三角函数和弧度制试题

任意角和弧度制练习

1.圆弧的长等于该圆内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角的弧度数是（    ）

A．       B．1        C．      D．

2．设集合，则M与N的关系是（    ）

A.   B.    C.    D.

3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是(    )

A.2           B.         C.2sin1         D.sin2

4.在“①160°②480°③④”这四个角中，属于第二象限的角是(       )

A. ①           B. ① ②             C. ① ② ③      D. ① ② ③ ④

5.若是钝角，则是（    ）

A. 第二象限角                              B. 第三象限角

C. 第二象限角或第三象限角                  D. 第二象限角或第四象限角

6.设，下列终边相同的角是（     ）

A． 与           B． 与 

C． 与            D． 与 

7.若角是第二象限的角，则是（    ）

（A）第一象限或第二象限的角                 （B）第一象限或第三象限的角

（C）第二象限或第四象限的角                 （D）第一象限或第四象限的角

8.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（     ）弧度

A． 1          B． 2         C．3          D． 4

9. 的弧度数是（       ）

 A.            B.         C.            D.

 

10．下列命题中，命题正确的是（       ）

A．终边相同的角一定相等              B．第一象限的角是锐角

C．若，则角的三角函数值等于角的同名三角函数值

D．半径为，的圆心角所对的弧长为

11.扇形的中心角为，弧长为，则其半径______．

12．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角是     弧度．

13.终边在y轴上的角的集合是（用弧度制表示）________________.

14.点从圆心在原点的单位圆上点出发，沿逆时针方向运动弧长，到达点，则点的坐标是_______________.         15.将rad化为角度是          ．

16.已知扇形的周长为,其半径为,则该扇形的圆心角的弧度数为      .

17. 求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：

（1）；                         （2）．

 

18. 已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。

 

 

19. 如图,一条弦AB的长等于它所在的圆的半径R,求弦AB和劣弧AB所组成的弓形的面积.

                                                           A            B

                                                                  R

                                                             R

                                                                  O

 

20. 已知角的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴.若角的终边过点P（－，y），且sin=y（y≠0），判断角所在的象限，并求cos和tan的值.

 

三角函数定义练习

一．选择题

1、已知角α的终边过点P（－1,2）,cosα的值为               （  ）

   A．－      B．－     C．     D．

2、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是             （  ）

   A．sinα   B．cosα  C．tanα   D．cotα

3、已知角α的终边过点P（4a,－3a）（a<0）,则2sinα＋cos α的值是   （  ）

   A．      B．－     C．0      D．与a的取值有关

4、α是第二象限角，P（x, ） 为其终边上一点，且cosα=x，则sinα的值为 （  ）

A．      B．      C．      D．－

5、函数的定义域是                                              （           ）

A．，                           B．，

C．，                        D．[2kπ，（2k+1）π]，

6、若θ是第三象限角，且，则是                                         （           ）

A．第一象限角            B．第二象限角     C．第三象限角     D．第四象限角

7、已知sinα=，且α是第二象限角，那么tanα的值为                  （           ）

A．                      B．               C．                  D．

8、已知点P（）在第三象限，则角在                         （           ）

A．第一象限            B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限

二．填空题

1、已知sinαtanα≥0，则α的取值集合为              ．

2、角α的终边上有一点P（m，5），且，则sinα+cosα=______．

3、已知角θ的终边在直线y =  x 上，则sinθ=         ；=          ．

4、设θ∈（0，2π），点P（sinθ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是          ．

三．解答题

1、求角的正弦、余弦和正切值．

 

 

 

 

 

 

 

 

2、若角的终边落在直线上，求．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3、(1)已知角的终边经过点P(4,－3)，求2sin+cos的值；

（2）已知角的终边经过点P(4a,－3a)(a≠0)，求2sin+cos的值；

（3）已知角终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4（且均不为零），

求2sin+cos的值．

 

 

任意角和弧度制练习答案

1-5ACBCD。   6-10.ABBCC

11.由得，，所以。    12.        13.

14.角的终边与单位圆交点的坐标为。      15.    16.

17. 1、（1）∵，∴与终边相同的角的集合为。    其中最小正角为，最大负角为。

  （2）∵，∴与终边相同的角的集合为，其中最小正角为，最大负角为。

18. ∵，   ∴；

当为偶数时，在第一象限，当为奇数时，在第三象限；即：为第一或第三象限角。

∵，      ∴的终边在下半平面。

19.        扇形=

S弓形=扇形—.

20. 解：依题意，点P到原点O的距离为|OP|=，∴sinα==y.

∵y≠0，∴9+3y²=16.∴y²=，y=±.    ∴点P在第二或第三象限.

当点P在第二象限时，y=，cosα==－，tanα=－；

当点P在第三象限时，y=－，cosα==－，tanα=.

三角函数定义习题答案

一．           选择题

ABAA    BBAB

二．填空题

1、；

2、时，；时，．

3、；．

4、．

 

三．解答题

1、；；．

2、（1）取，则，；

  （2）取，则，．

3、（1）∵，∴，于是：．

（2）∵，∴，于是：

当时，

当时，

（3）若角终边过点，则；

若角终边过点，则；

若角终边过点，则；

若角终边过点，则．