2014高考一轮复习选修3-4第1讲 机械振动 课时训练试题及答案

1、弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中                                                                                                    (　　)．

A．振子所受的回复力逐渐增大

B．振子的位移逐渐增大

C．振子的速度逐渐减小

D．振子的加速度逐渐减小

解析　分析这类问题，关键是首先抓住回复力与位移的关系，然后运用牛顿运动定律逐步分析．

在振子向平衡位置运动的过程中，振子的位移逐渐减小，因此，振子所受回复力逐渐减小，加速度逐渐减小，但加速度方向与速度方向相同，故速度逐渐增大．

答案　D

2、一质点做简谐运动时， 其振动图象如图1－1－17所示．由图可知，在t₁和t₂时刻，质点运动的(　　)．

A．位移相同

B．回复力相同

C．速度相同

D．加速度相同

解析　从题图中可以看出在t₁和t₂时刻，质点的位移大小相等、方向相反．则有，在t₁和t₂时刻质点所受的回复力大小相等、方向相反，加速度大小相等、方向相反，A、B、D错误；在t₁和t₂时刻，质点都是从负最大位移向正最大位移运动，速度方向相同，由于位移大小相等，所以速度大小相等，C正确，本题答案为C.

答案　C

3、如图1－1－18  是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是(　　)．

A．振动周期是2×10^－2 s

B．前2×10^－2 s内物体的位移是－10 cm

C．物体的振动频率为25 Hz

D．物体的振幅是10 cm

解析　物体做简谐运动的周期、振幅是振动图象上明显标识的两个物理量，由题图知，周期为4×10^－2 s，振幅为10 cm，频率f＝＝25 Hz，选项A错误，C、D正确；前2×10^－2 s内物体从平衡位置又运动到平衡位置，物体位移为0，选项B错误．

答案　CD

4、如图1－1－19所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是 (　　)．

A．振动周期为5 s，振幅为8 cm

B．第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值

C．第3 s末振子的速度为正向的最大值

D．从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动

解析　根据题图象可知，弹簧振子的周期T＝4 s，振幅A＝8 cm，选项A错误；第2 s末振子到达负的最大位移处，速度为零，加速度最大，且沿x轴正方向，选项B错误；第3 s末振子经过平衡位置，速度达到最大，且向x轴正方向运动，选项C正确；从第1 s末到第2 s末振子经过平衡位置向下运动到达负的最大位移处，速度逐渐减小，选项D错误．

答案　C

5、图1－1－20 为一弹簧振子的振动图象，由此可知           (　　)．

A．在t₁时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大

B．在t₂时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小

C．在t₃时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小

D．在t₄时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大

解析　从题图象的横坐标和纵坐标可知此图是振动图象，它所描述的是一个质点在不同时刻的位置，t₂和t₄是在平衡位置处，t₁和t₃是在最大位移处，根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹性力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即弹性力为最大，所以B正确．

答案　B

6、下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f_固，则                                                                       (　　).

驱动力频率/Hz	30	40	50	60	70	80
受迫振动振幅/cm	10.2	16.8	27.2	28.1	16.5	8.3

A．f_固＝60 Hz                         B．60 Hz<f_固<70 Hz

C．50 Hz<f_固<60 Hz               D．以上三项都不对

解析　从图所示的共振曲线，可判断出f_驱与f_固相差越大，受迫振动的振幅越小；f_驱与f_固越接近，受迫振动的振幅越大．并从中看出f_驱越接近f_固，振幅的变化越慢．比较各组数据知f_驱在50 Hz～60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此，50 Hz<f_固<60 Hz，即C选项正确．

答案　C

7、将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图1－1－21所示．某同学由此图象提供的信息作出的下列判断中，正确的是________．

A．t＝0.2 s时摆球正经过最低点

B．t＝1.1 s时摆球正经过最低点

C．摆球摆动过程中机械能减小

D．摆球摆动的周期是T＝1.4 s

解析　(1)悬线拉力在经过最低点时最大，t＝0.2 s时，F有正向最大值，故A选项正确，t＝1.1 s时，F有最小值，不在最低点，周期应为T＝1.0 s，因振幅减小，故机械能减小，C选项正确．

答案　AC

8、如图1－1－22所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是________．

A．甲、乙两单摆的摆长相等

B．甲摆的振幅比乙摆大

C．甲摆的机械能比乙摆大

D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆

答案：ABD振幅可从题图上看出甲摆振幅大，故B对．且两摆周期相等，则摆长相等，因质量关系不明确，无法比较机械能．t＝0.5 s时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，所以正确答案为A、B、D.

