自我鉴别、理性评论、切勿迷信跟着罗杰·安东森一起，通过最具想象力的艺术形式 - 数学，揭秘世界的奥秘和内部运转本质。他向我们解释，细微的角度变化能帮我们理解模式，数字和公式，并指引我们通向与人共鸣和理解万物的大门。 大家好 我想谈谈理解和理解的本质 理解到底是什么 因为我们都在追求理解 我们想理解世间万物 我认为理解是一种能力 转变（固有）观点的能力 如果我们缺乏它 就说明我们缺乏理解力 这是我的结论 我想重点讲讲数学 很多人认为，数学就是加，减，乘，除 分数，百分数，几何，代数等等 但今天，我也想讲讲数学的本质 我的观点是，数学跟模式有关 在我身后，是一个美丽的图案 而这个图案，实际上是通过特定方式 不断画圆组成的 所以我对数学有一个的定义非常直白： 首先，数学的关键是寻找模式 这里的模式指的是 某种联系、结构，或者规律、规则 这些东西控制了我们所见的事物 其次，我认为数学是一种语言 用来描述各种模式 如果没有现成的语言，就需要创造一种 在数学中，这点尤为重要 同时，数学也需要进行假设 对假设进行多方验证，看看结果如何 我们一会儿就会这么做 最后，数学可以用来做很酷的事情 能帮我们完成很多事 下面我们来看一些模式 如果你想系领带 会有很多种样式 每一种都有名字 因此领带结也包含数学 这是从左侧绕出，右侧绕入 中间抽出然后系紧的东方结 这是从左侧绕入，右侧绕出，再左侧绕入 中间抽出，最后系紧的四手结 这就是我们专门 为领带结创造的语言 最后还有半温莎结 这是一本关于系鞋带的数学书 大学级别的 因为系鞋带也有很多种模式 你可以用成千上万种方式来系鞋带 我们可以进行分析 然后为系鞋带也创造一种语言 这些都可以用数学方法来表达 这是莱布尼茨,在1675年使用的符号 他创造了一种语言,来描述自然界的模式 当我们把物品抛向空中 它会掉下来 为什么？ 我们并不确定，但我们可以 用数学把其归结成一种模式 这也是一种模式 是一种被发明的语言 你能猜到这是什么吗？ 这是一套表示舞蹈动作的符号，踢踏舞 这能让舞蹈编排者 编一些炫酷的，新的动作 因为他能用符号来描述动作 请大家想一想,表达是多么神奇的东西 这里写的是“数学”这个词 实际上就是一些点，对吧？ 一些点怎么能表示单词呢？ 确实可以 他们代表了单词“数学” 这些符号也一样 这次我们可以用听的 听起来就像这样 可以说，这些声音 也代表了这个词和它的含义 这是怎么做到的呢？ 表达是一种很神奇的过程 所以我想跟你们 讨论一下在表达过程中 发生的神奇的事情 现在你们看到的 只是不同宽度的线条 这些线条代表了一本书 强烈推荐这本书，非常不错 真的，不骗你们 好吧，让我们来做一个实验 来玩一下直线 这是一条直线 再画另外一条 每一次我们都往下、往右移动一格 画出一条新的直线 如此反复 从中寻找一种模式 我们得到了这个图案 是一个非常好看的图案 它看起来就像一道弧，对吧？ 我们仅仅画了些简单的直线 现在，稍微改变一下角度，旋转一下 再看这段弧 像什么？ 是不是像圆的一部分？ 其实它不是圆的一部分 所以我继续探寻，找出真正的模式 也许我可以复制它，画一幅画？ 好像不行 也许我应该延长这些线条 再来寻找模式 再多画一些线条 然后这样 把它缩小，再变换角度 然后我们就会发现，开始的直线 变成了抛物线 这可以用一个简单的等式表达 很美的图案 这就是我们所做的 找到某种模式，然后表达出来 这是一种很直白的定义 但是今天，我想讨论得更深入一些 思考它们的本质是什么 是什么造就了这一切？ 