高中物理2013届高三一轮复习高频考点专练28带电粒子在匀强磁场中的运动（带完整解析答案）

1、（湖北省黄冈市黄州区一中2012届高三月考）如图所示，有一垂直于纸向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长L的正三角形（边界上有磁场），ABC为三角形的三个顶点。今有一质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力），以速度从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入，然后从BC边上某点Q射出。

C．          D．

答案：AD  解析：带电粒子做匀速圆周运动轨迹的圆心必在AB之上，画出运动轨迹如图所示，跟半径公式及可知，粒子做圆周运动的半径为，当粒子运动的轨道圆心位于对称中心O₁时，粒子正好与AC、BC边相切，由几何关系知，PB满足，A正确；平行向右移动参考圆O₁，与CB交点最远时的Q点到AB的距离为半径R，所以，D正确。本题答案为AD。

2、（北京市朝阳区2012届高三上学期期末考试试题）正方形区域ABCD中有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个粒子（不计重力）以一定速度从AB边的中点M沿既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，正好从AD边的中点N射出。若将磁感应强度B变为原来的2倍，其他条件不变，则这个粒子射出磁场的位置是（    ）

A．A点                            B．ND之间的某一点   

C．CD之间的某一点    D．BC之间的某一点

答案：A   解析：已知入射点的位置、速度方向和出射点的位置可作出粒子运动轨迹的圆心位置，即刚好在A点，轨道半径r=a/2，其中a是正方形磁场区域的边长，若将磁场强度B加倍，其他条件不变，根据轨道半径公式可知，粒子的轨道半径减半，所以粒子肯定从A点射出磁场。本题答案为A。

3、（江苏省扬州中学2012届高三上学期12月质量检测）如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向自A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则（    ）

A．从P射出的粒子速度大                    

B．从Q射出的粒子速度大

C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长    

D．两粒子在磁场中运动的时间一样长

答案：BD   解析：已知入射点的位置、速度方向和出射点的位置可作出两粒子做圆周运动的轨道圆心位置（图略），根据图象可知，从Q射出的粒子轨道半径大，根据公式可知，当粒子荷质比相同时，轨道半径大的表示入射速度大，选项A错误，B正确；两粒子入射点的速度方向与运动轨迹圆弧对应的弦之间的夹角即弦切角均为∠A，其运动轨迹对应的圆心角均为2∠A，所以它们在磁场中的运动时间均是各自运动周期的∠A/π倍（其中∠A单位取rad），又根据公式可知，两粒子的运动周期相等，所以两粒子在磁场中运动的时间一样长，选项C错误，D正确。本题答案为BD。

点评：已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点做入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心；粒子速度的偏向角等于轨迹圆弧对应的圆心角，并等于弦切角的两倍。

4、（河北省衡水中学2012届高三上学期第四次调研）如图所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时从匀强磁场的边界上的P点以等大的速度，以与边界成30°和60°的交角射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，设边界上方的磁场范围足够大，下列说法中正确的是（    ）

A. A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为1/

B. A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为3/（2+）

C. A、B两粒子的m/q之比为1/    

D. A、B两粒子的m/q之比为3/（2+）

答案：BD   解析：画出两粒子在磁场中运动的轨迹，如上图所示，设磁场宽度为L，根据几何关系有，r_Acos30°+r_A=L，r_Bcos60°+r_B=L，解得r_A=2（2-）L，r_B=2L/3，所以r_A/r_B=3/（2+），选项A错误，B正确；由，即，可得，A、B两粒子的m/q之比为3/（2+），选项C错误，D正确。本题答案为BD。

5、（2012年5月福建厦门模拟）显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使高速电子流打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是

答案：解析：根据左手定则可判断出能够使电子发生上述偏转的是A。

6、  (2012年4月20日湖北武汉调研测试)  如图所示,O点有一粒子源,在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，它们的速度大小相等,速度方向均在xOy平面内。在直线x=a与x=2a之间存在垂直于xOy平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场,与y轴正方向成60°角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出。不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。关于这些子的运动，下列说法正确的,

