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“道生一，一生二，二生三，三生万物”出自《道德经》第四十二章，老子寥寥几笔便揭示出大千世界、世间万物的发展规律，即从简单到复杂的熵增过程。  熵增混沌过程 自然界中大到宇宙的宏观世界，小到量子的微观世界，也包括生物界，如DNA、病毒、植物等，都遵循着运动规则简单，结构自相似的特征，分形正是研究自然界中的混沌现象应运而生。下面先看几组动态变化过程，对分形有个直观的认识：  分形雪花  分形三角形 分形（英语：fractal，源自拉丁语：frāctus，有“零碎”、“破裂”之意），又称碎形、残形，具有以非整数维形式充填空间的形态特征。通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状”，即具有自相似的性质[1]。物理学家惠勒曾说：“谁不知道熵概念就不能被认为是科学上的文化人，将来谁不知道分形概念，也不能称为有知识。”[2]，由此可见，分形在现代科学中的重要性。  分形的自相似 作为一个数学函数，分形通常是处处不可微的。无穷分形曲线可以理解为一条一维的曲线在空间中绕行，它的拓扑维数仍然是 1，但大于 1 的分形维数暗示了它也有类似曲面的性质。[1] 一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程，即一种基于递归的反馈系统。分形有几种类型，可以分别依据表现出的精确自相似性、半自相似性和统计自相似性来定义。[1] 分形一般有以下特质：[1] 1 在任意小的尺度上都能有精细的结构； 2 太不规则，以致无论是其整体或局部都难以用传统欧氏几何的语言来描述； 3 具有（至少是近似的或统计的）自相似形式； 4 一般地，其“分形维数”（通常为豪斯多夫维数）会大于拓扑维数（但在空间填充曲线如希尔伯特曲线中为例外）； 5 在多数情况下有着简单的递归定义。  分形特质 因为分形在所有的大小尺度下都显得相似，所以通常被认为是无限复杂的。自然界里一定程度上类似分形的事物有云、山脉、闪电、海岸线、雪片、植物根、多种蔬菜（如花椰菜和西兰花）和动物的毛皮的图案等等。  花椰菜  分形树 分形并不限于几何图形，它也可以描述时间序列。虽然分形是一个数学构造，它们同样可以在自然界中被找到，这使得它们被划入艺术作品的范畴。分形在医学、土力学、地震学和技术分析中都有应用。在自然、技术、艺术、建筑和法律等领域，人们对图形、结构和音频中不同程度自相似的分形图形进行了研究，并反过来利用分形理论取生成图形、结构和音频。分形和混沌理论密切相关，因为混沌过程的图形大多数都是分形[1]。  混沌表示蝴蝶效应的洛伦兹曲线 哲学是对世界基本和普遍的问题研究的学科，是关于世界观的理论体系。而世界观是关于世界的本质、发展的根本规律、人的思维与存在的根本关系等普遍基本问题的总体认识，方法论是关于人们认识世界、改造世界的方法的理论。[2] 具体科学是哲学的基础，具体科学的进步推动着哲学的发展，而哲学为具体科学提供世界观和方法论的指导。[2]也就是说，分形在研究的过程中，不可能离开哲学的指导，同时也可能推动哲学的发展！ 哲学离大众并不遥远，更不是遥不可及！从今天起，笔者会以动态的分形几何、分形艺术为背景，并集粹哲学名家的经典思想，构建出哲学与分形碰撞的空间，让我们一起走进它，感受分形之美、混沌之美、哲学之美。感悟“一花一世界，一叶一菩提”！  分形花  自然界的蕨类植物，具有分形特征 参考： [1] 维基百科 [2] 百度百科 |
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