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解 决 问 题（二） 班级________ 小组名 _______ 姓名________ 小组评价_______ 教师评价_______ 学习目标： 1、掌握用方程解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题； 2、学会运用线段图帮助分析数量关系，提高分析问题和解决问题的能力。 学习重点：找准单位“1”及数量关系。 学习难点：能准确分析题中的数量关系。 使用说明与学法指导： 先由学生自学课本P38页，独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够掌握用方程和算术方法解决、“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。学会运用线段图帮助分析数量关系，并独立完成导学案。 自主学习：（学会画出一个数比另个数多（或少）几分之几的线段图） 1、直接写出得数。 45 ÷ 23 ＝ 7÷ 25 ＝ 815 ÷ 4 ＝ 25 × 35 ＝ 2、画线段图表示下面各数量关系，并写出等量关系式。 1）、杨树比柳树少 14 。 2）、柳树比杨树多 14 。 合作探究：（ 找准单位“1”；另一个量相当于单位“1”的几分之几，分析数量关系，并总结出解答此类应用题的规律及方法）。 例5、小明的体重是35千克，他的体重比爸爸的体重轻 ，小明爸爸的体重是多少千克？ 思路导航：小明的体重比爸爸的体重轻 ，是把（ ）看作单位“1”，小明的体重是爸爸体重的（ ）。 （1）自己动手，画线段图表示小明和他爸爸的体重，将已知条件和问题标注在线段图上，图中的未知数可以用X表示。 （2）结合线段图，写出等量关系: （3）用方程和算术方法解答，算完后梳理一下自己整道题的解题思路？（注意解题格式） 小结：“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解题方法是： 拓展练习：一个机械加工厂，九月份生产一种零件1000个，比原计划多生产 14 。多生产多少个零件？ 要点提示：解答分数应用题，在找准单位“1”的同时，还要看清所要求的问题与单位“1”的关系。 学以致用： 1、想一想，填一填。 商店运来彩电150台，（ ），运来空调多少台？ 1）、空调比彩电少 15 ，列式是（ ）。 2）、150除以（1－15 ），条件是（ ）。 3）、空调比彩电多 15 ，列式是（ ）。 4）、彩电比空调多 15 ，列式是（ ）。 2、我国铁路已经多次进行了大规模提速。有一列火车现在每小时行驶112千米，比原来提速 。现在每小时比原来提速多少千米？ ★2、超市运来一批洗衣粉，第一天卖出 29 ，第二天卖出剩下的 17 ，第三天和第二天卖得一样多，这时还有500袋，超市一共进了多少袋洗衣粉？ 解 决 问 题（三） 班级________ 小组名 _______ 姓名________ 小组评价_______ 教师评价_______ 学习目标： 1、掌握用方程解决“已知一个数是另一个数的几分之几和这两个数的和，求这两个数”的实际问题。 2、学会从不同的角度分析题中的数量关系，体会解法的多样性。 3、在解决实际问题的过程中，体会转化的思想，提高分析问题和解决问题的能力。 学习重点：用方程解决“已知一个数是另一个数的几分之几和这两个数的和，求这两个数”的实际问题。 学习难点：根据两个未知数的关系设未知数。 使用说明与学法指导： 先由学生自学课本P41页，独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够掌握用方程解决“已知已知一个数是另一个数的几分之几和这两个数的和，求这两个数”的实际问题，并独立完成导学案。 自主学习： 1、直接写出得数。 45÷ （23 +1）＝ 7÷ 25 ＝ 815 ÷ 4 ＝ 25 × 35 ＝ 2甲是乙的2倍。把乙数看作1份，甲数就有这样（ ）份. 合作探究： 例6、这次篮球赛我们班全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半。上半场和下半场各得多少分？ （1）阅读与理解 题中已知上半场和下半场一共得了42分，下半场得分只有上半场的一半，而两个半场的 得分都是未知的，分别求出上半场和下半场各得多少分。 （2）分析与解答 A、抓住关键条件分析题意 题目已知“下半场得分只有上半场的一半”，根据这个条件可以得出下半场的得分等于上半场得分乘 ，或者说上半场得分是下半场的2倍。有因为“上半场得分+下半场得分=全场得分”。所以根据这个关系式可以列出方程解答。 B、列方程解答 （3）、回顾与反思 小结：“已知一个数是另一个数的几分之几和这两个数的和，求这个数”的问题的解法是： 方法一：如果设一个数为x，另一个数是这个数的几倍，另一个数为几个x,再列出方程解答； 方法二：如果设一个数为x，另一个数是这个数的几分之几， ,另一个数为几分之几x,再列方程解答。 