2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编||第15章分式

小编整理了《2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编 》，该专辑一共分为29章，分别针对初中不同年级的宝宝们，希望这些试题对大家有所帮助。

第15章 分式

试题

一．选择题（共20小题）

1．（2016·深圳）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　）

A．﹣=2     B．﹣=2

C．﹣=2   D．﹣=2

2．（2016·南充）某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（　　）

A． =     B． =

C． =     D． =

3．（2016·贵州）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（　　）

A．         B． 

C．          D．

4．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（　　）

A．      B．

C．        D．

5．（2016·青岛）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（　　）

A．﹣=1   B．﹣=1

C．﹣=1  D．﹣=1

6．（2016·河北）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（　　）

A． = ﹣5          B． =  5 

C． =8x﹣5            D． =8x 5

7．（2016·泰安）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（　　）

A． =  B． =

C． =  D．×30=×20

8．（2016·昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（　　）

A．﹣=20      B．﹣=20 

C．﹣=       D．﹣=

9．（2016·新疆）两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（　　）

A．﹣=15    B．﹣=

C．﹣=15     D．﹣=

10．（2016·临夏州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A． =          B． =

C． =          D． =

11．（2016·内江）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（　　）

A． =            B． =
C． =          D． =

12．（2016·十堰）用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（　　）

A．y=﹣3=0            B．y﹣﹣3=0 

C．y﹣ 3=0            D．y﹣ 3=0

13．（2016·海南）解分式方程，正确的结果是（　　）

A．x=0    B．x=1    C．x=2    D．无解

14．（2016·重庆）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（　　）

A．﹣3   B．﹣2   C．﹣    D．

15．（2016·贺州）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　）

A．a≥1    B．a＞1    C．a≥1且a≠4    D．a＞1且a≠4

16．（2016·宜昌）分式方程=1的解为（　　）

A．x=﹣1    B．x=   C．x=1    D．x=2

17．（2016·潍坊）若关于x的方程 =3的解为正数，则m的取值范围是（　　）

A．m＜        B．m＜且m≠

C．m＞﹣     D．m＞﹣且m≠﹣

18．（2016·邵阳）分式方程=的解是（　　）

A．x=﹣1    B．x=1    C．x=2    D．x=3

19．（2016·凉山州）关于x的方程无解，则m的值为（　　）

A．﹣5    B．﹣8    C．﹣2    D．5

20．（2016·黑龙江）关于x的分式方程=3的解是正数，则字母m的取值范围是（　　）

A．m＞3    B．m＞﹣3    C．m＞﹣3    D．m＜﹣3

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．（2016·深圳）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　）

A．﹣=2  B．﹣=2

C．﹣=2 D．﹣=2

【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x 50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可

【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x 50）米

根据题意，可列方程：﹣=2

故选：A

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程。

2．（2016·南充）某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（　　）

A． =B． =

C． =D． =

【分析】直接利用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，进而得出等式求出答案

【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据题意可得：

=

故选：A

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键。

3．（2016·贵州）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（　　）

A．B．
C．D．

【分析】设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x﹣30）棵，根据：现在植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可

【解答】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x﹣30）棵

根据题意，可列方程： =

故选：A

【点评】此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程。

4．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（　　）

A．  B．

C．   D．

【分析】设甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x 600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论

【解答】解：设甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x 600）千克，由题意得：

故选B

【点评】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键。

5．（2016·青岛）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（　　）

A．﹣=1 

B．﹣=1

C．﹣=1 

D．﹣=1

【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可

【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：

﹣=1

故选：A

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键。

6．（2016·河北）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（　　）

A． =﹣5  B． = 5 

C． =8x﹣5   D． =8x 5

【分析】根据题意知：8x的倒数 5=3x的倒数，据此列出方程即可

【解答】解：根据题意，可列方程： =  5

故选：B

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找到3x的倒数与8x的倒数间的等量关系，列出方程。

7．（2016·泰安）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（　　）

A． =
B． =

C． =
D．×30= ×20

【分析】直接利用现要加工2100个A零件，1200个B零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等式即可

