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6、立体角有用处 人们更习惯使用平面的角度概念，而一般不太熟悉立体角的内涵。但是实际上，立体角是客观事物的一种重要的空间形式，许多科学技术领域的研究都涉及到它，或者涉及与它密切相关的多面体。 球面天文学上，用立体角概念描述星座或其它天体区域的“大小”。全天区被88个星座分为88个大小不等的立体角区域，相关图、表易从网上搜到；根据笛卡儿解析几何，整个欧几里得氏空间分为8个卦限，因此每个星座所占据的立体角平均为一个卦限的11分之1； 据历史记载，公元前3000年，地中海沿岸的迦勒底文明中就有了关于天空区域的神话传说。根据天文学家依巴谷(Hipparchus，或译喜帕恰斯)的著作——《评论》(The Commentary，前147年)，希腊诗人阿拉托斯(Aratus)的长诗《物象》(Phaenomena，前275年)使这些传说家喻户晓，而阿拉托斯的诗绝大部分是由更早的欧多克斯(Eudoxus)的同名著作(前366年)改编而来。托勒密(Ptolemy)的《天文学大成》(The Almagest，公元150年) 等古籍保存了有关希腊天空的最早描述，其中记录的星座已经成形。1922年，国际天文学联合会(IAU)正式确定了88个星座的名称，其中很大一部分出自托勒密《天文学大成》。 我国古代对天区的划分有不同的系统，如三垣(太微、紫微、天市)、四象(青龙、朱雀、白虎、玄武)、二十八宿等，其中有的区域边界和“面积”不太明晰，这里就不另列表细述了。 观察标明恒星星等的天球图，容易注意到亮星分布不均，一半以上3等以上较亮星集中分布在不足全天1/4的空间区域（立体角）内，犹以南天极星图为明显，故可推测，太阳系外围相当大的空间区域内，天体质量的立体角分布不均，因而太阳系除绕银心公转及复杂的“自转”外，还可能有另一种方向的运动，与周围天体质量的立体角分布“重心”有关。这种显著不均衡的分布和特殊运动是否也会影响到太阳系内、包括地球的物理系统呢？ 地学上，经度、纬度网事实上也是划分立体角区域的边界；参见1.2及表2；物理上，引力场、静电场、电磁及热辐射等等都与立体角有关。 显然，离开对立体角的理解，难以充分认识许多自然现象，对客观世界的空间形式、几何美的感悟也有缺憾。 7、自然界中的多面体 自然界就有四面体、六面体和八面体，化学/地质上，许多晶体就是这样，其结构自然地显现正四、六、八面体轮廓。例如：全硫锑酸钠结晶、甲烷、水或冰雪的分子结构大致为正四面体形式，食盐等许多矿物晶体为正六面体，铬矾、明矾晶体为正八面体，正十二面体或五角十二面体是黄铁矿的一种可能的晶体结构。力学上会分析到八面体应力。 生物学上，病毒结构为正二十面体，蜂巢底部在结构上与正四面体一致。放射虫、有孔虫、珊瑚等都或明显或隐约地有多面体结构。5角形的海星、木薯（横截面视图形状）等也与正十二面体和正二十面体是近亲。 8、正多面体与八卦及其他 有人把正六面体的8个顶点与八卦相联系，并以（0，0，0）、（1，1，1）等直角坐标与八卦对应；其实也可以以（-1，-1，-1）、（1，1，1）等直角坐标与八卦对应，也可以把正八面体与八卦相联系。 八卦不止是阴阳，它还隐含“3分法、3维”这个意义，因为每卦含3爻，相应于23=8。三维空间中任一平面，其法线矢量的3轴分量相应于一卦的3爻；如果把一卦的3爻视为一个三角形的3棱或3顶点，则八卦可对应于一个正八面体；如果把一卦的3爻视为一个三面角的3棱或3面，则八卦可对应于一个正六面体。 四象、四时、四方等，一定程度上可与正四面体的面或顶点相关联。五行、五音、五脏等，可与正十二面体和正二十面体中的五边形或五面角相关联。12平均律、黄道12宫、12地支等亦可能与正十二面体和正二十面体关联。但也不能无限制地牵强比附，例如四时有先后顺序，而正四面体的面或顶点则没有。 9、一道数学题（前面已另有小文发布，此处略去） 参考文献： 1.欧几里得《几何原本》（第13卷），燕晓东编译，人民日报出版社2005年版； 2.柏拉图《蒂迈欧篇》，《柏拉图全集》第3卷，王晓朝译，人民出版社2003年版； 3..勃拉日哥《球面天文学教程》，易照华、杨海寿译，高等教育出版社1954年版； 4.网上资料。 |
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