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网络图片 文/数学竞赛的那些事儿（责编：Chinalove8） “大圣，此去欲何？” “踏南天，碎凌霄” “若一去不回...” “便一去不回。” 牵动了这个星球上最有才智的人，充满绝望的反抗、意外的转机、隐忍的耐心、灿烂的灵性， 横跨将近四个世纪波澜壮阔的数学史诗，牵涉数学王国中无数伟大英雄。 首先故事要从一个“超级坏蛋”说起， 1601年8月17日在法国南部， 有一个男孩出生了. 他的父亲是一个商人，而且经商头脑丰富， 所以拥有相当丰厚的产业， 使得他从小就生活在一个不愁吃不愁穿的舒适环境， 那时候的法国政府由于财政收入非常窘迫， 所以通过出售官职来赚钱， 而他在中学毕业进入大学学习法律之前， 就已经买好了一个职位. 所以毕业返乡以后，他就顺利当上了议员， 他的官场之路十分平坦， 一路升迁， 七年时间里他成为了法国最高刑事法庭的法官， （小数君，你说了这么久，你到底想说啥） 大家别急，接下来是重头戏了. 他一生从未受过专门的数学教育， 但是他的业余爱好就是研究数学， 是的，业余爱好， 但是当时的法国几乎没有一个人能和他匹敌的， 他是解析几何的发明者之一， 他对微积分的贡献仅次于世人皆知的牛顿和莱布尼茨， 他是概率论的主要创始人， 被誉为“业余数学家之王”. 网络图片 1621年， 公元3世纪希腊著名数学家丢番图的《算术》一书， 被翻译成拉丁文译本流传到了法国， 作为一名数学爱好者的他， 立马就买了一本. 而一场“惊世骇俗”的恶作剧， 就这样开始了. 1637年， 在一个阳光明媚的午后， 在书桌前，他津津有味的翻看着《算术》 他突然看到书中提出的一个问题， 关于x,y,z的方程X^2+Y^2;=Z^2;到底有多少组整数解？ 他像是突然想到了非常有意思的东西， 立马在书中的空白页上写下了这样一段话， “一个立方数是不能够表示成两个立方数之和的， 四次方也同理， 更确切地说， 将一个高于2次幂的数分解为两个同次幂的数之和都是不可能的。” 然后他神秘的一笑， 似乎想要来一次恶作剧， 又迅速的在书中另外一块空白处写道， “我有一个对这个命题十分美妙的证明， 这里空白太小，写不下.” 就在那一刻， 他绝对无法想到， 他这几个字完全改变了世界数学的轨迹， 开启数学史上最长的一次“长征”， 也“折磨”了一代又一代的数学天才， 整整358年. 忘记告诉大家他的名字了， 他叫皮埃尔.德.费马. 网络图片 当整数n>2时，关于x,y,z的方程x^n+y^n=z^n没有正整数解. 这就是费马那天午后所提出的猜想， 由于这是费马提出的最后一个未被证明的重要猜想， 因此也被称为费马最终猜想. 1753年， 也就是在猜想提出后的一百多年后， 18世纪最伟大的数学家欧拉在给歌德巴赫的信里说， 他证明了n=3的情况， 但是也仅仅只是证明了n=3的情况， 仍然有无数多次幂需要证明， 等到索非.热尔曼、勒让德、狄利克雷、加布里尔.拉梅等几个法国人再次取得突破时， 距离费马写下那个定理已经过去了将近200年， 而他们才仅仅又证明了5次幂和7次幂. 网络图片 当另外两名数学家梅尔和柯西说即将证明这个猜想的时候， 德国数学家库默尔发现这两个年轻数学家走向一条逻辑的死胡同里， 就写了一封信告诉他们， 费马大定理的完整证明， 用当时的数学方法根本无法证明. 而他， 也粉碎了两百年里无数数学家对这个定理的野心， 和所有希望. 之后的半个世纪， 费马大定理就像摆在世界所有数学家面前的大山， 无数人想跨过， 但无一人跨过. 网络图片 但是如果小数君说费马大定理曾经救过人你能相信么？ 1908年， 德国数学爱好者，商人沃尔夫斯凯尔因为表白被拒打算自杀， 他确定了自杀日期， 在自杀的那一天他写完遗嘱发现离自杀的时间还有几个小时， 为了消磨人生最后的这几个小时， 他前往了图书馆. （这才是真的学霸） 他随手翻看起了一本数学期刊， 而这本期刊刚好说的就是费马大定理在前两个世纪发生的事， 他觉得这个猜想可能没有那么难， 就随手拿起了笔证明了起来， 然后天就亮了， 毫无疑问， 他没有证明出来， 他也想在有生之年看到这个猜想能被证明， 于是就放弃自杀了， 并拿出10万马克（这在当时可是一笔超级巨款）， 奖励第一个证明费马大定理的人， 该奖金由哥廷根皇家科学协会保存和评奖， 在巨额的奖励下，无数人为之疯狂， 出于无奈， 哥廷根皇家科学协会宣布如果截止到2007年9月无人破解， 将取消该奖项. 网络图片 尽管经受了三个世纪的壮烈失败， 但无数数学家仍然冒着白白浪费生命的风险， 继续投身于这个问题， 20世纪著名的数学家希尔伯特把费马大定理形象地比喻成会下蛋的金母鸡. 随着电子计算机的出现， 数学家们对这个定理也在不断刷新着记录， 1926年证明了对n<> 1954年证明了n<> 1955年证明了n<> 1967年证明了n<> 1977年证明了n<> 1987年证明了n<> 1993年证明了n<> 但是， 这种成功仅仅是表面的， 即使那个范围再提高， 也永远不能证明到无穷， 那就不能宣称证明了整个定理. 