【每日一题】组合体的表面积与体积

在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB,AD//EF,EF//BC，BC=2，AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点． 　　(Ⅰ) 求证：AB//平面DEG； 　　(Ⅱ) 求证：BD⊥EG； 　　(Ⅲ)求多面体ADBEG的体积。

参考答案：

　　尔康说：

做完题再看答案！

做完题再看答案！

做完题再看答案！

　　解析：

　　(Ⅰ)证明见解析；

　　(Ⅱ)证明见解析；

　　(Ⅲ)

　　试题分析：

　　（1）利用AB∥DG得到线面平行；

　　（2）根据EG⊥平面BHD得到异面直线垂直

　　（3）将所给三棱锥分割进行体积的求解

　　试题解析：

　　解：

　　（I）AD=2,BG=2 所以AD=BG

　　AD∥EF∥BC,所以 四边形 ABGD为平行四边形,所以AB∥DG,且AB不在面DEG上

　　所以 AB∥面DEG

　　（Ⅱ）证明：过D作DH⊥EF于H,连BH,

　　EF⊥平面AEB,所以EF⊥AE,

　　AD∥EF,DH⊥EF,所以 四边形AEHD为矩形

　　所以 EH=AD=BG,又 EH∥BG,所以 四边形BEHG为平行四边形,

　　EF⊥平面AEB ,所以EF⊥EB ,所以 四边形BEHG为矩形,

　　所以EG⊥BH

　　（III）EF⊥平面AEB，AD//EF

　　EF⊥平面AEB

　　由（2）知四边形BGHE为正方形，BE⊥BC

　　V=