要看得更深入一些 就要求我们有转换角度的能力 当你换一种角度来看问题 当你接受另一种观点 你就能在所见所闻中 学到新的东西 我认为这一点非常重要 让我们看看这个简单的方程 x x=2x 这是一个很好的模式，也是正确的 因为5 5=2x5 这个等式我们司空见惯了 但是仔细想一想：这是一个等式 它代表一个事物与另一个事物相等 这么表述有两种角度 一种是总和 是相加的过程 另一种是相乘 这是两种不同的角度 我会进一步说，每个等式都像这样 每一个使用等号连接的数学方程 实际上都是隐喻 是两种事物间的类比 你观察一件事情，产生两种观点 然后用一种语言来表达 看这个方程 它是最美的等式之一 简单表明了 等式两边都是-1 左手边的是-1，右边的也是 我认为这是数学中很重要的部分 ——采取不同的观点 我们继续 选一个数字好了 我们知道4/3，知道它的含义 就是1.333……，但是一定要加上后面的省略号 否则就不是准确的4/3了 但只有在使用十进制时才如此 我们的数字系统用的是10位计数 如果我们改成2位计数 也就是二进制 就变成了这样 我们现在在讨论数字 讨论4/3这个数字 我们也可以这样表示 我们改变进制，改变数位 就可以用不同的方式书写 所有这些都代表同一个数 我们甚至可以把它简单写作1.3或1.6 取决于我们选用哪种进制 或者我们还可以简单写成这样 我喜欢这种，因为它表示4被3除 表现了两个数字间的关系 上边是4，下边是3 你可以用许多方式来把这个数字可视化 从不同的角度来看这个数字 我在不断尝试 改变观察事物的角度 我是故意这么做的 让我们画一个网格 假如为4行3列，那么这条线就始终代表5 肯定如此。这是一个美丽的图案 4和3和5 这个长方形，长宽比为4:3 你们见过很多次的 就是你们的屏幕大小的平均值 800 x 600 或是 1600 x 1200 分别是电脑和电视的屏幕 这都是很好的表达方式 但是我还想再深入一点点 再玩一下这些数字 现在，你能看到两个圆 我要像这样旋转它们 看一下左上角的那个 它转得更快一点儿，对吧？ 你们都能看到 准确来说，它的旋转速度 是慢速的4/3倍 也就是说，它每转4圈 另一个圆就会转3圈 现在，画两条线，并标明相交处的点 我们就能得到一个跳舞的点 这个点就来源于4/3这个数字 是吧？现在，让我来看看它的轨迹 把轨迹画出来，看看是什么样子 这就是数学 就是不断探索会发生什么 而这来自于4/3这个数字 我觉得，这就是4/3的肖像 比数字好看多了 谢谢！ 其实这不算新鲜事了 很早以前就被发现了,但是—— 但是这仅仅是4/3 让我们再做一个实验 让我们选一个声音 是这样的：（嘟） 这是一个完美的A，440Hz 把它翻倍 就得到了这个声音 同时播放这两种声音 听起来是这个效果 这是一个八度音，对吧？ 我们来玩一个游戏 我们再放一次A 然后我们把它翻为1.5倍 我们称之为纯五度音 把它们一起播放，听起来很不错 让我们把这个声音翻4/3倍 会怎么样？ 你们会得到这个声音 纯四度音 如果第一个音是A，那么这就是一个D 一起播放，是这样的声音 这就是4/3的声音 这就是改变角度 我是在从另一个角度看一个数字 也可以用节奏来表示 我可以选一个节奏，在一段时间内敲3下 一段固定的时间 然后在同样的时间内敲4下 单独听很枯燥，但如果放在一起 嘿！好多了 我还可以加点儿踩镲声 听到了吗？ 所以，这就是4/3的声音 4/3的节律 我还可以继续玩，用这个数字做游戏 4/3是一个超棒的数字 我爱死4/3了！ 说真的——4/3的价值被低估了 如果你拿一个球体，看看它的体积 会发现其实球体体积就是 某个圆柱体积的4/3倍 所以4/3出现在了球体里 是球的体积 好，我为什么玩这些？ 是想跟你们谈谈,理解一件事物的意义 谈谈我们所说的理解是什么 这就是我的目的 我认为，只有当我们 从多个角度去审视同一事物时 才能说我们理解了它 让我们看看这个字母 这是一个漂亮的R，对吧？ 