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一、值得重复的公式，人生不需要太多
重复真理没什么不好意思的。尤其是，不管如何重复，我们当中的绝大多数人都无法真正理解“真理”--懂的人未必去做，做的人未必坚持，坚持的人未必不偏离。
真理值得重复的另外一个原因是，恰如一位数学家所说：在行家看来，你所需要玩儿转的公式大约也就十来个。所以，问题不是重复，而是你是否找到那些值得重复的。
真理需要重复的最重要的理由是：只有内化为你自己的思维方式，你才开始接近。有些人靠天分很早就能意识到这一点，有些人靠不断重复，大多数人一辈子游离在外。
鲁宾的《在不确定的年代》里没有太华丽的大脑炫技，却触动了40岁的我。这是一本讲“决策”的书，我早先的公司名以该词打头。看上去鲁宾性格偏文，思维却极硬朗，不妥协，无侥幸，从高盛到白宫，再到花旗，他用头脑吃饭，但绝无阳春白雪式的洁癖，不介意去做自己不擅长、甚至不喜欢的事情。
总之，一个闷骚的人，如何取得俗世的成功，并仍保有一片宁静的内心世界，鲁宾是个好榜样。
二、不确定的世界里的概率思考
如书所述：鲁宾的人生哲学就是“一切都是不确定的”。“概率思考”一直贯穿他的整个金融生涯和政治生涯。
他的根本观点：生活中没有任何事情是确定的，所以，任何决定都是或然性的。
鉴于我要引用很长一段鲁宾的案例（我很喜欢废话少的文字，所以很难将他的文字删短）,先插播一段：
某次《黑天鹅》作者塔勒布在投资研讨会说：“我相信下个星期市场略微上涨的概率很高，上涨概率大概70%。”但他却大量卖空标准普尔500指数期货，赌市场会下跌。他的意见是：市场上涨的可能性比较高（我看好后市），但最好是卖空（我看坏结果），因为万一市场下跌，它可能跌幅很大。
分析如下：假使下个星期市场有70%的概率上涨，30%的概率下跌。但是如果上涨只会涨1%，下跌则可能跌10%。未来预期结果是：70%×1%+30%×（-10%）=-2.3%，因此应该赌跌，卖空股票盈利的机会更大。
三、鲁宾的方法
如何界定涨与跌的概率呢？又如何可能亏损以及可能盈利的幅度呢？
鲁宾认为，做生意的首要原则是进行迅速而集中的调查。
（以下全是引用。本订阅号现阶段亦属于学习阶段，故尽量保持相关素材的完整，并不厌其烦地复述思考过程。）
但即使是有我所希望拥有的信息和时间，风险套利决策也可能远不科学。我在我的拍纸簿上写下的许多笔记不充分或者难以进行数据衡量。它们是判断。而一旦我完成了我所有的分析，得出了相对明确的观点，正确的答案也不会就直接表现出来。最终的决定是另一种判断，涉及我对局势的感觉。我们可能会放弃一项各种数据看起来都很有发展前途的交易，仅仅因为我们感觉两家公司不般配，或者因为我们对其中涉及的一些人不信任。
但是，承认这种来自于经验的感觉在做出决定中的根本作用，和没有一种分析框架、根据一种非系统的方式或根据本能做决定是不同的。其他公司的一些套利者根据一种更为意气用事和主观的判断运作，他们的决定是根据一些不完整的信息、交易活动和小道消息做出的。在高盛公司，我们的决定更多的是根据分析做出的。我们一直试图考虑到在交易中有可能会出问题的每一件事，然后试图评估这些风险在我们的分析中所占的分量。尽管有忽视自己严格的框架的过于感情用事的趋势，但我们还是尽力保持清醒和冷静。与分析无关的感情就像本能一样，可能会产生误导作用。如果你变得很容易被吓怕，或很贪婪，作为一个套利商，你就无法有效地发挥作用。
在类似贝迪-乌尼维斯的合并协议中，如果协议破裂，我们预计的亏损显然会比如果交易顺利完成所预计的获利要大得多。这就是说，合并协议的成功可能性必须非常大才有利于我们做出参与的决定。但成功的可能性怎样才能极大地有利于我们？读过商学院的人可能会看明白我在自己黄色拍纸簿上做的预期价值分析图表，这是我用来推算预计交易成果的。然后，我根据这些表格在大脑里进行统筹分析。但我仍不断随手在拍纸簿上写下记录和数字，这是我一生中一直保持的习惯。