A.粒子的速度大小为2aBq/m

B.  粒子的速度大小为aBq/m

C.  与y轴正方向成120°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长

D.  与y轴正方向成90°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长

 

 

 

 

答案：AC解析：画出粒子运动轨迹图，轨迹半径R=a/cos60°=2a。由qvB=mv²/R，解得粒子的速度大小为v=2aBq/m ，选项A正确B错误。与y轴正方向成120°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长，选项C正确D错误。

7、（2012年4月浙江绍兴模拟）如图所示，以直角三角形AOC 为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A=60°，AO= a。在O 点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为q/m，发射速度大小都为v₀，且满足v₀=，发射方向由图中的角度θ表示。对于粒子进入磁场后的运动（不计重力作用），下列说法正确的是

       A．粒子有可能打到A 点

       B．以θ = 60°飞入的粒子运动时间最短

       C．以θ<30°飞入的粒子运动的时间都相等

       D．在AC 边界上只有一半区域有粒子射出

答案：AD解析：由左手定则，带负电粒子向右偏转，粒子有可能打到A 点，粒子射出，选项D正确。

8、（ 2012年2月山西四校联考）如图所示，两个横截面分别为圆形和正方形的区域内有磁感应强度相同的匀强磁场，

圆的直径和正方形的边长相等，两个电子以相同的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形磁场的电子初速度方向对准圆心；进入正方形磁场的电子初速度方向垂直于边界，从中点进入。则下面判断正确的是:（   ）

A．两电子在两磁场中运动时，其半径一定相同

B．两电子在磁场中运动的时间一定不相同

C．进入圆形磁场区域的电子一定先飞离磁场

D．进入圆形磁场区域的电子一定不会后飞离磁场

答案：AD解析：两个电子以相同的速度分别飞入两个磁感应强度相同的磁

9、（浙江省2012年2月四校联考）如图所示，边长为L的等边三角形ABC为两有界匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场（足够大）方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B。把粒子源放在顶点A处，它将沿∠A的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为v₀的带电粒子（粒子重力不计）。若从A射出的粒子

①带负电，v₀=，第一次到达C点所用时间为t₁

②带负电，v₀=，第一次到达C点所用时间为t₂

③带正电，v₀=，第一次到达C点所用时间为t₃

④带正电，v₀=，第一次到达C点所用时间为t₄

A．  B．   C．   D．

答案：AB解析：若从A射出的粒子带负电，v₀=，向右偏转，其轨迹半径等于L，第一次到达C点所用时间为t₁=T/6，选项A正确；若从A射出的粒子带负电，v₀=，向右偏转，其轨迹半径等于L/2，经T/6后进入理想边界外向左偏转，再经T/6后第一次到达C点所用时间为t₂=T/3，选项B正确；若从A射出的粒子带正电，v₀=，向左偏转，其轨迹半径等于L，第一次到达B点所用时间为T/6，进入理想边界向右偏转，再经5T/6后第一次到达C点，所用总时间为t₃=T，选项C错误；若从A射出的粒子带正电，v₀=，向左偏转，其轨迹半径等于L/2，经T/6后进入理想边界外向右偏转，再经T/6后第一次到达B点所用时间为T/3，再经T后第一次到达C点，所用总时间为t₄=4T/3，选项D错误。

10、（2012江西重点中学联盟第一次联考）如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场射入大量的带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m。不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是(     )

A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上

B．即使是对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也不一定过圆心

C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长

D．只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上

不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，选项D正确。

11、（2012山东日照期末）如图所示，水平导线中通有稳恒电流，，导线正下方的电子e的初速度方向与电流方向相同，其后电子将

A.沿路径a运动，轨迹是圆

B.沿路径a运动，曲率半径变小

C.沿路径a运动，曲率半径变大

D.沿路径b运动，曲率半径变小

12、（2012年3月安徽省“江南十校”高三联考）如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场。已知∠AOC=60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于T/6（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为           （    ）

