圆锥曲线中离心率的求解方法

高考数学丨MOOK

2016 第34期

朷刻君

离心率历年来是圆锥曲线客观题的考查重点，常以选择题或解答题第一问的形式出现.离心率是刻画圆锥曲线性质的一个重要几何量，它揭示了a,b,c之间的关系.对于求圆锥曲线离心率的问题，通常有两类：一是求椭圆和双曲线的离心率；二是求椭圆和双曲线离心率的取值范围，对大多数学生来说是难度不大.

椭圆的离心率为0<><>;

双曲线的离心率为e>1;

抛物线的离心率为e=1．

一、直接求出a，c，求解e

二、构造a，c的齐次式，解出e

三、采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义求解

四、根据圆锥曲线的第二定义求解

五、利用曲线及图形的几何性质构建关于e的不等式，求e的取值范围

总结

一般来说，求椭圆（或双曲线）的离心率，只需要由条件得到一个关于基本量a,b,c,e 的一个方程，就可以从中求出离心率．但如果选择方法不恰当，则极有可能“小题”大作，误入歧途.许多学生认为用一些所谓的“高级”结论可以使结果马上水落石出，一针见血，其实不然，对于这类题，用最淳朴的定义来解题是最好的，此时无招胜有招！