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1 向你介绍我是谁  大家好！我是许含英，来自杭州市基础教育研究室附属小学，是朱乐平名师工作站“一课研究”团队成员，很高兴再次与您相遇！ 2 本期内容有哪些 听一听：小学应用题教学之典型应用题 读一读：典型应用题教学 做一做：学以致用 3 轻轻松松听听书 4 坚持阅读8分钟 在多步应用题中，我们习惯上称为典型应用题的一般有三类： ①相向而行的行程问题； ②求平均数应用题； ③以“归一”数量关系发展起来的三、四步应用题。 相向而行的行程问题  基本特征是什么? 1.基本特征 相向而行的行程问题的基本特征是：两个物体，以不同的速度，同时从两地相向而行，越来越近，在途中相遇。 2.知识基础 这类应用题的知识基础是什么？物体运动过程中速度、时间和路程的概念，以及三者之间的关系。所以，教学时要引导学生明确：相遇问题中的路程是指两者共同行的路程，也就是两者之间的距离；速度是指两方向运动的“速度和”；时间是指两者相遇的时间或共同行的时间。要引导学生弄清数量之间的对应关系，甲所行的路程与甲所行的时间、速度对应。乙所行的路程与乙所行的时间、速度对应。 相遇求路程的应用题，实际上是“两积之和”的数量关系；求相遇时间的应用题，则是“先求总数，再求一个数包含几个另一个数”的两步应用题。 教学的关键是什么？ 1.领会概念，理解关系 通过准备练习，使学生初步领会速度、时间、路程的概念，理解三者之间的关系。 准备练习： 小明用3分钟走240米，小华用5分钟走300米。谁走得快？ 通过计算小明每分钟走的路程，小华每分钟走的路程，比较谁走得快。明确速度、时间和路程的概念，理解：速度×时间=路程。 2.直观演示,掌握特征 通过直观演示，使学生掌握相向而行行程问题的基本特征。 前面所学的行程问题是讲一个物体的运动。这里要学习的是两个物体在一条路上运动的问题。教学中通过一边直观演示一边提问，明确5个要点:行走方向、出发地点、出发时间、行的结果和每个人所用时间。两个人在一条路上行走的方向问题有几种情况？（同向、相向、背向），在这里主要这研究相向而行的行程问题。相向而行，两个人出发的地点，不会是同一地点，而是两个地方。出发的时间可能是什么情况？（同时或不同时）从两地相向而行会产生什么结果？（未相遇、相遇、交叉而过） 两个人同时从两地相向而行，当相遇时，每个人所用的时间有什么关系？弄清了这些问题，就具备了学习这类应用题的条件。然后出示例题，通过审题、画图、解答和比较等4个步骤来学习。 例题：志明和小龙同时从两地相向而行，志明每分钟走54米，小龙每分钟走52米，5分钟后两人相遇，两地相距多少米？ 第一步 审题  分析提问志明和小龙在这段路程上是怎样走的？在题目中 “同时、两地、相向”等词下面划线，然后作图，用箭头表示方向。 第二步 画图 题目中还告诉我们什么条件，要我们求什么？（把条件和问题通过一个示意图表示出来）  第三步 看图解答 让学生尝试解答，如果只有一种解法，启发他们想一想另外的解法。这道题目的两种解法是：第一种方法，分别求出志明和小龙行的路程，再相加得到总路程，算式54×5+52× 5；第二种方法，先求出志明和小龙的速度和，再乘以时间，得到总路程，算式（54+52 ) ×5。反馈时，要引导学生说出两种不同解法的道理。 第四步 比较 引导学生进行比较，“你认为用哪一种解法比较好？” 在安排练习时，除必要的基本题外,还要设计一些有利于进一步掌握特征的练习题，同时通过扩缩性变换，沟通基本题与扩展题的联系。 求平均数应用题 基本特点是什么？ 把几个大小不等的数量，在总量不变的条件下，移多补少，使它们成为相等的几份， 求其中的一份是多少。解题时，先求出这些数量的总和与这些数量的个数（份数），再用总数量除以总份数，得到平均数。即总数量÷总份数=平均数。 教学的关键是什么？ 1.