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文章来源：高中数学 三角函数知识点 1.正弦函数图像（几何法） 2.正切函数图像 3.三角函数的图像与性质 4.主要研究方法 5.主要内容
三角函数解题技巧 三角函数是高考数学核心考点之一。 它侧重于考查学生的观察能力、思维能力和综合分析能力，在高考试题中始终保持'一大一小'甚至是'一大两小'的模式。
01 见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式一步到位转换到区间(-90o，90o)的公式 1、sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)； 2、cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)； 3、 tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)； 4、cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z). 02 见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图” 1、sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方(或下方)； 2、sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方(或下方)； 3、|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内； 4、|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内. 03 见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，仍然注意“符号看象限”。 04 见“切割”问题，转换成“弦”的问题。 05 “见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα，求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α. 06 见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式 1、sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β； 2、 cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β. 07 见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，启用平方法则 (sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α，故 1、若sinα+cosα=t，(且t2≤2)，则2sinαcosα=t2-1=sin2α； 2、若sinα-cosα=t，(且t2≤2)，则2sinαcosα=1-t2=sin2α. 08 见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式 tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？ 09 见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0) 1、函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称； 2、函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称； 3、同样，利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。 10 十、见“求最值、值域”问题，启用有界性，或者辅助角公式 1、|sinx|≤1，|cosx|≤1； 2、(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2)； 3、asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2. 11 见“高次”，用降幂，见“复角”，用转化 1、cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1. 2、2x=(x+y)+(x-y)； 2y=(x+y)-(x-y)；x-w=(x+y)-(y+w)等。 正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数统称为三角函数。它们的地位和作用与一次函数、二次函数、幂函数、指数函数以及对数函数一样，都是基本初等函数。 |
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