下面给大家介绍一下三角函数解题技巧,希望能够帮助到大家哦! 三角函数解题技巧 一、见“给角求值”问题,运用“新兴”诱导公式 一步到位转换到区间(-90o,90o)的公式. 1.sin(kπ α)=(-1)ksinα(k∈Z);2. cos(kπ α)=(-1)kcosα(k∈Z); 3. tan(kπ α)=(-1)ktanα(k∈Z);4. cot(kπ α)=(-1)kcotα(k∈Z). 二、见“sinα±cosα”问题,运用三角“八卦图” 1.sinα cosα>0(或<0)óα的终边在直线y x=0的上方(或下方); 2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方(或下方); 3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内; 4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内. 三、见“知1求5”问题,造Rt△,用勾股定理: 熟记常用勾股数(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),仍然注意“符号看象限”。 四、见“切割”问题,转换成“弦”的问题。 五、“见齐思弦”=>“化弦为一” 已知tanα,求sinα与cosα的齐次式,有些整式情形还可以视其分母为1,转化为sin2α cos2α. 六、见“正弦值或角的平方差”形式,启用“平方差”公式: 1.sin(α β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2. cos(α β)cos(α-β)= cos2α-sin2β. 七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题,用平方法则: (sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故 1.若sinα cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α; 2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α. 八、见“tanα tanβ与tanαtanβ”问题,启用变形公式: tanα tanβ=tan(α β)(1-tanαtanβ).思考:tanα-tanβ=??? 九、见三角函数“对称”问题,启用图象特征代数关系:(A≠0) 1.函数y=Asin(wx φ)和函数y=Acos(wx φ)的图象,关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称; 2.函数y=Asin(wx φ)和函数y=Acos(wx φ)的图象,关于其中间零点分别成中心对称; 3.同样,利用图象也可以得到函数y=Atan(wx φ)和函数y=Acot(wx φ)的对称性质。 十、见“求最值、值域”问题,启用有界性,或者辅助角公式: 1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;2.(asinx bcosx)2=(a2 b2)sin2(x φ)≤(a2 b2); 3.asinx bcosx=c有解的充要条件是a2 b2≥c2. 十一、见“高次”,用降幂,见“复角”,用转化: 1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1. 2.2x=(x y) (x-y);2y=(x y)-(x-y);x-w=(x y)-(y w)等. 以上就是关于三角函数解题技巧 最实用的解题方法推荐的介绍,希望能够帮助到大家哦! |
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