|
赵：记得多年以前，您提出数学教育要重视数学应用，高考要考应用题，并且这一建议得到社会的认可和高考命题部门的采纳，现在高考应用题得到加强，中小学课程改革也注意让学生联系现实学习数学，但要广大的数学教师树立数学的应用意识，在教学中恰当地体现，还是一个艰难的事情，所以还要请您给我们说说认识数学应用价值的意义，谈谈教学中增强应用意识的建议。 严： 1992年我主持的中国数学学会教育工作委员会进行了一次讨论，提出了“关于中小学数学教育改革的若干建议”，其中一个重要的观点是强调数学的应用。那年年底我和张奠宙、苏式冬两位教授共同提议，在高考题中出一些应用题。考试中心接受了，于是后来高考试卷中有了许多应用题。 现代社会，随着很多高技术产品的产生，计算机的普及和推广，数学应用的范畴和深度空前地扩展。充分发挥数学的作用将大大加快社会现代化的速度，国际上认为是综合国力强大的体现。这就需要更多的人具有应用数学去解决实际问题的能力，但是真正应用数学解决比较专门问题的毕竟可能不占多数，而遇到需要数学解决问题的人则可能会占多数。因此应当帮助广大接受数学教育的人员树立数学的应用意识——相信和知道数学有用，并且热衷用数学解决问题。 应用意识的重要性也可以从技术发达的国家得到借鉴，他们的经理、军事家和政治家未必比我国相应人员的数学水平高，但是在经营和管理方面对数学的应用意识却较强。所以，只要人们，特别是有关主管人员有了应用意识，他们一旦遇到有关实际问题时，就会自觉地想到去找数学帮忙。 为了培养学生的应用意识，需要让学生学到必要的数学应用知识和受到必要的数学应用的实际训练，同时也要了解数学的广泛应用的事例和情况，不要让增强数学应用意识成为空洞的说教。 在这里，我还想再谈一谈在基础数学教育中加强数学应用教育内容的研究和积累问题。上面谈到现代社会的数学应用面非常广泛，内容丰富深刻，绝大部分不可能进入中学教材，甚至介绍也并非易事。因此在教学内容（包括建模、综合实践）中，选、编（包括简化）一些既能引起学生兴趣、又能让同学理解、教学时间不能占用过多、还要有比较重要意义的例子便是一项并不轻松的工作；通俗而切实地介绍一些不能进入教材、但又有意义的应用领域，如航天。这就需要数学教育工作者和一线教师的长期研究和积累。只有在我们的教学内容中有一批这样精彩的例子和介绍，才有可能帮助学生学到必要的数学应用知识和受到必要的数学应用的实际训练。
赵：应用数学解决实际问题的第一步是从实际问题的具体情形出发，经过分析归纳，提出恰当的数学问题，建立数学模型。数学课程改革和教学中怎样对待数学建模，提高学生的数学建模能力呢？ 严：数学有时被称作模式的科学，建模作为发展数学的一个开始步骤自古有之。Euclid的几何公设可以认为是早期的数学模型。当代数学中，建模地位更加突出，因为有了正确的模型并加以研究后，就可以作出各种推断，可以提炼问题的本质，可以解释其中的构造，也可以与计算机技术结合给出所需要的数值解达到各种应用的目的。另一方面，数学的应用越来越广泛，数学所研究的问题更多的来自实际，模型最能表达问题的本质，将实际的无序状态转换成明确的数学问题，对数学本身也将起着更本质的作用。因此，在数学教学中，建模的初步训练应该成为重要的教学内容。 建模教学选择的问题最好是具体实际问题，在教学中最值得关注的是要帮助同学亲自了解问题的实际状况，准确分析出问题所具有的条件和所要求的结论。并将它们转换成数学的语言，形成数学问题加以解决。如果所形成的问题过于复杂，可以适当简化问题的条件或忽略次要的条件，形成一个运用所学知识可以解决的问题，此时要注意简化后的问题解答能满足需要。实际上，一次建模的过程（包括形成问题和解决）就是归纳与演绎相结合的思维方式的一次具体运用，也是一次大型数学作业。
