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数学得分高,函数很重要!关于函数的疑难问题,答案都在这里!

2017-01-16  肯于攀登


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点点老师说

函数的种类很多,每种函数都会有不同的解法,很多同学在函数上存在很多问题。今天,老师对函数问题做了重点回答。下面是本次答疑情况汇总,希望对同学们学习函数有所帮助


一、函数学习的一般方法


问题1:高中数学一共有多少个函数图像?怎么记简单?


包括初中学的一次,二次,反比例,还有高中的指数,对数,幂函数,三角函数这些图像,记住典型的特点和性质就好了。往往,图像记忆还是的很牢固的。


问题2:函数完全不会怎么办?


别着急,一点点解决。要想学好函数,首先必须要会画基本初等函数的图像,然后从图像入手依次解决三要素的题型,图像的变换的题型,零点的题型,性质的题型,而每一部分分别练习基本函数,复合函数,分段函数,抽象函数。


问题2:要怎麼區分各種函數圖像?太亂了。


分类记忆,我们要掌握的函数图像包括初中学的一次,二次,反比例,还有高中的指数,对数,幂函数,三角函数这些图像,记住典型的特点和性质就好了。往往,图像记忆还是的很牢固的。


问题3:函数应该怎样学?从哪方面开始入手?


函数从体型上分为函数的三要素,函数的性质,函数的图像,从内容上分为基本初等函数,复合函数,分段函数,抽象函数。


要想学好函数,首先必须要会画基本初等函数的图像,然后从图像入手依次解决三要素的题型,图像的变换的题型,零点的题型,性质的题型,而每一部分分别练习基本函数,复合函数,分段函数,抽象函数。


问题4:我学函数特困难,经常是听懂了,不会做题,过不久就忘了...


上课能听懂说明自己是可以学会的,课下不会做是因为没有形成自己的思路,练习的不够。试着上课作笔记不去照抄老师的板书,只抄题目,然后认真听,下次自己把上课老师讲的题目补在笔记本上,这样就会有提高了。


问题5:高一数学函数好难啊!特别是指数函数.怎么才能学好?


先搞定指数的运算,再搞定指数函数的图像,图像很简单的,单调函数,所以说多练习一下吧,不是因为难,是因为不熟悉,二次函数可比它难多了。


问题6:数学的函数,导数怎么能学好啊?


要想学好函数,首先必须要会画基本初等函数的图像,然后从图像入手依次解决三要素的题型,图像的变换的题型,零点的题型,性质的题型,而每一部分分别练习基本函数,复合函数,分段函数,抽象函数。


导数首先把函数单调性的知识掌握好,然后再下手切线问题,多练习分类讨论单调性,然后极值最值,恒成立问题,零点问题,导数不等式。


问题7:马上要学导数了,如果函数没学好,是不是就意味着导数学不会


导数的基础就是函数,所以在学导数之前把函数的内容再翻看一遍,尤其的函数的图像和单调性。


问题8:请问老师一下,每次做函数题,每次都会有粗心,像这次月考,本来都是会做的,就是因为一些小细节导致错了,应该注意怎么做啊?


做题的时候多注意一些细节方法比如:

1.函数的定义域时刻注意,必须在定义域范围内考虑;

2.取值范围想好开闭;

3.注意数形结合的思想

4.注意分类讨论;

5.注意抽象函数具体化;

6.注意特殊值验证。


问题9:我从初中就讨厌函数,觉得函数好难,有什么学函数的好办法吗?


很能理解,因为函数比较抽象,但是的确很重要,所以尽量克制学好它。要想学好函数,首先必须要会画基本初等函数的图像,然后从图像入手依次解决三要素的题型,图像的变换的题型,零点的题型,性质的题型,而每一部分分别练习基本函数,复合函数,分段函数,抽象函数。


问题10:数学我只有50分,函数我只有20...


先从基础学起,公式看不懂的就先背过。会用就行。如果不太会用就去问老师。这时候千万不要胡子眉毛一把抓。会一点,就把它掌握彻底,再往下进行,前面会的知识也要定期练习。


问题11:高一现在,如何学好函数?


要想学好函数,首先必须要会画基本初等函数的图像,然后从图像入手依次解决三要素的题型,图像的变换的题型,零点的题型,性质的题型,而每一部分分别练习基本函数,复合函数,分段函数,抽象函数。总之函数是基础,高一好好学!