理解基本思想 （1）通过两道连续性应用题的组合，使学生认识求平均数应用题的结构特征。 第1题 第一组生产零件16箱，第二组生产21箱，第三组生产17箱，第四组生产14箱，四个组一共生产零件多少箱？ 第2题 4个组共生产零件68箱，平均每组生产多少箱？ 第1题是求几个数量的和。第2题是把一个数平均分成几份。去掉第1题的问题和第2题的条件就成为一道求平均数的应用题。这样学生就容易掌握求平均数应用题的结构特征。 （2）通过对比，使学生了解等分除与求平均数问题的联系和区别。 [等分除应用题] 某车间4个组共生产零件68箱，平均每个组生产零件多少箱？ [求平均数问题] 某车间有4个组，第一组生产零件16箱，第二组生产21箱，第三组生产17箱，第四组生产14箱，平均每个组生产零件多少箱？ 引导学生比较等分除应用题和求平均数问题的联系与区别。 （3）通过图形直观，使学生形象地了解求平均均数应用题的基本思想。 把刚才的求平均数应用题画成条形统计图。让学生看到要求的平均数，就是移多补少，使各个数量相等。平均数在最大的数与最小的数之间。 平均数不可能大于最大的一个数，也不可能小于最小的一个数。 2.掌握解题规律 通过练习，使学生掌握解求平均数应用题的规律。 根据问题找总数量和总份数的练习。 进行分析比较、辨别正误的练习。 联系学生生活实际，组织应用性的练习。 有些平均数应用题，总数量个数之和不一定就是总份数。 加工一批零件，第一天加工69个，第二天加工75个，第 三天上午加工35个，下午加工37个，平均每天加工多少个？ ( 69 + 75 + 35 + 37 ) + 3 =72 (个） 总数量有4个数相加，而总份数却是3。这些是学生学习中的难点。通过分析比较的练习，使学生明确，在找总数和总份数中，先找要分的总份数，再找总份数相对应的总数量。 3.沟通题目联系 通过扩缩性变换，沟通简单的求平均数应用题与较复杂的求平均数应用题的联系。 较复杂的求平均数应用题与简单的求平均数应用题比较，只是加了一两个条件而已，一般来说学生不会感到困难。 教学时，从基本题出发，通过“一题多变”引伸出各类比较 复杂的求平均数应用题。再从条件与条件，问题与问题的比 较中，找出相互之间的联系和区别点，从中发现解题方法， 揭示解题规律。 第1题 解放军某部野营训练，第一天走84里，第二天走88 里，第三天走65里，平均每天走多少里？ 第2题 解放军某部野营训练，第一天走84里，第二天走8小时，每小时走11里，第三天走65里，平均每天走多少里？ 第3题 解放军某部野营训练，第一天走7小时，每小时走12 里，第二天走8小时，每小时走11里，第三天走5小时，每小时走13里。平均每天走多少里？平均每小时走多少里？ 在分析比较中，要指出总份数与总数量的对应关系。如第3题要求“平均每天走多少里？ ”就必须知道走的总里数和走的总天数。总份数是“走的总天数”即3天，它所对应的总数量，是走的总里数。 以“归一”数量关系发展起来的三、四步应用题  类型有哪些？ 1.改变基本题一个条件或问题的应用题 教学这类题目时，可先让学生列出基本题数量之间的对应关系，再改变一个条件或问题得到发展题，列出数量间的对应关系，根据对应关系解题。 改变一个条件 [基本题]一台织布机5小时织布30米，照这样的效率，7小时可以织布多少米？ 对应关系：5小时—30米 7小时—织多少米？ 把“7小时”这个条件改成“再织2小时”，就得到了例题。 [例题]一台织布机5小时织布30米，照这样的效率，再织2小时，一共可以织布多少米？ 请学生列出对应关系： 5小时— 30米 (5+2)小时—一共织多少米？ 提问“一共织多少米”为什么不与“2小时”对应?时间“2小时”应与什么工作量对应? 列出对应关系: 5小时—30米 2小时—再织多少米？ 提问“你能根据这两种对应关系解题吗？”得到两种解法: 第1种解法 30÷5×（5+2）=42（米） 第2种解法 30+30÷5×2=42（米） 通过改变问题，形成题组。