直播预告：抛物线的几何特征

大家都知道二次函数的解析式是y＝ax2＋bx＋c，图象是一条抛物线，那么抛物线有哪些几何特征呢？

图1

如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2）．在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：

①连接AM，作线段AM的垂直平分线l₁，过点M作x轴的垂线l₂，记l₁，l₂的交点为P．

②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线连接起来．

观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线．

图2                      

图3

如图2、图3，通过几何画板软件演示，可以发现曲线L是二次函数的图象抛物线．

 

前面几讲介绍了几种最短路径问题的常见类型，本讲内容将解析“抛物线模型”类的压轴题，通过抛物线的几何特征来实现线段的转化，求得我们要的结论！

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