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GPS大地坐标向地方坐标转换的实用方法 研究
第1期 2005年3月 华东师范大学(自然科学版) JournalofEastChinaNormalUniversity(NaturalScience) NO.1 Mar.2005 文章编号:1000—5641(2005)01—0073—05 GPS大地坐标向地方坐标转换的 实用方法研究 刘飞,周琳琳,益建芳 (华东师范大学地理信息科学教育部重点实验室,上海200062) 摘要:讨论了WGS-84坐标系统和地方坐标系统之间坐标转换的数学模型.研究了坐标转换数 学模型的简化公式,在对其精度分析的基础上,对简化公式的适用性进行了论证.根据若干个已 知点在两个坐标系统中的坐标值,利用最小二乘法拟合了回归曲面.提供了坐标转换的一种可 行方法. 关键词:坐标转换;GPS大地坐标;高斯投影 中图分类号:P221文献标识码:A 0引言 近年来,随着全球定位系统(GPS)的广泛应用,出现了采用GPS和电子地图相结合的 车辆导航监控系统.其主要原理就是采用电子地图描述整个路况静态信息,并在汽 1/9页
车上装载 GPS来定位.把GPS的定位信息和电子地图进行配准就能确定汽车的基本位置.由于我国 很多城市的电子地图采用的是地方独立坐标系,而从GPS接受装置中获得的是WGS一84坐 标系下的坐标,因此GPS接收到的数据如何与电子地图的参考位置进行匹配,成为实现这 一 系统的关键技术. 1GPS测量中的基本概念 1.1WGS-84坐标系 WorldGeodeticSystem-84即1984年世界大地坐标系,理论上是1个以地球质心为坐 标原点的地球坐标系.GPS广播星历和精密星历一直在这个坐标系统内进行计算.其长半 径a为6387137.0m,偏心率厂为1/298.257223563L1q]. 1.2北京54坐标系 这是我国现有地图普遍采用的坐标系,该坐标系采用克拉索夫斯基横球参数.其长半径 a为6387245m,偏心率为1/298.3L1q]. 1.3大地坐标和平面直角坐标 大地测量中以参考椭球面为基准面的坐标为大地坐标.地面点的位置用大地经度L,大 地纬度B和大地高H表示.大地经度是通过该点的大地子午面与大地起始子午面之间的夹 角,大地纬度是通过该点的法线与赤道面的夹角,大地高是地面点沿法线到参考椭球的距 离.把大地坐标按照一定的投影法则投影到平面上的坐标,称为平面直角坐标.与数学上的 2/9页
收稿日期:2003-10 作者简介:刘飞(1982一),男,硕士生.
74华东师范大学(自然科学版) 平面直角坐标系不同的是,它的竖轴为X轴,横轴为y轴嘲.在投影面上,由投影带中央经 线的投影为纵轴(工轴),赤道投影为横轴(轴),以及它们的交点为原点的直角坐标系称为 国家坐标系,否则称为独立坐标系. 1.4地方坐标系 又称独立坐标系或城建坐标系.在我国城市测量与工程测量中,普遍采用'高斯一克吕格 投影'.由于该投影为横轴等角切圆柱投影,具有中央子午线上的点,投影长度不变,而偏离 中央子午线越远的点,其长度变形也越大的特点.为了减小长度变形,提高测量精度,一般各 地方都建立适合于本地区的地方独立坐标系.为建立独立坐标系,要确定坐标系的中央子午 线,起算点坐标和起算方位,投影面高程及测区平均高程异常,参考椭球等. 2坐标转换算法 将GPS-84坐标转换成当地的城建坐标的方法有两种:一是先将WGS一84的大地坐标转 换为1954年北京大地坐标或1980年国家大地坐标,而后通过投影变换(如高斯投影变换) 转换成平面直角坐标,最后再进行坐标强制转换(仅对局部任意坐标系)或通过四参数法求 出平移,旋转,和尺度参数来实现相应的坐标转换;另一种方式是先将GPS接收的经纬度坐 标以WGS-84的参考椭球为基准进行高斯投影,然后通过平面坐标强制转换(如相 3/9页
似变换, 仿射变换,完整二次多项式变换等),将高斯投影后的平面坐标强制统一到国家54坐标系, 国家80坐标系或是局部任意坐标系中[4].前一种方法要在两个参考椭球之间进行两次大地 坐标和空间直角坐标之间的转换,计算过程较复杂,计算机耗时相对要长一些,但其计算精 度要高于后一种方法.后一方法是将经纬度坐标直接投影在WGS-84的参考椭球上的方 法.因而简化了公式,提高了计算效率和可操作性.这种方法适用于定位精度要求不是很高 而实时性要求较高的情况(如实时车辆导航和监控系统).本文着重讨论后一种坐标转换算 法. 2.1高斯投影的正算公式 WGS-84的经纬度(纬度:B,经度:L)坐标高斯投影到平面坐标(z,)上,高斯投影的正 算公式为--2,4] x=z N ,c.s(B)吾 N,c.s(B)(5一,2 9rf 4~)14
N ,c.s(B)(61-58t2 t4 270矿 4矿) …… y=Nc.s(B) N Pc.s(B)(1一,: 矿)b cos5(B)(5-18t2 t4-t-14矿一ss .-..' z=AoB—Bosin(B)cos(B)一Csin(B)cos(B)一Dosin(B)cos(B)一E0sin(B)cos(B). (2) 上式中X为赤道至纬度为B的纬线圈的子午线弧长,L为GPS测量的大地经度,B为 4/9页
大地纬度,a,b分别为椭球的长短半轴长.其中B在计算中要化为相应的弧度. N为卯酉圈蓝率半径:N=n/i_=面; e为椭球第一偏心率:e=(n一b)/a;
第1期刘飞,等:GPS大地坐标向地方坐标转换的实用方法研究 e为椭球第二偏心率:e,2=(n一b2)/b2; z为椭球点经线与中央子午线的经差:z=L—z; '7,,lD为中间变量:=tan(B),矿=e'2cos2(B),lD=3600×. 对于WGS一84参考椭球(n=6387137.0m,厂:1/298.2572235634),子午线弧长3/7可 由下式计算: z=6367449.1458B一32009.8185cos(B)sin(B) 一 133.9975cos(B)sin(B)一0.6975cos(13)sin(B). 2.2高斯投影后的平面坐标转换为地方坐标 一 高斯投影的平面坐标必须经坐标平移和旋转后才能转换为地方坐标.采般情况下, 用 坐标强制转换方法能较简便求得转换公式,常用的坐标变换方法有:相似变换,仿射变换,双 线性变换以及2次及高次多项式变换等.相似变换有4个参数,需要2个已知点在2个平面 坐标系下的相应坐标.仿射变换有6个参数,在相似变换的基础上考虑了纵横坐标尺度因子 的差异,它需要3个已知点在2个平面坐标系下的相应坐标.若采用2次或高次多项式变 换,可消弱两坐标系统之间的旋转,平移,和地球椭球参数不同引起的误差,以满足更高的 精度要求.(3)式即为完整的二次多项式求转换参数公式[4].可以看出式中有12个 5/9页 |
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