组织对比练习，每一组先找出两个题目的区别点， 分别列出数量对应关系，再解第2题。 第一组 ①人民公社要修2400米长的水渠，前6天修480 米，照这样计算，几天可以修完？ ②人民公社要修2400米长的水渠，前6天修480米，照这样计算，剩下的还要修几天？ 6天 — 480米 剩下的要修几天? —（2400—480）米 第二组 ①装订组计划12小时装订课本4800本，结果头5小时就装订3000本。照这样计算，几小时可装订完？ 5小时 — 3000本 几小时可装订完 — 4800本 ②装订组计划12小时装订课本4800本，结果头5小时就 装订3000本。照这样计算，可以提前几小时装订完？ 5小时 — 3000本 12小时-提前几小时 — 4800本 第三组 ①一个农具厂计划在一年内生产大型农具240件，结果10个月就完成了任务。照这样计算，全年可生产多少件？ 10个月—240件 12个月—生产多少件？ ②一个农具厂计划在一年内生产大型农具240件，结果10 个月就完成了任务。全年可比原计划增产多少件？ 10个月—240件 12个月—240件+增产件数 2.按比例分配与按两个差数求未知数的应用题 这类题目也具有“归一”的特点，即先求“单一量”，再以此为标准，用乘法或除法分别求出未知数的值。教学时，仍然要抓住数量对应关系这一关键。 ①洗衣机厂门市部，上午卖出洗衣机3台，下午卖出同样的洗衣机5台，共收售货款1512元，上午和下午各收售货款多少元？ (3 + 5 )台—1512元 5台—？元 ②洗衣机厂门市部，上午卖出洗衣机收售货款567 元，下午卖出同样的洗衣机 收售货款945元，共卖出8台， 上午和下午各卖出多少台？ 8 台—(567 + 945)元 台—567元 台—945元 ③洗衣机厂门市部上午 卖出洗衣机3台，下午卖出同样的洗衣机5台，下午比上午多收售货款378元。上午和下午各收售货款多少元？ （5-3）台—378元 台—?元 5台—?元 ④洗衣机厂门市部，上午卖 出冼衣机收售货款567元，下午卖出同样的洗衣机收售货 款945元，下午比上午多卖出洗衣机2台。上午和下午各卖出多少台？ 2 台—（945-567)元 台—567元 台—945元 3.两次归一应用题 这类题目的教学，在分析数量之间对应关系的基础上，可着重进行组合训练。先让学生解答两道连续性的应用题。 第1题 2台拖拉机4小时耕地100亩，平均1台拖拉机1小时耕地多少亩？ 第2题 拖拉机平均每小时耕地12.5亩，5台拖拉机6小时可以耕地多少亩？ 擦去第1题的问题和第2题中的“拖拉机平均每小时耕地12.5亩”的条件，用“照这样计算”把两个題目连接起来，出示例题：2台拖拉机4小时耕地100亩，照这样计算，5台拖拉机6小时可耕地多少亩？启发学生列出综合算式：100÷4÷2×5×6。 5 做一做：学以致用 填一填 1.多步应用题中,我们习惯上称典型应用题有（ ）、（ ）和( )。 2.相向而行的行程问题的基本特征是（ ），教学的关键是( )和( )。 3.求平均数应用题的教学关键是（ ）、（ ）和（ ）。 4.以“归一”数量关系发展起来的三、四步应用题有三种，分别是（ ）、（ ）和（ ）。 参考答案 1.①相向而行的行程问题②求平均数应用题③以“归一”数量关系发展起来的三、四步应用题。 2. 两个物体，以不同的速度，同时从两地相向而行，越来越近，在途中相遇。领会概念，理解关系；直观演示，掌握特征。 3.理解基本思想，掌握解题规律，沟通题目联系。 4.改变基本题一个条件或问题的应用题，按比例分配与按两个差数求未知数的应用题，两次归一应用题。 你若盛开 蝴蝶自来 |
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来自： wangzh311 > 《（跨学科学习）有生活价值的数学》