没有一个数学家认为可以在2007年大限之前完成， 曾经有数学家这样比喻这个定理， “你想攀登珠穆朗玛峰吗？ 简单，你长出一双翅膀来就可以”， 但是还是有无数数学家立志在有生之年， 长出“一对翅膀”. 1954年1月， 日本数学家谷山丰和志村五郎， 建立了椭圆曲线(代数几何的对象）和模形式（某种数论中用到的周期性全纯函数）之间的重要联系， 称为谷山-志村猜想. 1984年，德国数学家弗雷在一次数学会议上称， “假如费马大定理不成立，则由费马方程可构造一个椭圆曲线， 它不可被模形式化，也就是说谷山-志村猜想将不成立”， 而弗雷提出的这个命题也被证明是正确的， 顿时世界数学界陷入了癫狂， 因为他们终于发现有解开费马大定理的钥匙， 只要能证明谷山-志村猜想， 就自动证明了费马大定理. 曙光在前， 但并没有人对黎明的到来抱有信心， 谷山-志村猜想已经被研究了三十年， 都以失败告终， 如今与费马大定理联系在一起， 更是连最后的希望都没有了， 因为， 任何可能导致解决费马大定理的事情根据定义是根本不可能实现的， 这几乎已成定论. 网络图片 而在众多打造翅膀的数学家中， 有一个叫安德鲁.怀尔斯的， 1963年，年仅十岁的安德鲁.怀尔斯， 在一本名叫《大问题》的书中邂逅费马大定理， 便知道自己不会放弃它， 必须解决它. 1986年， 怀尔斯听到里贝特证明弗雷命题后， 他感到攻克费马大定理到了最后攻关阶段， 并且这刚好是他的研究领域， 他觉得这可能是上天的安排， 虽然他知道证明的过程最终可能会以失败告终， 但他还是踏上了这条前方可能没有曙光的道路， 他放弃了所有与证明费马大定理无直接关系的工作， 在完全保密的状态下， 展开了一个人对这个困扰世间智者三百多年谜团的孤独挑战， 妻子是唯一知道他在从事费马问题研究的人. 网络图片 1993年， 也就是过去了七年， 6月23日，剑桥牛顿研究所， 怀尔斯开始了这个世纪最重要的一次讲座， 房间里200多名数学家在短短三天像似经历海啸般的地震一样， 目瞪口呆. 这是他们听的第三天演讲， 当怀尔斯最后一次转向黑板的时候， 写上了费马大定理的结论， 然后转头对着台下所有人说道， 我想我就在此结束. 200多名数学家他们看到， 在三百年多年里， 费马第一次被征服. 第二天，数学家第一次占据了报纸的头版头条， 《人物》杂志将他与黛安娜王妃、奥普拉一起列为“本年度25位最具魅力者”之一. 可是， 这就像上帝给所有人开了一个巨大的玩笑， 当怀尔斯长达200页的手稿投交到《数学发明》杂志， 在庞杂的审稿过程中， 审稿人发现一个非常非常小的问题， 但是这个小问题， 使得怀尔斯像原来设想的那样保证某个方法行得通， 怀尔斯也公开承认证明存在问题， 全世界哗然. 怀尔斯开始寻找解决这个小问题的办法， 14个月， 他用了整整14个月的时间寻找解决问题的办法， 可是一无所获， 就在他准备放弃的时候， 上帝又和他开了一个玩笑. 1995年9月19日， 他决定再最后检视一次， 试图确切地判断出那个方法不能奏效的原因， 那一天， 突然就像将近四百年挑战费马的无数数学家灵魂附体一样， 他迸发出前所未有的灵感， 他结合了曾经一个被他放弃的理论， 他发现， 一切就可以完美无瑕. 足足有20分钟， 怀尔斯呆望着那个结果不敢相信， 他成功了. 1998年颁发菲尔兹奖时， 由于菲尔兹奖只能授予40岁以下的数学家， 大会破例给他颁发了一个特别贡献奖， 一块国际数学联盟银牌， 这也是迄今为止大会授予的唯一一个特别贡献奖. 网络图片 一百年前， 专为费马大定理而设的沃尔夫斯凯尔奖将截止日期定为2007年9月13日， 就像所有的惊险片一样， 炸弹在即将起爆的最后一刻， 被拆除了. 丢番图、毕达哥拉斯、费马、热尔曼、柯西、欧拉、希尔伯特、哥德尔、图灵、伽罗瓦、谷山丰、志村五郎、沃尔夫斯凯尔、怀尔斯…… 这些数学史上最伟大的名字， 在整个「费马定理大戏」上轮番登场. 他们有的奠定了数论基础， 有的为提出费马定理铺平道路， 有的提出问题却不给解答， 有的人尝试了却失败， 有的人只能证明部分结论， 有的人没有想过证明这个定理却因为自己另一个数学理论创新而成为整个解答的关键， 而这个解答却一度被学界不能理解而弃如敝履， 有的人在攀登数学高峰的途中逝世， 也有的人在面对人生失意决心自尽却因死前无聊看到了这个费马定理而心生兴趣尝试解答最后放弃自杀， 设立巨额奖金奖励解答者. 每当读起这个故事的时候， 我都热血沸腾. 依靠一块块绝对可靠的公理定理， 数学家构筑出坚固的数学大厦， 每一块基石都是可靠的， 整栋大厦成为人类智慧家园里最可信任的一幢. 这是数学的荣耀. “那段特殊的漫长的探索现在结束了，我的心灵归于平静” 安德鲁.怀尔斯说. 传奇似乎已经落幕， 而事实上更大的传奇却被永远隐藏在358年以前， 那一天， 费马说道， “我有一个对这个命题十分美妙的证明， 这里空白太小，写不下.” 网络图片 (读者交流Q群：552532631，回答“数学花园”即可) |
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