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正弦量被广泛采用，原因如下：
1. 电力工程，发电输电用电，正弦量使设备简单，效率高，经济
2. 实验室易于产生标准的正弦量
3. 有一套成熟的正弦电路的算法
4. 正弦量可以利用傅里叶级数分解为不同频率的正弦量
对于正弦的使用以及电路分析有这样的解释：
对电路的分析其实就是对电路的建模，包括对每个元器件的建模。纯阻性元件的数学模型很简单，只有一个方程。而理想电感的方程会复杂一点，电压电流满足一个微分方程，而且还有关于磁链的方程。对于非线性的二极管等等，就有更复杂的数学模型。
数学模型建立起来之后就要求解。在求解过程中，人们发现，只有e^x和正弦函数具有一个特殊的性质，那就是不管求导多少次，都满足函数的相似性。人们就开始研究，能否把输入都用正弦信号或者指数信号的叠加代替，带入电路的数学模型之后，计算非常简便，得到输出之后，再把输出恢复成实际的信号。这就是傅立叶和拉普拉斯解法。
在用正弦信号求解的时候，指数函数和正弦函数又有一个牛逼的公式将两者联系起来，这就是欧拉公式，这样正弦函数的相位信息就可以放到指数函数中去。
http://www.zhihu.com/question/23290060/answer/24128688（转自知乎）
 所以与其相关的算法如期而至
首先，时域算法，最容易理解，首先描述正弦量的是时域的算法（其定义的时候就是用的时间，随时间按正弦规律变化的电压和电流就是正弦量）
基本的单位有：
频率，周期，角频率，瞬时值，最大值，有效值
相位（瞬时值变化进程）
初相位
相位差（前提，频率相同，反映了两个正弦量变化进程差异，而非产生波形先后，超前
滞后 同相
反相正交）
①时域——相量
（将时域分析 换为 频域分析）
细节一点，在时域的正弦表示中，根据欧拉公式，转化为了相量的形式，这其中，相量形式保持了原来正弦量的 幅值、初相位信息，即
两者联系为
通过欧拉公式 实数范围的正弦时间函数和复数范围的复指数常数一一对应
但是需要注意的是，此时，我们取到的仅仅是复指数的实数部分，而且不研究旋转因子e^jwt
,原因是，在线性的电路中，全部的稳态响应也是同频率的正弦函数，没有新的频率，w显然不是研究问题的中心，也就在相量分析中放在了一边。
两者的区别为
相量！=正弦量，只能表示两个要素（幅值与初相位），没有ω
学习了相量分析中的叠加原理和微分原理，值得注意的是，正弦量的微分为同频正弦量，对应的相量为原相量乘以
jω，但不能说，相量的导数是相量乘以jω，因为，这是对于正弦量的求导，相量不是t的函数。可以感性的了解到，对于原来正弦量的t的求导，表现在相量上出来一个与时间有关的jω也是情理之中。
使用条件
相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路
但是为啥这叫频域分析呢？
不是已经把w给忽略了么？
可以这样理解，之所以略去，就是因为相当于强调了，我分析就是在频率不变的情况下分析的！这是一个前提！
好吧，还是知乎http://zhuanlan.zhihu.com/#/wille/19763358（00）大神膜拜
但是，前面所说的全都是一个频率，可以看做，对应频域就是一个w的正弦。
相量法之所以分离出来，在一定程度是为了区别复频域，要知道复频域里面是有s的，其中有频率的量纲，频域是以频率为变量的，而相量法是频域特殊的一种，即w直接不变了，直接叫相量法肯定更有代表性。
这应该够清楚的了
② 时域——复频域 （买噶的）
这玩意儿纠结我很久了，是该给他算账的时候了。
时域线性常微分方程经过拉氏变换到拉氏，度娘如是说。
拉式变换？啊，我的积分变换，咋么不好好学 ，坑爹的学校还不让学信号与系统。。。好吧，把人家的课程知识偷过来看看
顿时感觉是不是瞬间脑补了一下?
