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数形结合是一种非常重要的数学思想，一般是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数)；或者是利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想。 因此，数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使较难的数学问题得以解决。 在运用数形结合思想解决数学问题的时候，添加“辅助线”是我们常用的一种数学解题方法。具体如何添加辅助线教材上并没有统一的方法，在平常学习时候所谓一些方法只是特殊例子集锦，这样记忆不便于数学学习。 其实添加辅助线就是考验我们灵活运用数学知识的能力，这也是中考数学学习的方向。今天我就讲讲在四边形知识内容中如何添加辅助线，四边形（一般包括平行四边形、矩形、正方形、菱形）是初中数学几何主要考查部分，也是每年中考必考的几何考点。每年大量平行四边形中考题让人眼花缭乱，万变不离其一，如何在平行四边形中添加辅助线，是很多考生头痛问题。 典型例题1： 解题反思： 本题主要考查了菱形的性质，以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键，有很强的综合性，要注意对等腰三角形进行分类讨论，注意认真总结． 一些四边形几何综合题的证明或求解，由原图形分析探究，有时显得十分复杂，若通过适当的变换，即添加适当的辅助线或图，将原图形转换成一个完整的、特殊的、简单的新图形，则能使原问题的本质得到充分的显示，通过对新图形的分析，原问题顺利获解。 典型例题2： 解题反思： 本题考查了几何变换综合题，解题过程中，利用了三角形全等的判定与性质，菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，对于促进角与角（边与边）相互转换，将未知角转化为已知角（未知边转化为已知边）是关键。 四边形中的特殊四边形，如平行四边形、矩形、正方形、菱形的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种： 一、连对角线或平移对角线； 二、过顶点作对边的垂线构造直角三角形； 三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线； 四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形； 五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。 |
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