赵：您主编的湘教版初中数学教材通过教育部审定后，在湖南省广泛使用，并在实验中收到良好效果，这套教材有效落实了课标的要求，也表现了您的改革理念，请问这套教材的主要特点体现在哪些方面？ 严：编写好中学数学教材是使改革理念落到实处最重要的一环。十年来，我和丘维声教授以及湖南数学教育界的同仁们一起编写这套教材，确实动了不少脑筋。这套教材重视选取一些程度适合的有趣而且看来较有意义的例子作为课文内容、习题或阅读材料，也注意贴近生活和应用，举了一些能应用到日常生活的例子，为的是培养学生相信数学在很多方面是有用的，让他们具有数学应用意识。当然，也没有忽视数学基础知识和技能的学习，我国传统“双基”教育的强项，在这套教材中继续得到发扬。同时，教材注意利用栏目进行教学方法和学习方式的引导。另外，为了克服为应付考试，将习题按题型划分得很细，让学生大量机械地模仿做题，不分析也不反思的做法，教材中注意选择更广泛性和可用性的例题和习题，包括一些开放性问题。当然，教材中还介绍了一些突出的历史范例、史实以及有关的阅读材料。
赵：教材是教学的基本依据，但教学的关键还在老师，好的教师自己头脑里有一本数学书，我们还是想请您就数学课堂教学方面谈谈，怎样把数学课上好，课堂上老师最要注意的有哪些方面？ 严：我没有多少中学数学教学经验，以上我所谈到的有关中学数学教学的理念，只是从我对数学在人类和社会发展中的作用的理解以及我对中国现阶段数学教育状况的宏观了解出发，经过认真思考得到的一些看法，供基础数学教育者研究者和教师参考。正如你所说，要教好这些内容关键还在老师，教师首先应该提高自己的数学和教育学的修养，深入理解中学阶段对学生的数学教育目标和具体要求；注意从问题的提出引导到教学内容、概念的形成，重视研究解决问题的思路，介绍数学与有关科学、技术知识的关系与应用，使学生对所学内容有一个牢固的基础、比较全面的了解和正确的认识。
赵：您是数学家华罗庚先生的研究生，深受华先生的影响，华罗庚先生也是数学教育家，有丰富的教育思想，您能给我们谈谈华先生给您的最大影响吗？ 严：20世纪50年代，我有幸在华罗庚先生的指导下学习数论。华先生对我比较大的影响之一是“书由薄读到厚、再由厚读到薄”的读书法，华先生提倡，在读数学书时先要把书中那些“显而易见”“可以证明”“经过计算可以得到”等略掉之处都补出来，将书中的细节都弄清楚，这是将书“读厚”。然后是在读完一章或一本书以后，应该总结反思。弄清这本书的问题是怎样提出来的、已经解决到什么程度、在解决问题的过程中提出了哪些概念和方法。这样也就将书“读薄”了。他还说过，每读一本新书，其中对自己全新的内容通常并不多。关键是要把那些新内容“加”到自己原有的知识中去，形成自己的体系。我觉得，这不就是现今提出的所谓建构主义教育观吗？ 回想起来，华先生的许多教育观念是非常科学的。我听他讲授《数论导引》，一个显著特点是让听讲者能够随着他一起想问题，一起分析和解决问题。他总是先将一些容易的、表面的内容弄清楚，然后随着问题的展开而引入必要的概念，尽快接触问题的本质和核心，用华先生的说法是“单刀直入，直逼问题”；然后分析问题的关键所在，提出新的方法，使整个问题迎刃而解。还有就是从课程内容，及时提出值得深入思考、甚至值得研究的课题，我最初关于可换环上线性群的研究成果就是这样发展和形成的。这种以“问题”驱动的教学理念，与按照书本上演绎方式、照本宣科地讲授方式完全不同。 华先生高瞻远瞩，能够根据数学当时的发展提出一些发展的方向，几十年后的今天看来，有些可以说是预测到数学后来发展的重要方向。华先生关注数学发展，力争走在前沿的治学精神，应该是我们学习和研究数学、数学教育乃至任何科学的榜样。他告诉我们，只有能够深切了解数学真谛的教师，才能对数学教育做出重大贡献和培养出大批有用人才，才能成为数学教育家。
赵：谢谢您给我们的指导。 |
|
|