拓展练习： 1．妈妈比女儿大28岁，妈妈年龄是女儿的5倍，妈妈和女儿各有几岁？ 2．一张课桌比一把椅子贵10元，椅子的单价是课桌的 ，课桌和椅子的单价各是多少元？ 学以致用： 1、学校举行跳绳比赛。参加比赛的一共有70人，其中男生人数是女生人数的 。参加比赛的男女生分别有多少人？ 2、中国农历的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天，北京的白天时间是黑夜时间的 。白天比晚上少多少时间？ 2、一套运动服共300元，裤子的价钱是上衣的 。上衣和裤子的价钱分别是多少元？ 解 决 问 题（四） 班级________ 小组名 _______ 姓名________ 小组评价_______ 教师评价_____ 学习目标： 1、结合具体情境，理解工程问题的特征。 2、掌握工程问题的解题方法，并能正确解答。 3、在学习过程中，体会知识间的内在联系，提高分析问题和解决问题的能力。 学习重点：掌握“工程问题”的解题方法。 学习难点：理解工作效率的表示方法。 使用说明与学法指导： 先由学生自学课本P42页例7，独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，知道在完成某项工程中，涉及工作量、工作效率和工作时间这三个量。与这三个量有关的问题就是工程问题。 自主学习： 1、写出工程问题的数量关系式： 2、修一条长2400米的路，由甲队单独做12天可以完成，由乙队单独做8天可以完成。甲队1天可以修（ ），乙队1天可以修（ ）；如果两队合作共要修（ ）天。 合作探究： 例7、修一条道路，如果我们一队单独修，12天能修完。如果我们二队单独修，18天才能修完。如果两队合修，多少天能完成？ 阅读与理解 弄清已知条件和所求问题。知道两队独修所需时间，求合作完成需要的天数，但这条路的总长度是未知的。 分析与解答 求合作完成所需时间，必须知道工作总量与工作效率的和，关系式： 工作总量÷工作效率的和=合作的工作时间 1）假设这条道路总长为（ ）千米。先分步解答，再列综合算式 2）再次假设这条道路总长为（ ）千米。先分步解答，再列综合算式 3）假设这条道路的长度是“1”，先分步解答，再列综合算式 回顾与反思 小结：用分数来解决工程问题的解题方法与用整数来解决工程问题的方法相同，所用数量关系相同；在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。 拓展练习：一条水渠长3.3米，甲单独修要5小时完成，乙单独修要6小时完成。两人合作，要几小时可以修完？ 提示：解决工程问题时工作总量和工作效率要同意，要么都用具体的量，要么都用分率表示。 学以致用： 1、想一想，填一填。 1）一辆卡车8小时运完一批货物，5小时云玩玩这批货物的（ ）。 2）一项工作，甲单独做要15天完成，甲乙一起做要9天完成。甲乙一起做，每天完成这项工作的（ ）;乙单独做要（ ）完成。 3）修一条公路，甲队单独修要8天 完成，乙队单独修要10天完成，甲队平均 每天比乙队多修这条公路的（ ） 2、一个蓄水池有两根水管，单开进水管，8分钟可注满全池；单开出水管，12分钟可将全池放完。两管同时打开，向空池内注水，几分钟可注满全池的 ？ 3、一堆沙子，甲车单独运要5天运完，乙车单独运要6天运完。现在两车合运，几天后还剩下这堆沙子的 ？ 第三单元综合实力评价 班级________ 小组名 _______ 姓名________ 小组评价_______ 教师评价_______ 一、直接写出得数。 ÷3= ×2= ÷3= 3÷ = × = － = 10× = + = ÷ = ÷ = ÷ = ÷ = 二、填空。 1、40的 是（ ）。 2、一个数的 是25，这个数是（ ）。 3、45分=（ ）时 20分=（ ）时 60千克=（ ）吨 32分=（ ）元 4、一批货物的 是180吨，这批货物有（ ）吨。 5、已知a× = ×b=c× ,并且a、b、c都不等于0.那么，a、b、c按从小到大的顺序排列是（ ）。 6、有2吨货物，甲车每次运 ，乙车每次运 吨。若单独运完这些货物，甲车需运（ ）次，乙车需运（ ）次。 7、小红走 千米要用 小时，她平均每小时走（ ）千米，她每走1千米要（ ）小时。 三、计算下面各题。 ÷[8×( － )] [1－( + )]÷ 四、下面各题怎样算简便就怎样算。 （ － ）× （ + ）÷ × － ÷11 五、选择。（把正确答案的序号填在括号里） 1、电扇厂原计划生产电扇100万台，现在生产了120万台，增产了几分之几？ 列式是（ ）。 A．120÷100－1 B.1－100÷12 C.(120－100) ÷120 D.(120－100) ÷100 2、一根绳子长4米，比另一根短 米，另一根绳子长（ ）。 A． 米 B． 米 C．3米 D． 米 六、解方程。 x－2= x÷ = + x= x－ x=10 七、解决实际问题。 1、一根电线杆全长的 是2米，这根电线杆全长多少米？