如果没有，解释一下：
简要的说一下啥是傅里叶和拉普拉斯，
傅里叶，一个时域的函数，通过乘上一个e^jwt
,为啥凭空乘个这东西呢？看人家后面怎么做：
简直机智！把原来的函数在原来的t的时域上面进行积分，获得了关于w的函数，也就是频域上面的函数（请原谅我的迟到的理解，，，本应该在积分变换就应该理解的东西。。。），这样，这样就实现了对于时域与频域的变换。
而拉普拉斯，则是对于傅里叶函数成立条件太苛刻而进行的拓展，在乘以e^jwt
的基础上，直接乘以e^σ，保证原来的函数是在t的时域上面是收敛的，也就是通过积分可以获得一个不是无穷大的函数，而这个函数的变量，从原来的w，即频域，拓展到了复频域s上面，这个s不仅仅可以描述傅里叶的频率，更可以可以信号的衰减震荡稳定等关系（自控系统的稳定性分析）
两者讲完了，但是在电路分析中对应有什么呢？自控系统为毛也有这东西呢？
网上这解释比较直观：
拉普拉斯为什么可以求解微分方程？
拉普拉斯变换提供了一种变换定义域的方法,把定义在时域上的信号（函数）映射到复频域上（要理解这句话,需要了解一下函数空间的概念--我们知道,函数定义了一种“从一个集合的元素到另一个集合的元素”的关系,而两个或以上的函数组合成的集合,就是函数空间,即函数空间也是一个集合；拉普拉斯变换的“定义域”,就是函数空间,可以说,拉普拉斯变换就是一种处理函数的函数.由于拉普拉斯变换定义得相当巧妙,所以它就具有一些奇特的特质）,而且,这是一种一一对应的关系（只要给定复频域的收敛域）,故只要给定一个时域函数（信号）,它就能通过拉普拉斯变换变换到一个复频域信号（不管这个信号是实信号还是复信号）,因而,只要我们对这个复频域信号进行处理,也就相当于对时域信号进行处理（例如设f(t)←→F(s),Re[s]>a,则若我们对F(s)进行时延处理,得到信号F(s-z),Re[s]>a+Re[z],那么就相当于我们给时域函数乘以一个旋转因子e^zt,即f(t)e^zt←→F(s-z),Re[s]>a+Re[z]；只要对F(s-z)进行
电路中吧，有这些：
在这儿可以看出，有一个作用就是，求解微分方程，因为这东西把时域的东西，放在了复频域上面，变量就少了很多，首先，他本身就是积分，微分和积分本来就是克星啊（很牵强，毕竟人家高次微分方程也能解，虽然是进行一次积分），还有就是，复指数进行微分等计算的时候，形式是不变的，极为方便（可以求解高次原因？），我想这就是为什么拉普拉斯变换在微分方程上面有这么大的威力。直接靠自己的性质，活生生的把高次的微分方程变成了代数方程。
其次呢？想一下电路的使用拉普拉斯的过程可以看到，我们没直接想到使用拉普拉斯，而是先对电路进行了数学建模，得到的是微分方程，对其进行求解，这过程会用到拉普拉斯，在这个过程中，我们发现，我们可以直接跳过列写微分方程，直接在原来的电路模型上面对于电学器件进行相应的拉普拉斯变化，而且，巧合的是，正好这样列写的方程完全符合线性直流电路的求解方法。这就是在电路中使用复频域分析方法分析暂态响应。
然后，就是一直在说的频域，复频域，时域，相量分析方法，通过了前面的说明，我们可以知道，相量分析法，是频域的特殊的一种（他的频率不变）；对于复频域分析方法，也就是上面一段，他是频域的拓展，不仅实现了频域的表示，可以描述信号的衰减等情况时域，再简单不过了，刚刚开始的那些。可以说，电路中频域的介绍是通过相量法进行的，让我们直接从以时间为变量的信号，直接通过巧妙的转化（欧拉公式），转化到了一种特殊的频域上进行求解，但是对于原件的等效，其实已经设计到了傅里叶变换的范畴，即电学原件在傅里叶变换中的表达形式。又因为可以看到，在后面的学习中，复频域分析与相量分析的转化中，我们是直接把s换成了jw，也就是把拉氏变换的反应信号变化的功能进行了简化，也对应于傅里叶的jw与s域的关系。好吧，，，有点啰嗦了。。上一张图吧：
最后总结一下，什么时候用相量模型，什么时候用拉普拉斯的复频域模型呢？
首先，电路的分析中，除了直流稳态分析外（基尔霍夫电压电流，神马节点电压，神马戴维南等效啥的），有正弦稳态分析（向量法），以及线性电路的暂态响应分析，对于前者我们大家都会，现在对于后者进行一下总结。
对于暂态响应的分析，给人的感觉就是，我要研究的是电流电压的变化趋势与变化过程，其中就不免有，衰减震荡，发散啊，等幅震荡等出现，上面也已经讲到，描述这些过程用复频域是再好不过的了，神奇的实部；但是对于暂态响应，还有以前的经典算法：三要素算法，卷积积分法（这个是毛线，我个弱逼，百度文库太多了）。但是疑问的是，是不是所有的暂态响应都可以使用复频域？呵呵，有些电路太简单，三要素一看就出来，就不用复频域啦吧。
我的清明节，献给了你，艾玛，好好学数学啊，弄懂了点，感觉真爽。
吐一句，，，为毛学校不让我们学信号与系统。。根本不懂啥是神马域么，电气狗的悲哀
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