氢原子跃迁问题例谈

许愿真 2016-11-14

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玻尔的氢原子模型是高中物理的重要模型之一。以此知识点为背景的试题，具有较强的抽象性和综合性。本文就其中涉及氢原子跃迁的几个常见问题举例说明。

问题一、一个原子和一群原子的不同

例1、有一个处于量子数n=4的激发态中的氢原子，在它向低能态跃迁时，最多可能发出________种频率的光子；有一群处于量子数n=4的激发态中的氢原子，在它们发光的过程中，发出的光谱线共有________条。

解析对于一个氢原子，它只能是多种可能的跃迁过程的一种，如图1所示，处于量子数n＝4的氢原子可以跃迁到三个较低能级，即有4→3，4→2，4→1这三种可能。而4→3这种还可以继续跃迁到更低的能级，实现3→2然后2→1，则最多可能发出3种频率的光子。对于一群氢原子，情况就不同了。它们向低能级跃迁就应该包括4、3、2、1四个轨道中任意两个轨道的跃迁，由数学知识可知共有组合种，因为是一群（数量大），所以6种可能跃迁都一定有某些氢原子实现。

答案 3种 6条

点拨对于只有一个氢原子的，该氢原子可从n能级直接跃迁到基态，则最少只产生一条谱线，若当氢原子从n能级逐级往下跃迁时，则最多可产生n－1条谱线；一群氢原子处于n能级时可能辐射的谱线条数则为。

问题二、分清跃迁与电离的区别

例2 欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是 ( )

A.用10.2 eV的光子照射 B.用11 eV的光子照射

C.用14 eV的光子照射 D.用10 eV的光子照射

解析基态氢原子向激发态跃迁，只能吸收能量值刚好等于某激发态和基态能级之差的光子。由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV刚好为氢原子n=1和n=2的两个能级之差，而10 eV 、11 eV都不是氢原子基态和任一激发态的能量之差，因而氢原子只能吸收前者被激发，而不能吸收后二者。对14 eV的光子，其能量大于氢原子电离能13.6 eV，足可使其电离，故而不受氢原子能级间跃迁条件限制。由能的转化和守恒定律知道，氢原子吸收14 eV的光子电离后产生的自由电子仍具有0.4 eV的动能。

答案 A、C

点拨依据玻尔理论，氢原子在各能级间跃迁时，只能吸收或辐射能量值刚好等于某两个能级之差的光子，即光子能量值为，多了或少了都不行。如果光子（或实物粒子）与氢原子作用而使氢原子电离（绕核电子脱离原子的束缚而成为“自由电子”，即n=∞的状态）时，则不受跃迁条件限制，只要所吸收光子能量值（或从与实物粒子碰撞中获得能量）大于电离能即可。

问题三、注意直接跃迁和间接跃迁

v₁、v₂、v₃的三种光，且v₁＜v₂＜v₃，则该照射光的光子能量为( )

A．hv₁ B．hv₂

C．hv₃ D．h(v₁＋v₂＋v₃)

解析如图2所示，处于基态的氢原子要发光，必须先吸收一定的能量E (设)跃迁至某一激发态，而后再由该激发态或直接或间接跃迁回基态，发出几种频率的光子,但这些光子的频率不会大于v，且必须有一个等于v，而v₁＜v₂＜v₃，即v₃最大，那么照射光的频率必定为v₃，其能量为hv₃( hv₁＋hv₂= hv₃ )，故本题正确选项为C。