       A．T/3                  

       B．T/2

       C．2T/3                

       D．5T/6

答案：B解析：首先要判断出粒子是做逆时针圆周运动。由于所有粒子的速度大小都相同，故弧长越小，粒子在磁场中运动时间就越短；从S作OC的垂线SD，可知粒子轨迹过D点时在磁场中运动时间最短，根据最短时间为T/6，结合几何知识可得粒子圆周运动半径等于（如图）；由于粒子是沿逆时针方向运动，故沿SA方向射出的粒子在磁场中运动的时间最长，根据几何知识易知此粒子在磁场中运动轨迹恰为半圆，故粒子在磁场中运动的最长时间为T/2，选项B正确。

13、（2012宁波期末）如图所示，宽h=4cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内，现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r=10cm，则（      ）

A．右边界：-8cm<y<8cm有粒子射出

B．右边界：y<8cm有粒子射出

C．左边界：y>8cm有粒子射出

D．左边界：0<y<16cm有粒子射出

答案：AD解析：画出粒子轨迹示意图，由图中几何关系可知，右边界：-8cm<y<8cm有粒子射出，左边界：0<y<16cm有粒子射出，选项AD正确BC错误；

14、（2012年2月江西九江市七校联考）如图所示，虚线MO与水平线PQ相交于O，二者夹角θ=30°，在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场，MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，O点处在磁场的边界上.现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v(0≤v≤E/B)垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左。.不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：

（1）速度最大的粒子自O点射入磁场至返回水平线POQ所用的时间.

（2）磁场区域的最小面积.

（3）根据你以上的计算可求出粒子射到PQ上的最远点离O的距离，请写出该距离的大小（只要写出最远距离的最终结果，不要求写出解题过程）

解：（1）(11分)粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，粒子在匀强磁场中运动时间为t₁

则    (1分)

即     (1分)

     (1分)       (1分)

最大速度v_m的粒子自N点水平飞出磁场，出磁场后做匀速运动至OM，设匀速运动的时间为t₂，有：      (1分)

过MO后粒子做类平抛运动，设运动的时间为，

则：        (2分)

又由题知最大速度v_m=   (1分)

则速度最大的粒子自O进入磁场至重回水平线POQ所用的时间  (1分)

解以上各式得：  或        (2分)

（2）(7分)由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM，则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上，故磁场范围的最小面积△S是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积。

扇形OO’N的面积  (2分)

△OO’N的面积为：

   (2分)

又△S =S-S’                (1分)

联立得：或 (2分)

（3）(4分)粒子射到PQ上的最远点离O的距离d= .

15、（2012年3月河南焦作一模）如图所示，在直角坐标系的原点O处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子。在放射源右侧有一很薄的挡板，垂直于x轴放置，挡板与xoy平面交线的两端M、N正好与原点O构成等边三角形，为挡板与x轴的交点。在整个空间中，有垂直于xoy平面向外的匀强磁场（图中未画出），带电粒子在磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动。已知带电粒子的质量为m，带电荷量大小为q，速度大小为υ，MN的长度为L。（不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用）

（1）确定带电粒子的电性；

（2）要使带电粒子不打在挡板上，求磁感应强度的最小值；

（3）要使MN的右侧都有粒子打到，求磁感应强度的最大值。（计算过程中，要求画出各临界状态的轨迹图）

解题指导：根据带电粒子在磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动，利用左手定则可判断出粒子带正电荷。带电粒子在匀强磁场中运动，利用洛伦兹力公式等于向心力和图中几何关系列方程解答。

解：

（1）由左手定则可得，粒子带正电荷。（2分）

（2）设磁感应强度大小为B，带电粒子运动的轨迹半径为r，带电粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，有：qvB=m ，     