露出地面的部分占全长的 ，露出地面的部分是几米？ 2、某乡去年绿色蔬菜的总产量比今年少 ，去年比今年少110吨，今年的产量是多少吨？ 3、学校新购进了一些球，新购进的足球占购球总数的 ，新购进的足球有60个，学校新购进了多少个球？（用算术和方程两种方法解答） 4、一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，乙、丙两队合作需要15天完成，甲丙两队合作需要20天完成。如果由甲、乙、丙三队合作需要几天完成？ 第四单元 比 比的意义 班级________ 小组名 _______ 姓名________ 小组评价_______ 教师评价_______ 学习目标： 1、理解比的意义，掌握比的各部分名称。理解分数、除法和比三者之间的联系和区别。掌握求比值和比的未知项的方法。 2、通过独立思考、小组合作、展示质疑，培养迁移、体会数学知识之间的普遍联系。 3、激情投入，阳光战示，全力以赴，做最好的自己。 重点：分数、除法、比三者之间的联系和区别。 难点：理解求比值和比的未知项的方法。 使用说明与学法指导： 先由学生自学课本P48-P49页，独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够理解比的意义，掌握比的各部分名称。理解分数、除法和比三者之间的联系和区别。掌握求比值和比的未知项的方法。并独立完成导学案，带★的题可选做。 一、自主学习：自学课本P48-P49页，独立完成下面的练习。 1、比的定义：两个数（ ）又叫做两个数的（ ）。 2、10比15写作（ ）或（ ）。 3、35：21读作（ ）。 4、自学后标出比的各部分名称。 15 ： 10 ＝ 15 ÷ 10 ＝ 32 ︱ ︱ ︱ ︱ （ ） （ ）（ ） （ ） 5、在两个数的比中，（ ）叫做比的前项。（ ）叫做比的后项。 6、（ ）叫做比值。 二、合作探究： 例1、求下面各比的比值。 10：5 0.8 ：4 0.3：0.5 小结 ：1）、求两个数比的比值的方法就是： 2）、比值可以用（ ）、（ ）或（ ）表示。 例2、讨论比和比值的区别和联系。（请举出具体的实例说明） 例3、讨论： ①比和分数、除法之间有什么联系和区别呢？ ②比的后项可以是“0”吗？为什么？ 例4、求比中未知项的方法。（在组织内说一说解决此题的依据是什么，再总结方法） （ ）：8=2 15：（ ）= 13 小结：求比中未知项的方法 三、学以致用，过关检测： 1、读一读，写一写。 5：3 读作： 35比36写作： 2、想一想，填一填。 1）、7比4记作（ ），7是比的（ ），4是比的（ ），写成分数形式是（ ）。 2）、比和分数相比，（ ）相当于分数的分子，（ ）相当于分数的分母，（ ）相当于分数值。 3）、0.3= = （ ）：（ ） 4）、甲是乙的5倍，甲和乙的比值是（ ），乙和甲的比值是（ ）。 5）、爸爸今年36岁，小红7岁，今年爸爸与小红年龄的比是（ ）：（ ）， 比值是（ ）；今年小红与爸爸年龄的比是（ ）：（ ）比值是（ ）。 6）、汽车每小时行驶60千米，猎豹的速度是每小时96千米，猎豹与汽车速 度的比是（ ）：（ ），比值是（ ）。 7）、修一条公路，甲队18天修了1620米，乙队10天修了1000米，甲队与乙队所修路程的比是（ ）：（ ），比值是（ ）；所用时间比是（ ）：（ ），比值是（ ）。 8）、360千克与0.84吨的比值是（ ）；40分钟与1小时的比值是（ ）。 3、求比值。 0.8：1.6 60米：70米 1.5吨：1.2吨 ★ 根据题目中提供的信息，寻找合适的量组成比。 李芳今年12岁，是一名小学五年级的学生，班里共有42名学生。王刚的爸爸今年36 岁，在保险公司上班，年薪50000元，王刚的妈妈每月工资3000元，她所在单位有90人。 整理学案 比 的 基 本 性 质 班级________ 小组名 _______ 姓名________ 小组评价_______ 教师评价_______ 学习目标： 1、掌握比的基本性质，能根据比的基本性质化简比。 2、通过独立思考、小组合作、感悟知识之间的内在联系,培养迁移类推的能力。 重点：正确化简比。 难点：比的基本性质的推导过程。 使用说明与学法指导： 先由学生自学课本P50-51页，经历自主探索总结的过程，并独立完成课前热身部分，通过独立思考及小组合作，能够掌握比的基本性质，能根据比的基本性质化简比。并独立完成导学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。带★的题可选做。 知识链接：1）、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。 2）、把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。 一、课前热身： 1、填空 8÷3=(8× ) ÷（3× ）= 125÷45=（125÷5）÷（45÷ ）= 2、结合上题说一说分数的基本性质和商不变的性质是什么？ 