9、（1）“在探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图1－1－23甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．

图1－1－23

(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两则分别放置一激光光源与光敏电阻，如图1－1－24a所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图b所示，则该单摆的振动周期为________，若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”、“不变”或“变小”)，图b中的Δt将________(填“变大”、“不变”或“变小”)．

图1－1－24

解析　(1)略．(2)小球摆动到最低点时，挡光使得光敏电阻阻值增大，从t₁时刻开始，再经两次挡光完成一个周期，故T＝2t₀；摆长为摆线长加小球半径，当小球直径变大，则摆长增加，由周期公式T＝2π可知，周期变大；当小球直径变大，挡光时间增加，即Δt变大．

答案　(1)乙　(2)2t₀　变大　变大

10、有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动，已知BC间的距离为20 cm，振子 在2 s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有正向最大加速度．

(1)求振子的振幅和周期；

(2)在图1－1－25中作出该振子的位移—时间图象；

(3)写出振子的振动方程．

解析　(1)振幅A＝10 cm，T＝ s ＝0.2 s.

(2)四分之一周期时具有正的最大加速度，故有负向最大位移．如图所示．

(3)设振动方程为

y＝Asin(ωt＋φ)

当t＝0时，y＝0，则sin φ＝0得φ＝0，或φ＝π，当再过较短时间，y为负值，所以φ＝π

所以振动方程为y＝10sin(10πt＋π) cm.

答案　(1)10 cm　0.2 s　(2)如解析图

(3)y＝10sin(10πt＋π) cm

11、 (1)简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图1－1－26所示，在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P，让一条纸带在与小球振动垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图1－1－26(2)所示．

图1－1－26

(1)为什么必须匀速拖动纸带？

(2)刚开始计时时，振子处在什么位置？t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是多少？

(3)若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是多少？

(4)振子在 s末负方向速度最大；在 s末正方向加速度最大；2.5 s时振子正在向方向运动．

(5)写出振子的振动方程．

解析　(1)纸带匀速运动时，由x＝vt知，位移与时间成正比，因此在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间．

(2)由图(2)可知t＝0时，振子在平衡位置左侧最大位移处；周期T＝4 s，t＝17 s时位移为零．

(3)由x＝vt，所以1、3两点间距x＝4 cm.

(4)3 s末负方向速度最大；加速度方向总是指向平衡位置，所以t＝0或t＝4 s时正方向加速度最大；t＝2.5 s时，振子向－x方向运动．

(5)x＝10sin cm.

答案　(1)在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间　(2)左侧最大位移　零　(3)4 cm　(4)3　0或4　－x　(5)x＝10sin cm

12、某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asint，则质点(　　)．

A．第1 s末与第3 s末的位移相同

B．第1 s末与第3 s末的速度相同

C．第3 s末至第5 s末的位移方向都相同

D．第3 s末至第5 s末的速度方向都相同

解析　根据x＝Asint，可求得该质点振动周期为T＝8 s，则该质点振动图象如图所示，图象的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，A正确、B错误；第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误、D正确．

答案　AD

13、一质点做简谐运动的图象如图12-1-1所示，下列说法正确的是(　　)．

图12-1-1

A．质点振动频率是4 Hz

B．在10 s内质点经过的路程是20 cm

C．第4 s末质点的速度为零

D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同

解析　振动图象表示质点在不同时刻相对平衡位置的位移，由图象可看出，质点运动的周期T＝4 s，其频率f＝＝0.25 Hz；10 s内质点运动了T，其运动路程为s＝×4A＝×4×2 cm＝20 cm；第4 s末质点在平衡位置，其速度最大；t＝1 s和t＝3 s两时刻，由图象可看出，位移大小相等，方向相反．由以上分析可知，B选项正确．

