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在解决数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。 可以说待定系数法是中学数学中常用的方法之一，也是中高考数学常用的方法之一。 待定系数法作为最常用的解题方法，可以运用于因式分解、确定方程系数、解决应用问题等各种场合。其指导作用贯穿于初中、高中甚至于大学的许多课程之中，认真学好并掌握待定系数法，必将大有裨益。 典型例题1： 解题反思： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，三角形的面积，正确求出B点坐标是解题的关键。 在中考数学考查范围内，待定系数法主要有以下几个方面运用： 1、待定系数法在分解因式时的运用 待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。在初中竞赛中经常出现。 2、待定系数法在求函数解析式中的运用 这是待定系数法的一个主要用途，学生也是在这种运用过程中开始较深入的接触待定系数法。初中阶段主要有反比例函数、一次函数、二次函数这几类函数。根据题意(可以是语句形式，也可以是图象形式)，确定出h、k、a、b、c等待定系数。一般步骤如下： （1）写出函数解析式的一般式，其中包括未知的系数； （2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组。 （3）解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数解析式。 典型例题2： 解题反思： 本题考查了待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，切线的判定，三角形面积的求法，勾股定理，根据题意正确的画出图形是解题的关键。 3、在确定方程或解方程时，某些时候使用待定系数法也可使问题得到简化。 4、待定系数法在分式展开化为部分分式中的应用。 这类型的问题思路基本上跟因式分解类似，首先用未知数表示化为部分分式和以后的形式，展开后，根据分子、分母的多项式分别相等可列出含有未知数的方程组，解方程组，带入所设的部分和即可可得结果。 |
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