解得r=mv/qB。                             （2分）

由于从O点射出的粒子的速度大小都相同，由上式可知，所有粒子的轨迹半径都相等。

由几何知识可知，为使粒子不打在挡板上，轨迹的半径最大时，带电粒子在O点沿y轴正方向射出，其轨迹刚好与MN相切，如图甲所示。（2分）

则最大半径 r_max=×L×cos30°=L。   （2分）

由上式可得，磁感应强度的最小值

B_min=。                （2分）

（3）为使MN的右侧都有粒子打到，打在N点的粒子最小半径的轨迹为图乙中的圆弧OMN。                   （2分） 

图中点O₃为轨迹的圆心，由于内接△OMN为正三角形，

由几何知识，最小的轨迹半径为r_min=_。    （3分）

粒子做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，有qvB=m ， 

所以，磁感应强度的最大值B_max=。   （3分）

16、（2012年3月湖北孝感二模）如图所示，在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场.在t =0时刻,一位于正方形区域中心O的粒子源在abcd平面内向各个方向发射出大量带正电的粒子,所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长，不计重力和粒子之间的相互作用力.已知平行于ad方向发射的粒子在t = t₀时刻刚好从磁场边界cd上的某点离开磁场，求：

(1)   粒子的比荷q/m；

(2)   从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间；

(3)假设粒子源发射的粒子在各个方向均匀分布，在t =t₀时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比.

 

 

解题指导：利用洛伦兹力等于向心力和轨迹图中几何关系列方程解答。

解：（1）初速度平行于ad方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图，其圆心为O₁,由几何关系有：∠OO₁k=π/6，则t₀=T/12.

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供。设粒子做圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律，qvB=mRω²，ω=2π/T，v=2πR/T，

联立解得：q/m=π/6Bt₀。

（2）如图，在匀强磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应过正方形区域的顶点。设此粒子运动轨迹对应的圆心角为θ，则sin(θ/2)=/4。

在磁场中运动的最长时间t=T=arcsin(/4).

所以从粒子发射到全部离开所用时间为t=arcsin(/4).

（3）依题意，同一时刻仍在磁场中的粒子到O点距离相等，在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O为圆心，Ok为半径的弧上。由几何关系可知，∠nOk=π/12.

此时刻仍在磁场中的粒子与总粒子数之比为=。

17、（2012年5月湖北黄冈三模）如图所示，有一轴线水平且垂直纸面的固定绝缘弹性圆筒，圆筒壁光滑，筒内有沿轴线向里的匀强磁场B，O是筒的圆心，圆筒的内半径r=0.40m。在圆筒底部有一小孔a（只能容一个粒子通过）。圆筒下方一个带正电的粒子经电场加速后（加速电场未画出），以v=2×10⁴m/s的速度从a孔垂直磁场B并正对着圆心O进入筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞四次后恰好又从小孔a射出圆筒。.已知该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失，不计粒子的重力和空气阻力，粒子的荷质比q/m=5×10⁷(C/kg)，求磁感应强度B多大（结果允许含有三角函数式）？

解析：

带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，     （1）……（2分）

得：                   （2）……（2分）

迹圆弧对应的圆心角为，则由几何关系可得：

      （3）……（3分）

有两种情形符合题意（如图所示）：

（1）情形1：每段轨迹圆弧对应的圆心角为θ=π-0.4π=0.6π……（2分）

联立（2）（3）并代入θ值得：

B= tan(0.3π) （4）……（2分）

将数据代入(4)式得：B=tan(0.3π)×10^-3T。（5）……（2分）

（2）情形2：每段轨迹圆弧对应的圆心角为θ=π-0.8π=0.2π     ……（3分）

联立（2）（3）并代入θ值及数据得：

B= tan(0.1π)=tan(0.1π)×10^-3T。（6）……（2分）