你们怎么判断这是个R？ 因为你们看过各种各样的R 然后进行归纳 提取它们的共性，找到了一种模式 然后你们确认这是一个R 所以，我要说的是 理解事物和变换角度 是有关的 我是一名教师和演讲者 我可以利用这一点去教课 因为我用隐喻和类比的方法 给学生们换一种方式讲故事 从不同的角度去讲述一件事 我就能让他们真正理解 我让理解变为了可能 因为你们必须要 归纳自己的所见所闻 如果我给你们另一个角度 你们做起来就会更容易 让我们再举一个例子 这是4和3,这是4个三角形 这也是某种4/3 让我们把它们连起来 现在我们再玩一个游戏，把它们折叠起来 形成一个三维结构 我喜欢这个 这是一个金字塔形 让我们再做一个，把它们放在一起 就形成了一个八面体 这是5种正多面体 （又叫柏拉图立体）之一 现在我们可以真的来改变角度 绕各种轴旋转它 从其它角度来观察 我可以改变旋转轴 改变观察角度 还是同一个物体，只是看起来有一些不同 我可以再做一次 我每调整一次，就会有新东西出现 所以通过改变角度 我能更加了解这个物体 我可以把它作为创造理解的工具 我可以把两个正四面体，像这样穿起来 看看会发生什么 有点儿像正八面体 把它旋转起来再看 发生了什么？ 如果你把这两个物体 拼在一起，旋转它 你就又得到了一个正八面体 一个漂亮的结构 如果你把它平摊在地上 这就是一个正八面体 正八面体的平面结构图 我还可以继续玩 在正八面体周围画三个大圈 转动看看 三个大圈实际上 是与正八面体相连的 如果我拿一个自行车泵 把它充满气 你会发现，它看起来还是 有点儿像正八面体的 看出来我在做什么了吗？ 我在不停改变角度 让我们退后一步 ——这其实是一个隐喻，退后一步 看看我们在做的事情 我在使用隐喻 在变换角度，进行类比 变换不同的角度 来讲同一个故事 我在叙述，而且做了好几种叙述 我认为这一切使得理解变成可能 我认为这是理解事物的关键 我深信这点 所以，关于改变你们的角度 对人类来说十分重要 让我们来看看地球 让我们放大到海洋，看看海洋 我们可以放大任何事物 我们以海洋为例，仔细的看看它 我们能观察海浪 或是沙滩 我们也可以从另一个角度看海洋 每变一次角度，我们就能 对海洋了解得多一些 如果我们走到海边 就能闻到海水的味道，对吧？ 能听到海浪的声音 能尝到风中咸咸的味道 所有这些，都是不同的角度 而这个（角度）是最棒的 我们进入水中 从内部来观察 你们知道吗？ 这对数学和计算机科学 来说都绝对重要 如果你能从一个结构的内部去进行观察 那你就能够真正认识它 认识到它的本质 所以，当我们一路前行 进入海洋 我们发挥了想象力 我认为这又更深入了一层 是改变角度的必然要求 我们可以做个游戏 想象一下你正坐在那儿 然后你同时又在上面 你就可以从外部审视你自己了 这听起来很奇怪 你在改变你的角度 你在使用你的想象力 你在从外部审视你自己 这需要有想象力 数学和计算机科学是 最具想象力的艺术形式 还有一种改变角度的方式 可能更被你们熟知 因为我们每天都在做 叫做共情 当我从你的角度看世界的时候 我就与你产生了共情 如果我能够真正的 理解你们眼中的世界 那我就与你产生了共情 这需要想象力 这就是我们获得理解的方式 而这种方式充斥了 数学和计算机科学领域 共情和这些学科间有着深刻的联系 所以，我的结论是： 深入的理解一件事 与转换角度的能力密切相关 所以我的建议是：尝试转换你的角度 你可以学习数学 这是锻炼大脑的好方法 变换你们的角度，让思维变得更灵活 它能够让你们易于接受新事物 能够理解事物 请允许我再使用一次隐喻： 让思维像水一样吧 会很不错的,谢谢大家 |
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