栓等等。

下面几期，我们就来看一些小学生学了有提高，大人看了也好玩的数形结合题。

更多数学学习的文章，请关注微信公众号【怎样学数学】。微信搜索【howtolearnmath】，即可关注。