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人类已经使用数长达千年之久。普遍认为，数的概念最先源于史前人类开始使用手指进行计数。这最终演变成符号语言，然后在沙子、墙壁和木头等物体上作标记。 我们已经向前发展了一大步，现在我们使用计算器和计算机来计算大型数字。我们甚至还给没有极限的数起了专门的称法，那数学中最大的数是多少？ 不那么明显 那么，最大的数是多少？答案应该很明显：无穷大，对吧？但这并不完全正确。 在最严格的意义上，无穷大不是一个数。无穷大只是一个概念，它意味着“一个没有约束或尽头的数量”。 数学中无穷大的定义表明，无论数有多大，都可以让它再加个1使它变得更大。通过不断地这样做，一个数总是可以一直永远或“无限”变大。 数学上使用过的最大数是多少？ 在数学证明中使用过的最大数是格拉汉姆数(Graham's number)。它目前作为世界上最大的数被收入于吉尼斯世界纪录之中。 格拉汉姆数是拉姆齐理论（Ramsey theory）中一个极其异乎寻常问题的上限解，是一个难以想象的巨型数。这个问题表述为：连接n维超立方体的每对几何顶点，以在2^n个顶点上获得完全图（每对顶点之间都恰连有一条边的简单图）。将该图每条边的颜色涂为红色或蓝色。那么，使每个这样的着色在四个共面顶点上包含至少一个单色完全子图的n的最小值为多少？ 格拉汉姆数无比巨大，无法用科学记数法表示，就连a^(b^(c^(…)))这样的指数塔形式也无济于事，甚至连数学家都难以理解它。举个例子，如果把宇宙中所有已知的物质转换成墨水，并把它放在一支钢笔中，那也没有足够的墨水在纸上写下所有这些数。不过，它可以通过利用高德纳箭号表示法的递归公式来描述。 格拉汉姆数 虽然这个数太大了而无法完全计算出，但格拉汉姆数的最后几位数可以通过简单的算法导出。其最后12位数是262464195387。 那么，格拉汉姆问题的答案是多少？根据一些数学家的看法，他们怀疑答案是“6”。 |
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