在套利预期价值表中列出的分析基本因素是你必须为购买股票而付出的价钱；如果交易谈妥你将从该股票获得的利润（可能的股价上涨）；最后，也是最困难的评估因素和风险交易的核心，是该交易完成的可能性。
根据在高盛公司档案中找到的一些文件，我又为贝迪-乌尼维斯重新做了一份预期价值表。在两家公司宣布合并后，乌尼维斯的股票交易价为30.5美元（合并宣布前为24.5美元）。这意味着如果合并事宜谈妥的话，来自套利交易的股价上涨可能3美元，因为乌尼维斯公司每股股票将会值33.5美元（0.6075×贝迪公司每股股票的价格）。如果合并没有成功，乌尼维斯公司的股票有可能回落到每股大约24.5美元。我们购进的股票有可能下跌6美元左右。我们把合并成功的可能性定为大约85%，失败的可能性为15%。在预期价值的基础上，股价可能上涨的幅度是3美元乘以85%，而下跌的风险是6美元乘以15%。
3美元×85%=（可能上涨）2.55美元 -6美元×15%=（可能下跌）-0.9美元预期价值=1.65美元
这1．65美元就是我们希望通过把公司30.50美元资本搁置三个月所得到的收益。这就算出了可能的回报率为5.5%，或者以年度计算的话为22%。比这样的回报率再低一些就是我们的底线。我们认为不值得为了低于20%的年回报率而支付我们公司的资本。
但关键的一点是，尽管结果可能是糟糕的，但投资决定不一定就是错的。在一项交易破裂后，我们总是要对他进行重新审核，以找出我们所疏忽的环节。但即使是一次大的让人心疼的损失也不意味着我们做出了误判。但正如任何精算业务一样，套利的本质是，如果你准确地估算了成功的可能性，那么你就会在大多数业务上赚钱，而且总的来看，你所有的交易都挣了钱。如果你冒着6：1的风险，那么每进行七次交易可预见到的风险就会发生一次，而你将会亏损钱。在另外一些时候，交易可能会由于你无法理性地预测的原因（在进行估算时，这种可能性也需要考虑进去）而破裂。对一个局外人来说，我们的业务看起来可能像是在赌博。实际上，它和赌博正相反，或者至少是最业余的赌博。这是一种建立在谨慎分析、训练有素的判断——这种判断是通常在巨大的压力下做出的——和事物变化常规基础上的投资业务。
对有些人来说，不断变化和不确定性使套利成为一种非常让人殚精竭虑的工作。但不知怎的，我能够以理性的态度，从容地做这项工作。我适合干套利工作，不仅是在性格上，而且作为一种思维方式——一种精神上的训练。在衡量概率时，我天生地喜欢进行精密分析。我将这称为在精神上做笔记。风险套利有时涉及大亏损，但如果你进行了适当的分析而且没有卷入趋众心理，你就有可能成功。时而遭遇的亏损，虽然有时候甚至大得超过了你所想像到的最坏的情况，但也是这项业务的一部分。尽管在我们这一行中，有些人大多数时候显得极其紧张，但我接受这一点。古斯·利维事后提到的那些的因素让你觉得自己像是个傻瓜，这样开始每一天的生活当然不愉快。但能够伴随着风险生活而不会造成神经极度受损；冒险实际上与我看世界的方式是一致的。
是不是因为我本能地想到了套利者所想的方法，所以套利适合我？或者我是否通过套利实践学会了或然性思考方法？套利的确加强了我根据或然性思维看问题的本能。但这种本能是在我到高盛公司之前很长时间就形成了的。我在高盛公司所学到的套利业务是与我对生活的思考方式一致的，我认为生活是在一个没有绝对的或可证实的确定性的世界上衡量成功可能性的过程。这种人生观源自我的性格，受许多老师和朋友的智慧影响而形成。从这一方面回顾我的生活，我想你可以追寻一个成功的套利者的精神进程和性格的发展。
引用到此。以后我会另辟一文去探讨鲁宾作为概率思考者的精神进程。
四、期望效用理论与公式
现在我们继续回到这个看起来并不复杂的公式。（下面内容多来自维基百科）
在微观经济学、博弈论、决策论中，预期效用假说（英文：Expected utility hypothesis），又称预期效用理论（英语：Expected Utility Theory），或期望效用理论，是一个效用理论，指在风险情况下，个人所作出的选择是追求某一数量的期望值的最大化。这个理论最早在1738年由丹尼尔·伯努利提出，该假说用于解释赌博和保险中的期望值。
