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小编的话 怎么教幼儿及小学生学数学？这恐怕是困扰了很多家长的“世纪难题”吧。一步不慎，就会让低龄孩子在学数学的路上走很多弯路，甚至给孩子的一生带去不好的影响，但这也并非无药可解。 今天推荐给大家的文章不仅罗列了教低龄孩子学数学应注意的地方，还有中美两国在这一教育上的对比，希望能给各位家长带去一些值得借鉴的建议。 Part1 幼儿及小学数学教育的基本原则 应该注重深入理解还是题海战术抓熟练性 在数学教育问题上，理解派和题海派之间的争论就没停过。没人否定理解的重要性，但是在需不需要大量做练习，需不需要背10，20以内的加减法数字组合，需不需要乘法表这种问题上，一直争论不断： 既然有了计算器，考试也可以看乘法表，为什么还需要把这些组合背下来？ 如果小朋友能理解乘法就是连加，那一个个加上去不也能算出来么？无非是慢点，但也不能算什么大问题吧。 既然小朋友能数手指头脚趾头凭空想物件来做加减法，那为什么一定要把10以内的加减组合背熟？ 认知学领域的（新）概念Cognitive Load Theory,（认知负荷理论）表明： 在学习一个概念的短暂的时间内，学起来越费劲儿，需要想的步骤多，理解的跨度大，学习效果越不好。 所以，在设计学习活动的时候，为了提高学习效率，就要尽量把学习过程设计得不要那么费劲。 怎么能不费劲呢？就是尽量利用现有的知识，把学习目标定到跟现有知识很相近的高度，这样难度不会跳度太大，容易循序渐进的学。 比如分数除法：3/4除以 3/8，基本步骤包括： a) 除以3/8 等于乘于8/3 b) 3/4 乘于 8/3的计算 c) 约分 这里面每一步的知识点都应该事先熟知熟记。 1) 除于一个数等于乘于这个数的倒数 2）分数相乘等于分子相乘，分母相乘 3）约分就是要除以最大公倍数 如果任何一步在学分数除法之前没学通，那就费劲了。 死记硬背过两天肯定忘，有时候纠结于细节会根本忘记自己的目的是什么。 比如不会背乘法表，等分母相乘，分子相乘的时候，一个个叠加，等好不容易叠加完了，都压根忘了自己到底为啥要叠加，忘了自己做着分数除法呢。 所以在理解的基础上，应该把那些基本的加减数字组合、乘法表什么的背熟了。 在以后学到更深的相关知识点的时候，能快速准确的直接从长期记忆里把这些知识点抽出来用，减少短期记忆的认知负荷量，学起来没那么费劲，学习效果也好。 遇到讲不通的题，怎么办？ 经常看到有妈妈描述自己给小朋友教最最基本的数学概念，比如数数、加减法应用题、加减法的进退位。 小朋友怎么都弄不懂，最后家长跟小朋友死扛，扛半个小时一个小时，弄得双方都身心疲惫还是弄不懂。 学习数学概念，特别是很多大人觉得自然而然就能理解的概念，真是没那么简单的。 而且小朋友学不学得懂，跟他们的心情、身体和脑力的疲惫程度很有关系。 这种情况下，死扛是最没用的，而且还有后患---人家以后也不喜欢跟爸爸妈妈聊数学学数学了。 很多时候，以退为进，在小朋友开始显示出不在状态的时候，就果断立马撤，不要等到他们开始叽歪抱怨。 这样一来，这次的学习经历就是以积极的状态结束的，会让他们对这个过程留下一个积极的印象。 同时，这种家长跟小朋友一起坐下来“好好学数学”，往往小朋友压根就不在状态。那么什么时候算是“在状态”呢？ 教育契机 这里再介绍一个概念：Teachable Moment（教育契机）。 这种契机一般都是非计划的，小朋友身处某个情景突然自发的对一个话题感兴趣。 如果家长能抓住这种契机，利用当时的环境和随身的物品向小朋友解释他/她感兴趣的这个概念，或者稍微引申一下，小朋友对这个概念的理解会容易很多，而且理解得特别深刻。
