自然对数的底数e为2.718281828的秘密

（责编：南宁许兴华）

我们知道:自然对数的底数e是个无理数，e=2.718281828459045......

(1)e的命名人(who)和命名时间(when)

e作为数学符号最先是由瑞士数学家欧拉(Euler.Leonhard 1707- - 1783)在 1727 年使用的．

这正是 Euler名字的第一个字母，后来人们确定用 e 来作为 自然对数的底，以此来纪念欧拉．

事实上 ，用 e 作为 自然对数的底的另一个原因是它和指数有着密切的关系，而指数的英文拼写

是 exponential，首字母也是 e．

最先猜测 e是超越数的法国数学家刘维尔(Liourille.Joseph 1809～1882)，而最早证明 e 是超

越数的是法国数学家厄米特 (Hem aite.Charles 1822~ 1901)．

(2) e的定义(what)

e 和圆周率 丌一样，是无限不循环小数 ，即无理数。e= 2．71828?．圆周率是

指圆的周长与其直径的比，e又是如何定义的呢? 它并不象 丌那样易于被学生理解．

e 的定义是作为数列 n = (1 + 1/n )^n”的极限，我们通常写为

(3)为什么数学家们要用 e 作为对数的底(why)

上面，我们从求一个一般对数 函数 Y = logaX(这里a是不等于 1 的正数)的导数出发，发现只有用 e 为

底结果才会简洁，而用其它数做底 ，形式就会复杂些．由此可以看出，是“自然”选择了e 做自然对数的底．

（4） 以 e为底的对数为什么叫 自然对数 (why）

反映自然界的现象有种种函数关系，而要确立变量之间的函数关系，往往又要确立函数的导数或微

分的关系式——微分方程．从而通过求解这种微分方程 ，得出所求的函数关系，如果在微分方程中存在