答案　B

14、两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v₁、v₂(v₁＞v₂)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f₁，f₂和A₁，A₂，则(　　)

A．f₁＞f₂，A₁＝A₂　　　　　 　B．f₁＜f₂，A₁＝A₂

C．f₁＝f₁，A₁＞A₂             D．f₁＝f₂，A₁＜A₂

解析 单摆的频率由摆长决定，摆长相等，频率相等，所以A、B错误；由机械能守恒，小球在平衡位置的速度越大，其振幅越大，所以C正确、D错误．

答案 C

15、如图12-1-2所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中(　　)．

图12-1-2

A．甲的振幅大于乙的振幅

B．甲的振幅小于乙的振幅

C．甲的最大速度小于乙的最大速度

D．甲的最大速度大于乙的最大速度

解析　由题意知，在细线未断之前两个弹簧所受到的弹力是相等的，所以当细线断开后，甲、乙两个物块做简谐运动时的振幅是相等的，A、B错；两物块在平衡位置时的速度最大，此时的动能等于弹簧刚释放时的弹性势能，所以甲、乙两个物块的最大动能是相等的，而质量大的速度小，所以C正确，D错误．

答案　C

16、一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s时刻x＝0.1 m；t＝4 s时刻x＝0.1 m．该振子的振幅和周期可能为(　　)．

A．0.1 m， s                       B．0.1 m,8 s

C．0.2 m， s                       D．0.2 m,8 s

解析　若振子的振幅为0.1 m， s＝T，则周期最大值为 s，A正确、B错误；若振子的振幅为0.2 m，由简谐运动的对称性可知，当振子由x＝－0.1 m处运动到负向最大位移处再反向运动到x＝0.1 m处，再经n个周期时所用时间为 s，则T＝ s，所以周期的最大值为 s，且t＝4 s时刻x＝0.1 m，故C正确；当振子由x＝－0.1 m经平衡位置运动到x＝0.1 m处，再经n个周期时所用时间为 s，则T＝ s，所以此时周期的最大值为8 s且t＝4 s时，x＝0.1 m，故D正确．

答案　ACD

17、弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm.某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，则该振动的周期和频率分别为________、________；振子在5 s内通过的路程及5 s末的位移大小分别为________、________.

解析　设振幅为A，由题意BC＝2A＝20 cm，所以A＝10 cm，振子从B到C所用时间t＝0.5 s，为周期T的一半，所以T＝1.0 s，f＝＝1.0 Hz；振子在一个周期内通过的路程为4A，故在t′＝5 s＝5T内通过的路程s＝×4A＝200 cm；5 s内振子振动了5个周期，5 s末振子仍处在B点，所以它偏离平衡位置的位移大小为10 cm.

答案　1.0 s　1.0 Hz　200 cm　10 cm

18、有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T²l图象，如图12-1-3甲所示．去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象(如图12-1-3乙)，由图可知，两单摆摆长之比＝________.在t＝1 s时，b球振动的方向是________．

甲　　　　　　　　　乙　　

图12-1-3

解析　由单摆的周期公式T＝2π得：T²＝l，即图象的斜率k＝，重力加速度越大，斜率越小，我们知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同学所测实验结果对应的图线是B；从题图乙可以得出：T_b＝1.5T_a，由单摆的周期公式得：T_a＝2π ，T_b＝2π ，联立解得：＝；从题图乙可以看出，t＝1 s时b球正在向负最大位移运动，所以b球的振动方向沿y轴负方向．

答案　B　　沿y轴负方向

19、某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中；

(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图12-1-4所示，则该摆球的直径为________cm.

图12-1-4

(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________．(填选项前的字母)

A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时

B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为

C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大

D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小

解析　(1)游标卡尺读数为0.9 cm＋5×0.1 mm＝0.95 cm.