所以说，对于小朋友来说，特别是幼儿园和小学低年级的小朋友，寓教于乐抓住教育契机，比坐桌边上好好学，做练习题，送补习班有效得多。 而且，数学的最根本意义不就是“通过对数的运用，让生活变大更轻松容易点”么，这些寓教于乐才更真实的体现了这一点。 学习的信心，对自身能力的认识 人对自身能力的认知是觉得能力是天生的呢，还是后天通过学习获得的？ 如果认同能力是天生的，那学习的目的就是去展示自己已有的能力去证明自己的智慧。 这种认识会让人在面对错误和挫折的时候有很严重的挫折感，会不敢面对挑战，宁愿为了避免失败的可能性而错失机会...... 如果觉得能力是通过后天学习获得的，那么学习过程就是一个不断进步的过程，会用于面对失败和挑战，扛挫折能力也强。 一系列的跨文化跨国家研究结果一致表明： 中国家长和小朋友（准确说是东亚几国的家长和小朋友），都是很强烈的持有第二种看法：能力是通过学习而获得的。 相比而言，西方国家，特别是美国，持有第一种观点的比例大很多很多。所以，为华人家长和小朋友鼓掌！！！ 自信心和学习效果的关系 世面上流行讨论这样一个对比： 虽然美国学生的数学成绩没有中国学生好，但是人对自己数学能力的自信心比中国学生强很多。 这样是不是表明了学习成绩再好也没用？因为会被自信心打垮？ 在心理学的研究领域中，有一系列专门研究自信心/自我评价和学习效果的直接联系，猜猜是高自信还是低自信更有利于学习？ 研究结果表明，对自己最符合实际最客观的评价和自信，才是最有利益学习的。 所以为了鼓励小朋友的学习兴趣，空洞的表扬小朋友，夸大小朋友的实际能力，让小朋友形成架空于现实的自信心，对学习也同样负面。 因为孩子总归会有面对现实的一天，或者从各种小细节里捕捉到跟自己高自信不符合的低能力，一旦架空的自信散了架，后果更毁灭。 怎样形成符合实际的自我评价？ 对于错误，具体错误具体分析。不要怕伤了小朋友自信心而去掩盖错误，也不要上纲上线夸大错误的原因和影响。 哪个概念没理解好，就这个概念分析分析，找找能有帮助的学习方法去改进就好了。 对于优点和好成绩，具体的描述性的夸奖，别光说什么真聪明啊之类的空话，要具体描述那个问题的回答怎么精彩了，怎么自己想到了独创的解题方法了。 跟自己比，别跟别人比。哪些概念，上个星期或者上个月还弄不明白呢，现在懂了，那就说明学习和练习起到了效果，把这个告诉小朋友。 学会分析成功和失败 每个人在学习生活中，成败是必不可少的经历，教会小朋友怎么分析错误对待事情的结果，可以帮助他们从容面对挑战，失败和成功。 怎么才能客观分析对错输赢？我们细化成三个角度，立马一目了然：
这三个角度，家长可以借此来分析小朋友的学习情况，也可以帮助小朋友慢慢学会分析成败的原因。 如果失败是因为不在自己掌控之内的外因，而且也不会变化的，那就别去纠结；如果可能变化，那就耐心等待；对于自己可以掌控的内外因，那就积极多努力。 Part2 中美数学教育的比较 这里说的比较，是比较两国的普遍情况，不会钻牛角尖的从哪儿找出个跟全国普遍状况完全不一样的学校/老师来抬杠。 跨国的数学教育对比研究来说，比得最多的就是以下这三个方面： 1.教材结构和内容 2.老师对数学的理解以及教师资格及培养体系 3.教学方法 教材的结构和内容 中国的数学教材结构和内容，跟日本韩国新加坡是极为相似的，都是每个学期所包括的概念不多（大概5-6个），每个概念讲深讲透。 而且教学以应用题开始介绍一个概念，以大量应用题结束一个概念（虽然应用题的内容并不一定多现实，比如游泳池一边加水一边放水，但是至少是应用题，不能光靠背公式就解决了的）。 美国在过去的5-15年内最普遍的结构叫做spiral，螺旋式的进阶，就是每个学期都把很多（二十多个）过一遍，每个概念比之前一年在难度上稍微进阶一点。 美国这种结构的效果可想而知： 每次学得都不深入，理解不深，练习做得少。 等到第二年的时候自然没剩下啥，于是还得再花时间复习，最后再剩那么一点点的时间教新的，如此恶性循环。 应用题类型少，数量少。 