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数学思想方法是数学知识的进一步提炼和升华，是实施有关数学思想的一种途径。众所周知，解数学题目除了需要有扎实的基础知识外，还需要有一定的方法和技巧，尤其是中考试题，更需要灵活运用数学思想方法，使问题化难为易、变繁为简。准确地把握各种数学思想方法，可以拓宽我们的解题思路、提高自身的数学素养。因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想方法，培养用数学思想方法解决问题的意识。 一、数形结合思想 在研究问题时把数与形结合起来考虑，把数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化、抽象问题具体化。如利用数轴研究实数和不等式（组）的解集，利用图形的剪切与拼接验证整式的一些性质，利用函数的图象研究函数的性质等。 例1（2015·泸州） 解：如图1， (图1) 点评：本题主要考查了等腰三角形的性质和应用、分类讨论思想的应用和点的坐标与图形的性质.解答此题的关键是： ①等腰三角形的两腰相等； ②等腰三角形的两个底角相等； ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合； ④点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值； ⑤距离都是非负数，而坐标可以是负数，由距离求坐标时，需要加上适当的符号。 二、整体思想 把研究对象的某一部分（全部）看成一个整体，通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，使问题得到解决。 三、方程思想 从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中的已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，就是方程思想。用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式或定理中的已知结论构造方程（组）。这种思想在代数、几何及实际生活中有着广泛的应用。 例3（2015·西宁）如下图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为。 分析：先根据线段垂直平分线的性质，得CD=AD，故AB=BD AD=BD CD。设CD=x，则BD=4-x.在Rt△BCD中根据勾股定理求出x的值即可。 点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键。勾股定理的数学表达式是一个含有平方关系的等式，求线段的长时，可由此列出方程，运用方程思想分析问题和解决问题，使问题简单化。 四、函数思想 用运动变化的观点来观察、分析已知信息中的条件和结论，并借助函数解析式来思考问题。在实际生活中，许多问题都可以归结为函数这种数学模型来解决，在讨论函数的过程中往往会把函数问题转化为方程或不等式来解决。 点评：本题考查了抛物线与x轴的交点与判别式的关系及二次函数图象上点的坐标特征，解答第（1）问时要注意分类讨论。 五、分类讨论思想 数学中许多问题的题设叙述笼统，或题意复杂，包含多种情况，在解决这种问题时，要认真审题，全面考虑，根据其数量差异与位置关系逐一讨论，做到不重不漏、条理清晰。 例5（2015·绵阳）如图2，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上一点，且DG=AD，动点M从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向点G匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长交AG于N。 （图2）
点评：本题是相似形综合题目，考查了等腰三角形的判定、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数以及三角形面积的计算等知识。本题难度较大，综合性强，特别是第（3）问中，需要进行分类讨论，通过证明三角形全等和等腰直角三角形才能得出结果。 |
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