切割线定理

切割线定理是指从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。也是圆幂定理之一。

基本信息

• 中文名：切割线定理
• 外文名：Secant Theorem
• 表达式：PT2=PD·PC
• 提出者：弗朗索瓦·韦达
• 应用学科：数学、物理等
• 适用领域范围：几何

• 类属：圆幂定理
• 作用：求直线段长度

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定理

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。是圆幂定理的之一。

正在加载切割线定理示意图

几何语言：∵PT切⊙O于点T，PDC是⊙O的割线

∴PT2=PD·PC（切割线定理）

推论：

从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

几何语言：∵PT是⊙O切线，PBA、PDC是⊙O的割线

∴PD·PC=PA·PB（切割线定理推论）(割线定理）

由上可知:PT2=PA·PB=PC·PD

证明

切割线定理证明：

设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT^2=PA·PB

证明：连接AT， BT

正在加载切割线定理的证明

∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理) ∠P=∠P(公共角)

∴△PBT∽△PTA(两角对应相等，两三角形相似)

则PB：PT=PT：AP

即：PT^2=PB·PA

比较

相交弦定理、切割线定理及割线定理(切割线定理推论)以及他们的推论统称为圆幂定理。一般用于求直线段长度。