对于“七桥问题”和‘堵车’的理解

                   对于“七桥问题”和‘堵车’的理解

                    

                   　　       班明峰                           

1736年29岁的欧拉向圣彼得堡科学院递交了《哥尼斯堡的七座桥》的论文，在解答问题的同时，开创了数学的一个新的分支-----图论与几何拓扑。也由此展开了数学史上的新进程。问题提出后，很多人对此很感兴趣，纷纷进行试验，但在相当长的时间里，始终未能解决。

七桥问题和欧拉定理。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为“欧拉定理”。是18世纪著名古典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点?欧拉于1736年研究并解决了此问题，他把问题归结为如右图的"一笔画"问题，证明上述走法是不可能的——这是普通人也可以理解的真理性规律。

有理解， 首先由远而近，从一个添油加醋的笑话说起吧：以前有一条叫做‘金色剥削街’的房子的主人主人白天出门前，嘱咐守门人‘晚上要开灯，否则我解雇你让你饿死。’守门人答‘知道厉害了老爷，我一定用面目一新的改革办法保证实现老爷您的意志’。老爷出门半年以后，半夜三更回到家门口，黑乎乎的，所以在台阶上摔了一跤，他爬起来去拍门口，老婆在门里回答‘是谁呀？’。他说‘是我呀， 你的丈夫首先富起来了现在回家了， 马上可以让非常靠近我地位的人后富起来了， 快快开门’。开了门， 老婆摸索着 出其不意攻其不备地打了丈夫两巴掌：‘你害怕我不开门就这样子欺骗我！坦白从宽！为什么天天晚上叫守门人关灯？危害性众所周知我们非常不方便，并且让别人怀疑我每晚上总是不断地找野汉子才会关灯’。老爷答‘没有呀，我真的是叫守门人晚上必须开灯的’。它们叫守门人来对证，守门人说‘老爷确确实实是这样子嘱咐过我的，我每一天念叨许多次，为了可靠，所以我每一次拉开关都是拉两次，因为两次比一次更加保险’......（篇幅关系，恶性后果可想而知在此省略【此故事显示的歪打正着规律简称‘灯律’】

一、从‘灯律’里您是否感觉到真理在故事里微笑？小孩子也会知道，拉两次开关，灯会循环回到原状（如果把拉开关的次数表示为偶数：n１=2/4/6/8/10......）则老爷家的灯光总是永远是黑的（熄灭状态）但是守门晚上由于‘熄’初始状态开始，他不断地拉，‘拉线开关’的次数分别是（０　不考虑）自然数Ｎ=1、2、3、4、5、6......所以这些状态就会按照时间依次循环为‘亮熄亮熄亮熄......（一直到海枯石烂）。而n2=奇数=１、３、５、７、９......当守门人晚上从白天的‘熄’状态开始，拉的次数是这些奇数时，总是得到‘亮’的结果。所以‘n1’的拉开关次数是偶数，总是得到‘熄’的结果。害得老爷家半年里都是晚上黑灯瞎火。

二、上面 描述的《哥尼斯堡的七座桥》的论文，我根本没有见到过，　都是按照称‘灯律’保护的规律，　咱也会猜个八九不离十。能一笔画的图形只有两类：一类是所有的点都是偶点。另一类是只有二个奇点的图形。

现在对照七桥问题的图，我们回过头来看看图3，A、B、C、D四点都连着三条边，是奇数边，并且共有四个，所以这个图肯定不能一笔画成。

欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始，同时也为‘拓扑学’的研究提供了一个初等的例子。

中国民间很早就流传着‘一笔画’的游戏（不能存在重复的路径），从长期实践的经验，人们知道如果图的点全部是偶点，可以任意选择某一点做起点而一笔画成。如果是有二个奇点的图形，那么就选一个奇点做起点才能够一笔画完。要是不信的话，你可以试试上图“奇偶数点图”，只是很可惜，长期以来，人们只把它作为一类有趣的游戏，没有对它引起重视，也没有数学家对它进行经验总结和研究，这不能不说是一种遗憾。

“七桥问题”和‘一笔画’完成人为的规定的原则的本质一样。（前者是要求旅游途中要走过全部七座桥并且经过湖里的岛上以后能够回到回到岸上原来的地点’，当然是不可能的。一笔画也是不可能的）其实理解非常容易——按照‘灯律’的偶数次数（拉开关次数是偶数；桥梁的个数也是偶数）如果你画图（或者是做实验）就会更加容易理解：１、在杂志一样大的纸上画一个小圆圈，表示小岛Ｑ。外面画一个大圆Ｏ，它们之间用阴影表示湖水。最外面表示岸上Ａ。

２、取一些偶数牙签（代表临时桥梁）连接Ｑ和Ａ（里面是‘Ｖ’的端点）然后用手指按照从Ａ开始旅游经过‘桥梁’路径，２次可回到Ａ范围；４次也一样；６次也一样......(相当于‘灯律’故事里的守门人的‘灯光总是熄灭’的规律。手指相当于‘笔’的路径能够回到原点 如果在加上一根牙签就是“七桥问题”每一个一个桥梁必须只能够走一次的规定的结果就会只能够停留在小岛上不能够回到大湖的岸上。所以不可能实现“七桥问题”的‘终于回到大湖岸上’的脑残规定)所以应该牢记‘好事成双’路径为双双对对的端点才能够实行‘一笔画’而不会重复走过某一段道路。

三、估计可以有这些应用：

１、某些当成是堵车非常严重，　即使是采用‘单、双号码按照日期开车’也是馊主意，　因为妨碍人民的交通。如果搞‘一笔画’道路设计，从城市这一边到那一边的‘Ｑ——Ａ’公路必须是奇数，　可以避免某些道路的因‘重复走此路’导致的拥堵。（必要时在路标上标明‘到哪一个区域可以进入’）就可以避免拥堵。

２、对于糊涂人去这样子的小岛旅游，可以设计一清二楚的路标“请自己记录您的过桥次数，如果是偶数才能回到你原来的出发点，否则留在荒岛被老虎咬！你的生命很重要”

３、给每一个喜欢推翻经典理论搞改革的守门人一件衣服，用红色大字写上“您想否定现在的灯光状态就必须只拉一次（或者是奇数次。但是浪费时间是犯罪）开关就可以实现了”

４、给予喜欢搞文字游戏加上公式“你的语言如果有层次的‘不’字出现，　应该使用‘-１’代替‘不；非’（否定的符号w）字，进行计算机。例如：“我不承认并不是非得去你哪里不搞不吃饭”里面有５个（奇数）的w,按照数学计算（奇数个‘-１’帮助是‘‘-１’等于一个字‘不’，　可以把喜欢把理论搞得复杂的人让的这一句故弄弦虚的讲话用‘灯律’真理可演绎简化为‘我不吃饭’的意思。当然其想拒绝别人的‘鸿门宴’邀请那是另外一回事，愈复杂愈好。但是一切理论不能过于复杂，不能让老百姓难于理解。甚至于专家证明过程有错误自己也会难于知道。例如‘允许剥削可以共同富裕’）

　　　　　　　　　　　　　　　　【完】