【解答】解：设安排x人加工A零件，由题意列方程得：

=

故选：A

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出加工两种零件所用的时间是解题关键。

8．（2016·昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（　　）

A．﹣=20   B．﹣=20 

C．﹣=   D．﹣=

【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的

【解答】解：由题意可得：

﹣=

故选C

【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程。

9．（2016·新疆）两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（　　）

A．﹣=15 B．﹣=

C．﹣=15  D．﹣=

【分析】根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间=路程÷速度”即可找出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论

【解答】解：设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时

第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x

第二组到达乙地的时间为：7.5÷x

∵第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地

∴列出方程为：﹣==

故答案为D

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键。

10．（2016·临夏州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A．=    B． =
C． =   D． =

【分析】根据题意可知现在每天生产x 50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可

【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器

根据题意得： =

故选：A

【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键。

11．（2016·内江）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（　　）

A．=       B．=
C．=     D．=

【分析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x 2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可

【解答】解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：

=

故选：A

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程。

12．（2016·十堰）用换元法解方程﹣=3时，设
=y，则原方程可化为（　　）

A．y=﹣3=0  B．y﹣﹣3=0 

C．y﹣ 3=0  D．y﹣ 3=0

【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案

【解答】解：∵设=y

∴﹣=3，可转化为：y﹣=3

即y﹣﹣3=0

故选：B

【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确得出y与x值间的关系是解题关键。

13．（2016·海南）解分式方程，正确的结果是（　　）

A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解

【解答】解：去分母得：1 x﹣1=0

解得：x=0

故选A

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验。

14．（2016·重庆）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣
=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣D．

【分析】根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3或1，即可得到结论

【解答】解：解得

∵不等式组无解

∴a≤1

解方程﹣=﹣1得x=

∵x=为整数，a≤1

∴a=﹣3或1

∴所有满足条件的a的值之和是﹣2

故选B

【点评】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键。

15．（2016·贺州）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　）

A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可

【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2

解得：x=

由题意得：≥0且 ≠2

解得：a≥1且a≠4

故选：C

【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0。

16．（2016·宜昌）分式方程=1的解为（　　）

A．x=﹣1 B．x=C．x=1 D．x=2

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解

【解答】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2

解得：x=﹣1

经检验x=﹣1是分式方程的解

则分式方程的解为x=﹣1

故选：A

【点评】此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验。

17．（2016·潍坊）若关于x的方程 =3的解为正数，则m的取值范围是（　　）

A．m＜      B．m＜且m≠
C．m＞﹣   D．m＞﹣且m≠﹣

【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案

【解答】解：去分母得：x m﹣3m=3x﹣9

整理得：2x=﹣2m 9

解得：x=

∵关于x的方程 =3的解为正数

∴﹣2m 9＞0

级的：m＜

当x=3时，x= =3

解得：m=

故m的取值范围是：m＜且m≠

故选：B

【点评】此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键。

18．（2016·邵阳）分式方程=的解是（　　）

A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3

【分析】观察可得最简公分母是x（x 1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解

【解答】解：两边都乘以x（x 1）得：3（x 1）=4x

去括号，得：3x 3=4x

移项、合并，得：x=3

经检验x=3是原分式方程的解

故选：D

【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根。

19．（2016·凉山州）关于x的方程无解，则m的值为（　　）

A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x 1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可

【解答】解：去分母得：3x﹣2=2x 2 m

由分式方程无解，得到x 1=0，即x=﹣1

代入整式方程得：﹣5=﹣2 2 m

解得：m=﹣5

故选A

【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0。

20．（2016·黑龙江）关于x的分式方程=3的解是正数，则字母m的取值范围是（　　）

A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可

【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣m=3x 3

解得：x=﹣m﹣3

由分式方程的解为正数，得到﹣m﹣3＞0，且﹣m﹣3≠﹣1

解得：m＜﹣3

故选D

【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分式方程分母不为0这个条件。

下一期：《第16章 二次根式》