冯·纽曼-摩根斯坦效用定理（Von Neumann–Morgenstern utility theorem）提出，在预期效用假说成立的前提下，一个有理性的人应该如何选择的公式。
预期效用函数理论是20世纪50年代,冯·纽曼和摩根斯坦(Von Neumann and Morgenstern)在公理化假设的基础上，运用逻辑和数学工具，建立了不确定条件下对理性人(rational actor)选择进行分析的框架。
预期效用函数理论 - 预期效用函数理论的定义 不过, 该理论是将个体和群体合而为一的。后来，阿罗和德布鲁（Arrow and Debreu）将其吸收进瓦尔拉斯均衡的框架中，成为处理不确定性决策问题的分析范式，进而构筑起现代微观经济学并由此展开的包括宏观、金融、计量等在内的宏伟而优美的理论大厦。
期望效用函数理论 - 期望效用函数 如果某个随机变量X以概率Pi取值xi，i=1,2,…,n，而某人在确定地得到xi时的效用为u(xi)，那么，该随机变量给他的效用便是：
好了，就到这里。
让喜欢用大白话的巴菲特总结一下。关于投资决策方法，他说：“
用亏损的概率乘以可能亏损的金额，再用盈利概率乘以可能盈利的金额，最后用后者减去前者。这就是我们一直试图做的方法。这种算法并不完美，但事情就这么简单。”
五、内化为自己的思维方式
再回到鲁宾，他这样解释自己的决策方法：
或然性的办法并非有多么独特，在某种程度上，它仅仅反映了大多数人在权衡赞成或反对一件事时，他们在做什么，或思考他们正在做什么。
尽管许许多多的人接受或然性决策概念，甚至认为自己是这种概念的实践者，但几乎没有什么人将其内化为自己的思维方式。对我来说，或然性思考长期以来一直是高度的有意识的过程。我把这种思维想像为一种标准拍纸簿，上面记录着与决策有关的因素以及对它们的评估和汇总。当然，这样描述或然性思维并不是说可以将其贬低为一种数学公式，最佳决策会从便签上自动产生。成熟的决定建立在确认相关变量以及把其中每一种变量与概率联系起来的基础上。这是一个分析过程，但也涉及主观判断。而最终的决定既反映了决策过程中涉及的所有因素，也反映了本能、经验和“感觉”。
将一个看起来未必复杂的公式，“内化为自己的思维方式”，你还需要考虑：
1、诚实，别骗别人，更别骗自己；（因为概率和可能的盈亏是由你自己定的） 2、大量的数据，大量的否认，大量的计算；（越“简单”的公式，越需要复杂的支撑） 3、小心某个细微变量的致命伤害；（黑天鹅事件可能令公式彻底失效） 4、打好每一杆，别在意上一杆的成绩有多好或多差。（平常心之于决策，仿佛激情之于艺术）
我大约还会用两篇，继续探讨不确定世界的有效决策。
（完） 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
（以下是附录，摘自维基百科，可以不用看。）
附录1：圣彼得堡悖论
圣彼得堡悖论是决策论中的一个悖论，由尼古拉一世·伯努利提出。1738年，丹尼尔·伯努利以效用理论来解答这个问题，因此形成预期效用理论。
1730年代，数学家丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）的堂兄尼古拉一世·伯努利，在致法国数学家皮耶·黑蒙·德蒙马特的信件中，提出一个问题：掷硬币，若第一次掷出正面，你就赚1元。若第一次掷出反面，那就要再掷一次，若第二次掷的是正面，你便赚2元。若第二次掷出反面，那就要掷第三次，若第三次掷的是正面，你便赚2*2元……如此类推，即可能掷一次游戏便结束，也可能反复掷没完没了。问题是，你最多肯付多少钱参加这个游戏？ 你最多肯付的钱应等于该游戏的期望值： 这个游戏的期望值是无限大，即你最多肯付出无限的金钱去参加这个游戏。但是，你更可能只赚到1元，或者2元，或者4元等，而不可能赚到无限的金钱。那你为什么肯付出无限的金钱参加游戏呢？
