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分形的一个基本特征是具有“自相似性'。如今分形已渗透到各个领域。下面我们介绍几种分形。 “分形几何”又称“大自然的几何”。凡是在自然界中客观存在或经过抽象而得到的具有“自相似”的几何形体，都称为自然分形。自然分形又分为两类： 一类是正规分形。如谢尔宾斯基三角形衬垫、地毯，科赫雪花曲线，康托尔集，皮亚诺曲线等几何图形，它们都有一个共同的特征——自相似性，即局部与整体的相似性。 另一类是随机分形。如前面提到的弯弯曲曲的海岸线、起伏不平的山峰轮廓、材料的裂纹等，它们也具有自相似性，这种自相似性，是通过大量的统计而抽象出来的。 除了自相似性外，分形的另一特征是具有分数维，在欧氏几何中的维数都是整数，而在分形中的维数却是分数的。如雪花曲线的维数是1.2618…，康托尔粉尘维数是0.6309…，谢尔宾斯基三角形衬垫的维数是1.58496…。 凡是在人类社会活动和社会体系中客观存在及表现出来的自相似性现象，称为社会分形。无论是史学、文学、哲学、辞学等都存在着自相似的现象。社会分形表现了社会生活和社会现象中一些不规则的非线性特征有着广泛的应用价值。如很小的商品包含着整个社会的信息，《红楼梦》中的贾府是当时封建社会的缩影。 凡人类在认识意识活动过程中或结果上表现出来的自相似性特征，称为思维分形。如思维形式的概念，它是逻辑思维的最基本的分形元，反映了人类对事物整体本质的认识。又如每个人的思维都在某种程度上反映了人类整体的思维。 凡是在时间长河中具有自相似性的现象都称为时间分形。我们常常会认为无生命的东西是固定不变的，事实上任何物质都在运动，只是有些运动是发生在分子级的水平上，我们看不见或无法直接测量到而已。 在晶体物质中，变化以指数的比率进行。对于放射性物质，在某一定时间间隔里以一半的速度衰减。而非晶体物质的分子变化或移动，则贯穿整个的变化时间，有些是以秒计，而另一些则以年计。这些非晶体物质的重组现象，就能够用时间分形来描述。 生物学中的海克尔(Haeckel)重演律，表明生物个体的发育是生物种系进化过程中的简短而又迅速的重演。如在母体中新生婴儿的发育过程，在一定程度上近似于人类从水母、鱼类、猿人，最后成为今天的现代人的整个进化过程近似的重演。它们在时问上具有自相似性。 |
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