二、自主学习与合作探究： 1、根据比和除法的关系探究比的规律。 6÷8=（6 × 2 ）÷（8× ）=（ ）÷（ ） ↓ ↓ ↓ 6：8=（6 × ）：（ 8 × 2 ）=（ ） ：（ ） 6：8=（6 ÷ 2 ） ：（ ÷ 2 ）=（ ）：（ ） ↑ ↑ ↑ 6÷8=（6 ÷ 2 ）÷（ 8÷ ）=（ ）÷（ ） 小结：（ ）这叫做比的基本性质。 2、例1（1）：化简比的方法 3）、“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10 cm ，另一面长180 cm，宽120 cm，这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？ 首先写出：小旗长和宽的比为： 大旗长和宽的比为： 再观察两个比 15和10 （ ）是互质数，180和120（ ）是互质数，这两个比都不是最简单的整数比。 化简比 15：10 =（ ÷ ）：（ ÷ ）= 180：120=（ ÷ ）：（ ÷ ）= 例1（2）、分数和小数比的化简方法 ： 0.75： 2 交流：分数比的化简方法、小数比的化简方法： 三、学以致用： 1、填一填。 85∶51=(85÷ )∶(51÷ )=5∶3 2 ：25 ＝ 4（ ） ＝6 ：（ ） 2、把4：5的前项乘3，后项也应（ ）；前项除以2，后项也应（ ）；前项加上12，后项应（ ）。 3、判断。 1）、 24:6化简比是4. ( ) 2)、比值等于 0.75 的比只有3：4 . ( ) 3)、 一个比的前项与后项同时扩大3倍，比值也扩大3倍. ( ) 4)、 5：4=（2.5×2）：（4÷2）. ( ) 4、解决问题 1）.两个正方形的周长比是1：2，那么它们的面积比是多少？ 2）从A地到B地，客车需要6小时，货车需要8小时，客车与货车所用时间比是多少？ ★修路队第一天3小时修路120米，第二天5小时修路250米，写出每天的工作效率比，并化简。 整理学案 比 的 应 用 班级________ 小组名 _______ 姓名________ 小组评价_______ 教师评价_______ 学习目标 1、理解按比例分配的意义和这一类应用题的特点，掌握按比例分配问题的不同解法。 2、熟练地运用所学知识解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系。 学习重点：弄清分配的是什么，按照什么分配。 学习难点：理解按比例分配这一类应用题的解题思路。 使用说明与学法指导： 先由学生自学课本P54页，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够理解按比例分配的意义和这一类应用题的特点，掌握按比例分配问题的不同解法。独立完成导学案。带★的题可选做。 知识链接：把一个数按一定的比例进行分配，这种分配的方法通常叫做按比分配 一、自主学习： 求比的未知项：3．5：（ ）=2 （ ）：80=1．25 二、合作探究（弄清总量与份数之间的关系，并总结出规律和方法） 例2 某种清洁剂浓缩液的稀释瓶上的比表示浓缩液和水的体积之比。如果按1：4的比配制一瓶500毫升的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少毫升？ 思考：按1：4的比配制一瓶500毫升的稀释液，即把稀释液的总量平均分成（ ）份，浓缩液占（ ）份，水占（ ）份。 2、自己动笔，尝试用不同的方法解决问题，你想出了几种？每一种的解题思路是什么？ 3、小组交流两种解法的联系与区别，你更喜欢哪一种？并把例题解答过程中的空白处填完整。 练习： 1、 学校买回120本新图书，按3：4；5分给三、四、五年级，三、四、五年级各分得多少本？ 2、 幼儿园午饭分包子，按3：4：5的比分配给小班、中班、大班，中班分了60个，一共有多少个包子？ 我发现：按比例分配解决实际问题的一般方法。 三、学以致用 1、鸡的只数与鸭的只数比是4：7。 （1）鸡的只数是鸭的只数的（ ）。（2）鸭的只数是鸡鸭总数的（ ） 。 2、小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是5：3。 （1）已看的页数占未看页数的（ ）。（2）未看页数占已看页数的（ ） 。 （3）已看页数占全书页数的（ ）。（4）未看的页数占全书页数的 （ ）。 3、六年级一班有80人，女生和男生的比是2：3，女生和男生各多少人？ 4、小明用60厘米长的铁丝围成一个长方形的框架，围成的长方形的长和宽的比是3：2。这个长方形框架的长和宽各是多少厘米？ 5、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3：2：1。甲、乙、丙三个数分别是多少？ ★、六（一）班女生人数是男生人数的45 ，男生比女生多6人。六（一）班男女生各有多少人？ |
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