比如，加减法的应用题，永远就是谁多拿了几块糖，吃掉了几个饼干之类的（不像中国的加减法应用题里有合并两组，或者数量比较的概念）。 再比如分数，永远是分pizza切蛋糕（中国的有速度问题，工作效率问题等等）。 还有个直接影响教学的因素，就是中美教师的师资培养和数学教育水平了。 老师对数学的理解及教师资格培养体系 说到中美小学老师的数学能力（他们自己对数学的认识）和教学能力，最直观明了的一份研究就是马力平的博士论文（没错，就是那个现在在专门开中文学校，出中文教材的马力平）。 这份研究借助四个数学概念（需要借位的减法，多位数乘法，分数除法，以及周长和面积的关系），对中美老师对于这四个概念的理解和对这四个概念的教学做了对比研究。 研究结果表明，美国老师无论是在对概念的理解还是教学上都到了惨不忍睹的地步。 为什么美国小学老师的数学教学水平如此惨不忍睹呢？ 在中国，即使是小学，老师也是专科教学的，有专门的数学老师教数学。 这些数学老师在师范的时候就是数学教育专业的，花了2-4年专门学习怎么教数学的。 美国呢？小学老师是一锅端教所有科目的，英文阅读写作数学社会历史一系列，每天每科挨着上。 大学学教育拿小学教师认证的时候，数学教学也只是两三门课的事儿，蜻蜓点水的就过了。 而且大部分美国小学老师兴趣都在教阅读和写作，很少有喜欢数学的，所以对于数学教育，很多是处于能应付过去就算了的态度和水平。 说到这里有人会问了，日本的小学老师也是一个人教所有科啊，可是日本小学生的数学就学得很好，怎么解释？ 这就要说到教育学本科生的入学的水平。 在美国，教育学的平均本科入学成绩（SAT）基本是所有专业里最低的，小学教育学的本科学位也是最容易到手的学位之一。 研究再表明，美国数学教育本科生的数学水平，远不及中国的初中毕业生的数学水平。（美国的不少私校老师和少数公校老师算例外的，经常是经济学或者其他数学要求高的本科毕业生，对教育产生了兴趣，转行去当老师的）。 所以，美国的小学教育专业毕业的老师们，本来数学就不好，又没怎么专门学习如何教数学，那肯定教学质量非常有限。 但是到了初中高中情况就完全不同了，因为美国的教师资格认证规定，初高中的老师需要在专业（数学）和教育学都拿到本科学历，所以初高中的数学老师就是既懂数学又懂教育的。 老师数学教的好不好，除了一开始的数学能力，本科学习的时候有没有接受大量的培训，最后还有一项：在职时期的能力培养。 在中国，数学老师有数学老师教研组，平时经常聚一起聊聊数学教学，聊聊学生作业，考试成绩，上课的效果。 美国呢，每个老师全天都呆在自己班的教室里，互相之间除了偶尔茶余饭后聊个家常，就压根没关于教学的交流。 这么看来，美国的小学老师还真是很孤单挺可怜的。 Part3 美国的数学教育研究 美国的研究体系 以下列举近二三十年来美国幼小数学教育领域方面的一些研究成果。 关于数学教学方法：
关于游戏以及在玩中学习： 在游戏过程中，为了想赢，小朋友会主动地提高自己的注意力和行为控制能力，游戏中的思维会比平时的日常行为更认真更积极用心。 但是，不是随便什么形式的玩都对数学学习有帮助的。 有些家长以为生活中反正渗透了数字和数学，所以小朋友会自己留心自然而然的从中学习到数学知识。 并非如此，对于小朋友，如果没有其他人的引导，他们很难主动留意到关于数的信息。 一方面给小朋友设置好某个知识点的学习环境，在需要的时候提供指引和解释，一方面给小朋友自己寻找解题方法的自由空间，最佳的是再提供小朋友之间的讨论和互相帮助的机会。 统计数据表明，家长跟小朋友进行的数学相关的互动（学习，游戏，聊天，生活中的小活动）越多，小朋友之后的学习成绩越好。 有计划性的，由浅入深地，难度渐进的引导性的数学活动才最有力于小朋友的数学学习。
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