常见数学趣味题50道含答案

  数学趣味题50题含答案解析，锻炼孩子思维能力。

 

1．五种颜色的铅笔

　　有红、黄、蓝、绿、白五 种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为一组，最多可以搭配成不重复的几组？

　　分析与解根据题意，红色铅笔分别与黄、蓝、绿、白四种颜色的铅笔搭配，有不重复的4组；黄色铅笔分别与蓝、绿、白三种颜色的铅笔搭配，有不重复的3组；蓝色铅笔分别与绿、白二种颜色的铅笔搭配，有不重复的2组；绿色铅笔与白色铅笔搭配，有不重复的1组。所以最多可以搭配成不重复的4＋3＋2＋1=10组。

  

2．切西瓜

　　六（1）班召开夏夜乘凉晚会，买来了许多西瓜。班主任李老师说：“今天买来了许多西瓜请大家吃。在吃以前我先要以切西瓜为名请大家做一道数学题。我规定，西瓜只能竖切，不能横剖。大家知道，切一刀最多分成2块，切2刀最多分成4块，那么切3刀最多能分成几块？切4刀、切5刀、切6刀呢？这中间有没有规律？如果有规律，请同学们找出来。”李老师刚说完，同学们就七嘴八舌地讨论起来。请你也参加他们的讨论吧。

　　分析与解分割圆时，切的刀数和最多可分的块数之间有如下规律：

　　切n刀时，最多可分成：（1+1+2＋3＋……+n）块。

 

3．巧分食盐水

　　大家在常识课上认识了量杯。快下课时，王老师让我们用手中的量杯做一个智力小游戏：

　　有30毫升、70毫升、100毫升的量杯各1个，请你用这三个量杯把水槽中的100毫升食盐水平均分成两份，但分的时候不准看量杯的刻度。大家动手试一试，至少要分几次才成？

　　分析与解至少分9次。这种题，一般统称为分液问题。解答时，最好用列表的方法。本题解答方法，如下表所示（这不是唯一的方法）：

 

4．从1到100万

　　大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能很熟悉了。

　　传说他在十岁的时候，老师出了一个题目：1+2＋3+……+99+10O的和是多少？

　　老师刚把题目说完，小高斯就算出了答案：这100个数的和是5050。

　　原来，小高斯是这样算的：依次把这100个数的头和尾都加起来，即1＋100，2＋99，3＋98，……，50＋51，共50对，每对都是101，总和就是101×50=5050。

　　现在请你算一道题：从1到1000000这100万个数的数字之和是多少？

　　注意：这里说的“100万个数的数字之和”，不是“这100万个数之和”。例如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这12个数的数字之和就是1+2＋3＋4+5＋6＋7＋8＋9＋1＋0＋1+1+1+2=51。

　　请你先仔细想想小高斯用的方法，会对你算这道题 有启发。

　　分析与解

可以在这100万个数前面加一个“0”，再把这些数两两分组：

　　999999和0999998和1

　　999997和2999996和3

　　依此类推，一共可分为50万组，最后剩下1000000这个数不成对。

　　各组数的数字之和都是9＋9＋9＋9＋9＋9=54，最后的1000000数字之和是1。

　　所以这100万个数的数字之和为：

　　（54×500000）+1=27000001

 

5．完全数

　　如果整数a能被b整除，那么b就叫做a的一个因数。例如，1、2、3、4、6都是12的因数。有一种数，它恰好等于除去它本身以外的一切因数的和，这种数叫做完全数。例如，6就是最小的一个完全数，因为除6以外的6的因数是1、2、3，而6=1+2＋3。