(2)单摆符合简谐运动的条件是最大偏角不超过10°，并从平衡位置计时，故A错误；若第一次过平衡位置计为“0”则周期T＝，若第一次过平衡位置计为“1”则周期T＝，B错误；由T＝2π 得g＝，其中L为摆长，即悬线长加摆球半径，若为悬线长加摆球直径，由公式知g偏大，故C正确；为了能将摆球视为质点和减少空气阻力引起的相对误差，应选密度较大体积较小的摆球，故D错误．

答案　(1)0.97(0.96、0.98均可)　(2)C

20、如图12-1-5所示，图甲为一列沿水平方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，图乙是这列波中质点P的振动图线，那么：

甲　　　　　　　　乙

图12-1-5

(1)该波的传播速度为________m/s；

(2)该波的传播方向为________(填“向左”或“向右”)；

(3)图甲中Q点(坐标为x＝2.25 m处的点)的振动方程为：y＝________cm.

解析　(1)波的周期T＝2 s，波长λ＝1 m，

波速v＝＝0.5 m/s.

(2)P点向上运动，不难判断波是向左传播．

(3)Q点此时从最大位移开始向平衡位置运动，振动图象是一条余弦曲线，A＝0.2cm，ω＝＝π，Q点的振动方程为y＝0.2cos (πt)．

答案　(1)0.5　(2)向左　(3)0.2cos (πt)

21、一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图12-1-6所示．

图12-1-6

(1)求t＝0.25×10^－2 s时的位移；

(2)在t＝1.5×10^－2 s到2×10^－2 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？

(3)在t＝0至8.5×10^－2 s时间内，质点的路程、位移各多大？

解析　(1)由图可知A＝2 cm，T＝2×10^－2 s，振动方程为

x＝Asin＝－Acos ωt＝－2cos t cm

＝－2cos(10²πt) cm

当t＝0.25×10^－2 s时x＝－2cos  cm＝－ cm.

(2)由图可知在1.5×10^－2 s～2×10^－2 s内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．

(3)从t＝0至8.5×10^－2 s的时间内质点的路程为s＝17A＝34 cm，位移为2 cm.

答案　(1)－ cm　(2)位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大　(3)34 cm　2 cm

22、 (1)将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图12-1-7所示．某同学由此图象提供的信息作出的下列判断中，正确的是________．

图12-1-7

A．t＝0.2 s时摆球正经过最低点

B．t＝1.1 s时摆球正经过最低点

C．摆球摆动过程中机械能减小

D．摆球摆动的周期是T＝1.4 s

 (2)如图12-1-8所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是________．

图12-1-8

A．甲、乙两单摆的摆长相等

B．甲摆的振幅比乙摆大

C．甲摆的机械能比乙摆大

D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆

解析　(1)悬线拉力在经过最低点时最大，t＝0.2 s时，F有正向最大值，故A选项正确，t＝1.1 s时，F有最小值，不在最低点，周期应为T＝1.0 s，因振幅减小，故机械能减小，C选项正确．

(2)振幅可从题图上看出甲摆振幅大，故B对．且两摆周期相等，则摆长相等，因质量关系不明确，无法比较机械能．t＝0.5 s时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，所以正确答案为A、B、D.

答案　(1)AC　(2)ABD

23、一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过0.3 s，第一次到达M点，再经过0.2 s第二次到达M点，则弹簧振子的周期可能为多少？

解 如图(a)所示，O表示振子振动的平衡位置，OB或OC表示振幅，振子由O向C运动，从O到C所需时间为周期．由于简谐运动具有对称性，故振子从M到C所用时间与从C到M所用时间相等，故T＝0.3 s＋0.1 s＝0.4 s，T＝1.6 s.

如图(b)所示，振子由O向B运动，由于对称性，在OB间必存在一点M′与M点关于O对称．故振子从M′经B到M′所需时间与振子从M经C到M所需时间相同，即0.2 s．振子从O到M′和从M′到O及从O到M所需时间相等，为(0.3－0.2)/3＝(s)

故周期为T＝(0.5＋)s＝s＝s

答案 1.6 s或 s