问题12:函数图像不会画,最简单的也不是很会画。


一点一点的来,先看看课本中的图像怎么画,包括初中学的一次,二次,反比例,还有高中的指数,对数,幂函数,三角函数这些图像,记住典型的特点和性质就好了。往往,图像记忆还是的很牢固的。


问题13:函数易错点一般会在哪里…


1.函数的定义域时刻注意,必须在定义域范围内考。2.取值范围想好开闭。3.注意数形结合的思想。4.注意分类讨论。5.注意抽象函数具体化。6.注意特殊值验证。


问题14:老师 函数图像怎么判断?复合函数不容易看出来啊怎么办 函数题一般出现在哪里…好像大题目不考啊…函数题考纲方向…请老师明确一下…谢谢老师


图像就掌握基本函数的图像,然后掌握一些变换,一般一个函数不是基本函数,都是基本函数的四则运算和复合,多观察,肯定能发现的,函数一般出现在小题的后几个,大题是不直接考,但是间接考察的地方有很多,像大题中三角函数本身就是函数,还有导数也用到了函数的基础。


问题15:怎样做有关函数的题?基础特别不好


要想学好函数,首先必须要会画基本初等函数的图像,然后从图像入手依次解决三要素的题型,图像的变换的题型,零点的题型,性质的题型,而每一部分分别练习基本函数,复合函数,分段函数,抽象函数。


二、函数相关考点详解


问题16:映射与函数有什么区别与联系?


映射为两个非空集合的对应关系,函数是两个非空数集,所以说函数是特殊的映射!


问题17:对勾函数,在高一数学中有什么作用?被分到重点班了,老师有补充这个内容、但是我没听懂。


之后有个内容叫均值不等式,主要处理对勾函数,现在你可以试着掌握它的图像的画法,学起来就轻松多了。


问题18:相同函数和相等函数有区别么?


同学你好,很高兴可以为你解答。没区别,都必须定义域和对应法则相同。


问题19:复合函数同增异减求单调性是什么意思啊?


外层函数和内层函数单调性相同则单调递增,外层函数和内层函数单调性相反则单调递减。


问题20:函数求定义域,什么时候求交集,什么时候求并集啊?


定义域都是求交集,只有在分段函数各段求并集。


问题21:周期函数的周期都有哪些,只有整数吗?


满足f(x T)=f(x)的所有非零常数T都可以为周期。最小的正数叫最小正周期。


问题22:我三角函数的知识都懂,但是做题却不得分,这是为什么?平时也做练习题。怎么能提高数学成绩?有什么重点的知识吗<三角函数>?


三角函数首先需要背很多公式,像三角函数的定义,同角三角函数关系式,诱导公式,恒等变换公式,然后再把图像弄会了,就问题不大了。


问题23:觉得数学函数导数完全懵 做题没有任何思路。我该怎么刷题?


要想学好函数,首先必须要会画基本初等函数的图像,然后从图像入手依次解决三要素的题型,图像的变换的题型,零点的题型,性质的题型,而每一部分分别练习基本函数,复合函数,分段函数,抽象函数。导数首先把函数单调性的知识掌握好,然后再下手切线问题,多练习分类讨论单调性,然后极值最值,恒成立问题,零点问题,导数不等式。


问题24:怎样速求一元二次和一元一次方程的反函数?


你说的应该是一元二次函数的反函数,方程没有反函数。当然,存在反函数的条件是一一对应,然而二次函数不是一一对应的,一个y对应两个x,所以一元二次函数没有反函数。


问题25:如何求分段函数的间断点?


同学你好,很高兴可以为你解答。一般求端点处的取值,带入就可以了,注意空圈和实圈就行。希望我的回答能给你一些帮助。


问题26:高考数学高考大纲变了,以前有几何,参数方程,分段函数,以前做的是几何,分段函数根本不会,现在没有几何题了,我该怎么办?不会分段函数啊!


再学就是了,大家都变,按照老师的节奏复习就好,不必担心,变化都变化,看一看考纲变化的内容,出的题还有侧重那些新加入的题型,所以说也是个优势。看看模拟题的风格吧。


问题27:分段函数求定义域的方法有哪些?


同学你好,很高兴可以为你解答。只需要把各段范围取并集就可以了。几乎不考察分段函数的定义域。希望我的回答能给你一些帮助。


问题28:老师你好,我的幂函数不是太会,关于它的定义域和其他一些性质一直搞不懂,请问你有何建议?


会把指数幂化成分数根式的形式,再求定义域,先掌握x大于0部分的图像,再根据定义域和奇偶性画出另一部分。


问题29:高一数学必修四三角函数怎样学?书本上的题还算比较简单,可学习资料上的太难,根本无从下手。


三角函数首先需要背很多公式,像三角函数的定义,同角三角函数关系式,诱导公式,恒等变换公式,然后再把图像弄会了,就问题不大了。


问题30:指幂函数我大多时候都分不开。而且换底公式也不会用,怎么办?


指数函数x在指数上,幂函数在底数上。换底公式用在底不同的对数运算上。


问题31:我是复读生  全国1卷去年数学100分  我觉得是函数这块学的不是特别好。请问要学好函数的话,需不需要把函数的题型全部总结一遍  常用函数把图像背下来,如果高考数学想考到130左右的话,导数第二问是不是必须要拿下?