实验的论文解释 丹尼尔·伯努利在1738年的论文里，对这个悖论提出了解答，他以效用的概念，来挑战以金额期望值为决策标准，论文主要包括两条原理： 1 边际效用递减原理：一个人对于财富的占有多多益善，即效用函数一阶导数大于零；随着财富的增加，满足程度的增加速度不断下降，效用函数二阶导数小于零。 2 最大效用原理：在风险和不确定条件下，个人的决策行为准则是为了获得最大期望效用值而非最大期望金额值。
附录2：阿莱悖论
阿莱悖论（英语：Allais Paradox）是决策论中的一个悖论，由法国经济学家莫里斯·阿莱斯在1952年提出。阿莱设计出这个悖论，来证明预期效用理论，以及预期效用理论根据的理性选择公理，本身存在逻辑不一致的问题。丹尼尔·卡内曼与阿摩司·特沃斯基提出确定性效应，来解释阿莱悖论形成的原因。 阿莱悖论的解释 出现阿莱悖论的原因是确定性效应（Certain effect），即人在决策时，对结果确定的现象过度重视。
附录3：艾尔斯伯格悖论
艾尔斯伯格悖论是决策论中的一个悖论，1961年由学者丹尼尔·艾尔斯伯格提出，以证明预期效用理论存在逻辑不一致的问题。
概论 1961年丹尼尔·艾尔斯伯格（Daniel Ellsberg）进行了如下实验： 一个罐中有90个球，已知其中有30个红球，其余的60个要么是黑球，要么是黄球。现从中随机抽取一个，并设计4个赌局如下： 赌局A：若是红球，赌客得到100元；若是其它颜色得到0元。 赌局B：若是黑球，赌客得到100元；若是其它颜色得到0元。 赌局C：若是黑球，赌客得到0元；若是其它颜色得到100元。 赌局D：若是红球，赌客得到0元；若是其它颜色得到100元。 实验调查结果发现多数人在A、B之间选择A而非B；在C、D之间选择D而非C。
实验结论 实验结论即艾尔斯伯格悖论，它表明人是模糊厌恶（Ambiguity averse）的，即，不喜欢他们对某一博弈的概率分布不清楚，也即，人在冒险时喜欢用已知的概率作根据，而非未知的概率。人在决策是否参赌一个不确定事件的时候，除了事件的概率之外，也考虑到它的来源。
附录4：展望理论
展望理论（英文：prospect theory，也作前景理论），是一个行为经济学的理论，为心理学教授丹尼尔·卡内曼和阿摩司·特沃斯基提出的。这个理论的假设之一是，每个人基于初始状况（参考点位置）的不同，对风险会有不同的态度。 此理论是行为经济学的重大成果之一。1970年代，卡内曼和特沃斯基系统地研究这一领域。长久以来，主流经济学都假设每个人作决定时都是“理性”的，然而现实情况并不如此；而展望理论加入了人们对赚蚀、发生机率高低等条件的不对称心理效用，成功解释了许多看来不理性的现象。展望理论对分析在不确定情况下的人为判断和决策方面作出了突出贡献，卡内曼更因此获得2002年的诺贝尔经济学奖。 展望理论是描述性而非指示性的理论——它旨在解释现象，而非分析怎样作决策才是最好的。利用展望理论可以对对风险与报酬的关系进行实证研究。
理论内涵 人在不确定条件下的决策选择，取决于结果与展望（预期、设想）的差距而非单单结果本身。即，人在决策时会在心里预设一个参考标准，然后衡量每个决定的结果，与这个参考标准的差别是多大。例如，一个人展望（预期）能得到奖金 500 元，当他的决策让他得到奖金 500 元，他会觉得没什么；若他有办法得到多于预期的 500 元，多数人会审慎地考量这方法（决策）带来的风险，以免失去展望（预期）回报；如果相反，即使他有另一个比较安全，但让他少得100元奖金的办法（决策），那多数人会宁可冒较大风险，以获取展望（预期）回报。 此理论是为改进博奕论中的期望效用假说而建立。它比较符合心理学观察结果，能比较写实地描述一个人，在风险决策（如金融投资）之时的心理。 此理论引申的四个基本结论 确定效应：处于收益状态时，多数人是风险厌恶者。 反射效应：处于损失状态时，多数人是风险喜好者。 损失规避：多数人对损失比对收益敏感。 参照依赖：多数人对得失的判断往往由参照点决定。
简言之，人在面临获利时，不愿冒风险；而在面临损失时，人人都成了冒险家。而损失和获利是相对于参照点而言的，改变评价事物时的参照点，就会改变对风险的态度。
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