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察吉尔（照片引自《当代大数学家画传》） 本文节选自《当代大数学家画传》，该书已在赛先生书店上架，点击文章底部“阅读原文”购买此书。 撰文 在我生命中的前三十年，我每年都在搬迁，因此我没有根，没有稳定性。从某种意义上说，我没有故乡。我在美国长大，但在欧洲生活了这么久，我不再觉得自己多像美国人。 我的童年是不寻常的。9岁以前我很少说话，没有朋友，对那些岁月，我也毫无记忆。有人认为我可能是弱智。学校的心理学老师给我做了三个小时的测试，这挽救了我的人生。结果显示，我的智力高于常人，而且学校说我可以跳一级，只要我愿意。这是我人生中第一次做决定。我跳了一级，之后跳了一级又一级，最后在13岁时高中毕业。在英国呆了一年以后，我去了麻省理工学院念大学，两年内完成了一个五年的计划，16岁拿到了双学士学位。19岁我拿到了博士学位。从14岁生日那一天起，我就再也没有跟父母一起住过。 我早期的数学教育，既是幸运的也是不幸的。幸运的是，我父亲喜欢数学并激发了我对它的热爱。当我们在森林里散步时，他中途停下来给我展示了毕达哥拉斯定理（即勾股定理），并指给我它在大自然中的表现。他非常崇拜数学，我觉得，我投身于此，对他意义重大。 我决定要做一个数学家，是在我11岁时。我有一个极好的数学老师，她允许我在课堂上遵循特殊的规则，因为我想成为一个职业数学家。于是我在课堂上可以读数学书或者思考其它问题，但在测验时除非我考满分，否则记零分。她说，要不要答应这些条件由我自己决定，我当然答应了。这是一个很好的训练，因为即使在繁冗的计算中我也学会了敏捷与细心，这在后来非常有用。另一方面，我也是不幸的，因为这开始得太早了。 我的中学位于加州的一个中小城市，虽然我读了一本又一本的数学书，但没有真正的数学家指导我，而且我选择的是非常过时的数学书，大多是面向应用的数学书，这使得我后来理解现代数学非常困难。我在研究生院第三年才遇到第一个真正的老师，希哲布鲁赫（Friedrich Hirzebruch）。通过他，我才开始学会了像一个真正的数学家那样思考。这是你单靠自己无法学会的，而且必须要从一个大师那里才能学到。 即便到了今天，我也算不上一个现代数学家，非常抽象的思想对我来说都是不自然的。我当然学会了如何用它们来做研究，但并没有真正将它们化为己有，我仍旧是一个追求具体的数学家。我喜欢显式的、可动手操作的公式。对我来说，它们本身就很优美。它们可以很深刻，也可以很简单。例如，设想你有一串数，满足这样的性质：将其中任意一个数加上1以后，得到的数恰好是前后相邻两个数的乘积。那么这一串数必在五步之内循环。比方说，如果你从3,4开始，那么这串数是3,4,5/3,2/3,1,3,4,5/3，…，在五步之内循环。 数学家与非数学家的区别，不在于能否发现像这样的东西，而在于是否关心它、并对它为什么正确、有何意义、与数学中其它东西可能存在的联系而感到好奇。在这个特殊的例子中，结果表明，这个简单的断言与高水平数学中许多深刻的课题有关：双曲几何，代数K-理论，量子力学的薛定谔方程，以及量子场论的某些模型。我发现，这种非常初等的数学与非常高深的数学之间的联系极其优美。一些数学家认为公式和特例没那么有趣，而只关心对深刻的根本原因的理解。当然，这是终极目标，但对一个特殊的问题来说，可以通过例子以一种不同的角度看待它，而且无论如何，有不同的观点和不同类型的数学家是有益的。 数学是富有创造性的，而不是一种机械化的程序。它是非常富有个性的。有时，你只要从一个结果的陈述就可以猜出是哪个数学家做了这个工作。在某种意义上，无论我们能否发现，数学已然存在——有一个实在的数学世界，而且它比九十二种元素和十六种基本粒子的物理世界要广袤得多。当你发现一个结果时，其实这个结果并不真正属于你，因为它早就是正确的了，但是，你在发现和证明中通过选择怎么做而表达了你的个性。这就像下棋，虽然规则对每个人都是一样的，但新手和老手对如何行进所作出的选择完全不同。不过在下棋时每一步只有24种选择，而在数学中则有无限多种选择。数学家的生活中充满了一种永恒的好奇感，这是他绝不会厌倦的。 投稿、授权等请联系：saixiansheng@zhishifenzi.com |
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