2014高考物理终极猜想之五：万有引力定律的应用（试题及完整解析答案）

1、质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的                                                               (　　)．

A．线速度v＝                         B．角速度ω＝

C．运行周期T＝2π                    D．向心加速度a＝

解析　由＝m＝mω²R＝mR＝mg＝ma得v＝，A对；ω＝，B错；T＝2π，C对；a＝，D错．

答案　AC

2、冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的                                                   (　　)．

A．轨道半径约为卡戎的

B．角速度大小约为卡戎的

C．线速度大小约为卡戎的7倍

D．向心力大小约为卡戎的7倍

解析　本题是双星问题，设冥王星的质量、轨道半径、线速度大小分别为m₁、r₁、v₁，卡戎的质量、轨道半径、线速度大小分别为m₂、r₂、v₂，由双星问题的规律可得，两星间的万有引力分别给两星提供做圆周运动的向心力，且两星的角速度相等，故B、D均错；由G＝m₁ω²r₁＝m₂ω²r₂(L为两星间的距离)，因此＝＝，＝＝＝，故A对，C错．

答案　A

3、一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v.引力常量为G，则         (　　)．

A．恒星的质量为

B．行星的质量为

C．行星运动的轨道半径为

D．行星运动的加速度为

解析　由＝＝mr得M＝＝，A对；无法计算行星的质量，B错；r＝＝＝，C对；a＝ω²r＝ωv＝v，D对．

答案　ACD

4、关于第一宇宙速度，下列说法正确的是 (　　)．

A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度

B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度

C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度

D．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度

解析　运行速度是卫星在圆形轨道上运行的线速度，由万有引力提供向心力得G＝m，进而得运行速度v＝.由此可知卫星运行的轨道越高(即卫星的轨道半径r越大)，其运行速度越小．发射速度是指在地面上将卫星发射出去时的速度，虽然轨道越高时运行速度越小，但由于人造地球卫星在发射过程中要克服地球引力做功，势能增大，所以要想将卫星发射到离地面越远的轨道上，所需要的发射速度就越大，例如，要使物体摆脱地球引力，需要的发射速度v≥11.2 km/s.所以，人造地球卫星发射速度越大，其运行轨道离地面高度越大，其运行速度反而越小．只有当卫星贴近地面运行时，其发射速度与运行速度才相等，此时发射速度最小，而运行速度却最大．由以上分析知，答案为B、C.

答案　BC

5、2012年4月30日，我国用一枚“长征3号乙”火箭成功发射一颗北斗导航卫星．若该卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为r，地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G，下列表述正确的是     (　　)．

图1

A．卫星的线速度大小为

B．卫星的向心加速度大小为

C．若某一卫星加速，则该卫星将做离心运动

D．卫星处于完全失重的状态，不受地球的引力作用

答案　AC

6、质量为m的人造卫星在地面上未发射时的重力为G₀，它在离地面的距离等于地球半径R的圆形轨道上运行时                                                           (　　)．

A．周期为4π                          B．速度为

C．动能为G₀R                                 D．重力为0

解析　卫星在地面上时G₀＝，在离地面的距离等于地球半径R的圆形轨道上运行时，由G＝m＝m·2R＝可得，v＝，T＝4π，动能为E_k＝G₀R，重力为，故A、C项正确．

答案　AC

7、某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t落回手中．已知该星球半径为R，则至少以多大速度沿星球表面发射，才能使物体不落回该星球？                                            (　　)．

A.                                                     B．

C．                                              D．

解析　小球运动到最高点的时间为，设星球表面的加速度的大小为g′，

得g′＝v①

设以v′速度沿星球表面发射，才能使物体不落回该星球．由万有引力定律得mg′＝m②

①②两式联立得v′＝

选项B正确．

答案　B

8、火星是太阳系中的一颗行星，它有众多卫星．观察测出：火星绕太阳做圆周运动的半径为r₁、周期为T₁；火星的某一卫星绕火星做圆周运动的半径为r₂、周期为T₂.则根据题中给定条件 (　　)．

A．能够求出火星的第一宇宙速度

B．能够求出太阳的第一宇宙速度

C．能够求出太阳与火星的质量之比

D．可以断定＝

解析　火星绕太阳做圆周运动，由r₁、T₁可以写出太阳质量的表达式，卫星绕火星做圆周运动，由r₂、T₂可以写出火星质量的表达式，从而求出太阳与火星的质量之比，选项C正确；因太阳的半径不知道，因而无法求出太阳的第一宇宙速度，选项B错误；同理，因火星的半径不知道，无法求出火星的第一宇宙速度，选项A错误；因火星与卫星不是绕同一中心天体运动的，所以，开普勒第三定律不适用，选项D错误．

答案　C

9、由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的              (　　)．

A．质量可以不同                               B．轨道半径可以不同

C．轨道平面可以不同                       D．速率可以不同

解析　同步卫星运行时，万有引力提供向心力，＝mr＝m，故有＝，v＝，由于同步卫星运行周期与地球自转周期相同，故同步卫星的轨道半径大小是确定的，速度v也是确定的，同步卫星的质量可以不同．要想使卫星与地球自转同步，轨道平面一定是赤道平面．故只有选项A正确．

答案　A

10、甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是                   (　　)．

A．甲的周期大于乙的周期

B．乙的速度大于第一宇宙速度

C．甲的加速度小于乙的加速度

D．甲在运行时能经过北极的正上方

解析　地球卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知G＝m，得T＝2π.r_甲>r_乙，故T_甲>T_乙，选项A正确；贴近地表运行的卫星的速度称为第一宇宙速度，由G＝知v＝，r_乙>R_地，故v_乙比第一宇宙速度小，选项B错误；由G＝ma，知a＝，r_甲>r_乙，故a_甲<a_乙，选项C正确；同步卫星在赤道正上方运行，故不能通过北极正上方，选项D错误．

答案　AC

11、已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是(　　)．

A．卫星距地面的高度为

B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度

C．卫星运行时受到的向心力大小为G

D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

解析　天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F_引＝F_向＝m＝.当卫星在地表运行时，F_引＝＝mg(此时R为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h，则F_引＝＝F_向＝ma_向<mg，所以C错误，D正确．由＝得，v＝<，B正确．由＝，得R＋h＝，即h＝－R，A错．

答案　BD

12、有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图2，则有       (　　)．

图2

A．a的向心加速度等于重力加速度g

B．c在4 h内转过的圆心角是

C．b在相同时间内转过的弧长最长

D．d的运动周期有可能是20 h

解析　对于卫星a，根据万有引力定律、牛顿第二定律可得，＝mω²r＋mg，故a的向心加速度小于重力加速度g，A项错；由c是同步卫星可知c在4 h 内转过的圆心角是，B项错；由＝m得，v＝，故轨道半径越大，线速度越小，故卫星b的线速度大于卫星c的线速度，卫星c的线速度大于卫星d的线速度，而卫星a与同步卫星c的周期相同，故卫星c的线速度大于卫星a的线速度，C项正确；由＝m²r得，T＝2π，轨道半径r越大，周期越长，故卫星d的周期大于同步卫星c的周期，故D项错．

答案　C