　　你能在20至30之间找出第二个完全数吗？

　　分析与解20至30之间的完全数是28。因为除28以外的28的因数是1、2、4、7、14，而28=1＋2＋4＋7＋14。

　　寻找完全数并不是容易的事。经过不少数学家研究，到目前为止，一共找到了23个完全数。第三、四个完全数是：

　　496=1+2+4+8＋16+31+62＋124+248

　　8128=1＋2＋4+8＋16＋32+64＋127+254＋508+1016＋2032+4064

　　奇怪的是，已发现的23个完全数是偶数，会不会有奇完全数存在呢？至今无人能回答。完全数问题还是一个没有解决的问题。

 

6．有这样的数吗？

　　小明异想天开地提出：“世界上应该存在这样两个数，它们的积与它们的差相等。”他的话音刚落，就引起了同学们的哄堂大笑，大家都觉得这是不可能的。但是，世界上有些事情往往产生于一些怪想法。小明的想法，后来竟被同学们讨论证实了。

　　你能找到这样的两个数吗？告诉你，这样的数还不止一对呢！

　　分析与解下面举出几个两数的积等于两数的差的实例：

 

7．两数的积与两数的和能相等吗？

　　数学课上，小明偶然发现2×2=2＋2。下课后，小明问王老师：“2×2=2＋2，这样两数的积等于两数的和的情况，还有吗？”王老师听后很高兴地拍着小明肩膀说：“你能在数学学习中敏锐地发现问题，提出问题，这是很宝贵的，希望你能保持这个优点。你提的问题在数学中不是偶然的现

　　等于这三个数的和，四个数的积等于这四个数的和，五个数的积等于这五个数的和。这些现象近似于数学游戏，有兴趣，你回去仔细想想，一定会找到答案的。明天我们一起交换看法好吗？”小明听后高兴地接受了老师的建议。

　　同学们，你们能找出这样的数吗？

　　分析与解下面是部分例子。

　　两数积=两数和：

　　11×1.1=11+1.1

 

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　　三数积=三数和：

　　1×2×3=1＋2＋3

　　四数积=四数和：

　　1×1×2×4=1+1＋2＋4

　 　五数积=五数和：

　　1×1×1×2×5=1+1+1+2+5

　　1×1×1×3×3=1+1+1+3+3

　　1×1×2×2×2=1+1+2+2+2

　　其中，有关两数积=两数和的例子，可以找出无数组，请再找出一些。

 

8．一筐苹果

　　入冬前，妈妈买来了一筐苹果，清理时，发现这筐苹果2个、2个地数，余1个；3个、3个地数，余2个；4个、4个地数，余3个；5个、5个地数，余4个；6个、6个地数，余5个。你知道这筐苹果至少有多少个吗？

　　分析与解根据题目条件，可以知道，这筐苹果的个数加1，就恰好是2、3、4、5、6的公倍数。而题目要求“至少有多少个”，所以，苹果的个数应该是2、3、4、5、6的最小公倍数减去1。

　　[2，3，4，5，6]=60

　　60-1=59

　　即这筐苹果至少有59个。

 

9．怎样分？

　　有44枚棋子，要分装在1O个小盒中，要求每个小盒中的棋子数互不相同，应该怎样分？

　　分析与解 无法分。这道题的具体答案同学们要开动脑筋自己想想哦……

　　

10.不要急于动手

　　左图是一个正方形，被分成6横行，6纵列。在每个方格中，可任意填入1、2、3中的一个数字，但要使每行、每列及两条对角线上的数字之和各不相同，这可能吗？为什么？

　　分析与解不可能。

　　这是因为每行、每列和两条对角线都是由6个方格组成的，那么数字之和最小是1×6=6，数字之和最大是3×6=18。要想使各行、各列及对角线上的数字之和各不相同，只能出现6、7、8、9、……、17、18这13种数字和，但实际却需要6（行）＋6（列）＋2（对角线）=14种不同的数字和。

　　由此可知，要达到每行、每列及两条对角线上的数字和各不相同是不可能的。

 