总结了,看到不会的函数题就可以地毯式搜索考察什么类型。常用的图像当然要记住,要上130一定要稳,导数第二问争取拿下!


三、函数学习的具体问题


问题32:我弄不懂平移!还有函数变宽变窄!就是f(x)=(x-2)之类的!变宽是括号里成什么还是括号外乘!还有乘倒数什么的!真心不懂!有没有什么方法简单点理解 或者是口诀、技巧!


函数的变换,变x的是左右变换,整体变的是上下变换,一般左右的是相反的,然后就是注意变换的顺序,你可以举几个二次函数的例子,记住这个就行了。希望我的回答能给你一些帮助。


问题33:分段函数求奇偶性时,当证明完当x>0时,f(x)=-f(-x),不是已经说明函数对任意两个相反数的值相反,如f(1)=-f(-1),为什么还要证明当x<0时,f(x)=-f(-x),这不是有点多余吗!而且通过画图像!f(x)=-f(-x)也成立(前提我画出了x大于零时的图像,通过对称性我画出了f(-x)的图像,就这项一看当x小于零时f(x)=-f(-x)也成立).求高人指点啊!难道这就是公式法的步骤所致,一定要证明定义域上任意x有f(x)=-f(-x)!这也太麻烦了吧!


定义为对任意x都有f(x)=-f(-x),所以需要证明。当然可以写同理可证,证明就需要严谨。


问题34:分段函数怎么复合?


分段函数复合带入的时候,需要把解析式中和范围中的x全变为gx,然后把后面新的范围解出来,得到分段的复合函数。


问题35:为什么说分段函数是一个函数而不是几个函数?


分段函数就是不同的段有不同的解析式,代入时,看x在哪个对应的范围内,就代入哪里,如果各个范围都没有,说明这个x不在定义域内。而且各段没有交集。符合函数的定义(非空数集,任意x都有唯一y相对应)所以是一个函数。


问题36:分段函数中如果x的值不在取值范围内,那么值怎么办呢?


分段函数就是不同的段有不同的解析式,代入时,看x在哪个对应的范围内,就代入哪里,如果各个范围都没有,说明这个x不在定义域内。


问题37:分段函数要注意什么?


分段函数就是不同的段有不同的解析式,代入时,看x在哪个对应的范围内,就代入哪里,如果各个范围都没有,说明这个x不在定义域内。要注意图像的画法,尤其是端点处的函数值,已及空圈,实圈考虑清楚,一般用数形结合的思想解决。


问题38:求教函数常见题型及相应的多种解法~


函数从体型上分为函数的三要素,函数的性质,函数的图像,从内容上分为基本初等函数,复合函数,分段函数,抽象函数。要想学好函数,首先必须要会画基本初等函数的图像,然后从图像入手依次解决三要素的题型,图像的变换的题型,零点的题型,性质的题型,而每一部分分别练习基本函数,复合函数,分段函数,抽象函数。


问题39:为什么S(x,y)=min{x,y,a,b},这个是什么意思,求S的最值,答案是设S=t,让x,y,a,b相乘,这是什么原理(之后再用不等式)?min代表什么?什么的最小值?


看知识点中应该是线性规划题目,代表目标函数的最小值,但是,后面的答案看来是新定义题,所以认真读读题,再表述清楚一些。


问题40:分段函数可能是连续函数吗?


可能,只要端点之是同一个值就行了。


问题41:带绝对值的函数如何变成分段函数?


利用绝对值的定义,里面大于等于0的时候取本身,小于0的时候取相反数。


问题42:若函数f(x)=(ax 1)/(x? c)的值域是[-1,5],则实数a、c的值是?


利用判别式法,求值域,然后解出a和c。


问题43:高中数学函数为什么自变量变了定义域不变?我一直没搞明白这个问题,如果原来是f(x)的定义域是0≤x≤7那变成f(x^2)为什么也是0?


f(x^2)的定义域为0到根号7,记住两条,抽象函数的定义域始终指的是x的范围,而且括号内的范围保持不变。


问题44:函数f(x 1)=x?-2x+1的定义域为(-2,0)则f(x)的单调减区间为---求解题过程。


基本函数的单调性的判断就是画函数图像。画出二次函数图像,对称轴在x=1处,所以在(-2,0)处都是单调递减的。


问题45:为什么图像关于圆点对称要等于 kπ π/2?为什么不能是2kπ π/2?


你说的应该是三角函数的知识,对称中心每个周期有两个,所以是 kπ。


问题46:三角函数的题目该怎么去做?


三角函数的特点是公式多。先把公式背过,然后总结一下题型。


问题47:老师,请问高考解三角形与三角函数的结合题,怎么判断未知角的范围?


一般是根据角的已知条件,内角和公式去确定的,然后算出来之后用大边对大角去取舍。

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