11．数字小魔术

　　新年联欢会上，同学们一致要求教数学的王老师出一个节目。王老师微笑着走到讲台前说：“我给你们表演一个数字魔术吧！”说完，王老师拿出一叠纸条，发给每人一张，并神秘地说：“由于我教你们数学，所以你们脑子里的数也听我的话。不信，你们每人独立地在纸条上写上任意4个自然数（不重复写），我保证能从你们写的4个数中，找出两个数，它们的差能被3整除。”

　　王老师的话音一落，同学们就活跃起来。有的同学还说：“我写的数最调皮，就不听王老师的话。”不一会儿，同学们都把数写好了，但是当同学们一个个念起自己写的4个数时，奇怪的事果真发生了。同学们写的数还真听王老师的话，竟没有一个同学写的数例外，都让王老师找出了差能被3整除的两个数。

　　同学们，你们知道王老师数字小魔术的秘密吗？

　　分析与解其实，同学们写在纸条上的数字并不是听王老师的话，而是听数学规 律的话。

　　因为任意一个自然数被3除，余数只能有3种可能，即余0、余1、余2。如果把自然数按被3除后的余数分类，只能分为3类，而王老师让同学们在纸条上写的却是4个数，那么必有两个数的余数相同。余数相同的两个数相减（以大减小）所得的差，当然能被3整除。

　　王老师是根据数学基本性质设计小魔术的。所以，只要我们刻苦学习数学，掌握规律，也会在数学王国中创造出魔术般的奇迹。

 

12．应该怎样称？

　　有9个外观完全相同的小球，其中只有一个重量轻一点儿。现在要求你用一架天平去称，问你至少称几次，才能找出较轻的球？

　　如果是27个球、81个球中只有一个较轻的球，你知道至少称几次才能找出那个较轻的球吗？这里有规律吗？

　　分析与解9个球，至少称两次就可以找到那个较轻的球。

　　第一次：天平两侧各放3个球。

　　如果天平平衡，说明较轻的球在下面；如果不平衡，那么抬起一侧的3个球中必有轻球。

　　第二次：从含有轻球的3个球中任选两个，分别放在天平两侧。如果平衡，下面的球是轻的；如果不平衡，抬起一侧的球是轻的。

　　如果是27个球，至少需要称3次。

　　第一次：天平两侧各放9个球。

　　如果平衡，说明轻球在下面9个中；如果不平衡，抬起一侧的9个球中含有轻球。

　　第二次、第三次与前面所说9个球的称法相同。

　　在这种用天平确定轻球（或重球）的智力题中，球的总个数与至少称的次数之间的关系是：若3n＜球的总个数≤3n+1，则（n+1）即为至少称的次数。

　　例如，设有25个球，因为32＜25＜33，所以至少称3次；

　　设有81个球，因为33＜81=34，所以至少称4次。

 

13．最少拿几次？

　　晚饭后，爸爸、妈妈和小红三个人决定下一盘跳棋。打开装棋子的盒子前，爸爸忽然用大手捂着盒子对小红说：“小红，爸爸给你出一道跳棋子的题，看你会不会做？”小红毫不犹豫地说：“行，您出吧？”“好，你听着：这盒跳棋有红、绿、蓝色棋子各15个，你闭着眼睛往外拿，每次只能拿1个棋子，问你至少拿几次才能保证拿出的棋子中有3个是同一颜色的？”

　　听完题后，小红陷入了沉思。同学们，你们会做这道题吗？

　　分析与解至少拿7次，才能保证其中有3个棋子同一颜色。

　　我们可以这样想：按最坏的情况，小红每次拿出的棋子颜色都不一样，但从第4次开始，将有2个棋子是同一颜色。到第6次，三种颜色的棋子各有2个。当第7次取出棋子时，不管是什么颜色，先取出的6个棋子中必有2个与它同色，即出现3个棋子同一颜色的现象。

　　同学们，你们能从 这道题中发现这类问题的规律吗？如果要求有4个棋子同一颜色，至少要拿几次？如果要求5个棋子的颜色相同呢？