2016年12月02日直线和圆的位置关系

一．选择题（共16小题）

1．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是

ABC

上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（　　）

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

难度：0.60真题：3组卷：706查看解析下载

2．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（　　）

A．20°

B．25°

C．40°

D．50°

难度：0.60真题：8组卷：846查看解析下载

3．在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定

难度：0.60真题：3组卷：1237查看解析下载

4．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（　　）

A．6

B．2 13 +1

C．9

D． 32 2

难度：0.60真题：3组卷：1047查看解析下载

5．如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9，以下结论：
①⊙O的半径为

13

2

；②OD∥BE； ③PB=

18

13

13

；④tan∠CEP=

2

3

．
其中正确结论有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

难度：0.60真题：1组卷：388查看解析下载

6．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（　　）

A．70°

B．35°

C．20°

D．40°

难度：0.60真题：2组卷：793查看解析下载

7．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（　　）

A．10

B．8 2

C．4 13

D．2 41

难度：0.60真题：1组卷：809查看解析下载

8．如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（　　）

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

难度：0.60真题：1组卷：349查看解析下载

9．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是（　　）

A． 5 2

B． 5

C． 5 2

D．2 2

难度：0.60真题：1组卷：646查看解析下载

10．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（　　）

A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合

B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合

C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合

D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合

难度：0.60真题：2组卷：373查看解析下载

11．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（　　）

A．△ACD的外心

B．△ABC的外心

C．△ACD的内心

D．△ABC的内心

难度：0.60真题：2组卷：549查看解析下载

12．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（　　）

A．1

B．2

C．2 3 -2

D．4-2 3

难度：0.60真题：1组卷：275查看解析下载

13．如图，如果直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长是（　　）

A．2 3

B．8

C．2 10

D．2 13

难度：0.53真题：2组卷：272查看解析下载

14．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（　　）

A． 8 5

B．2

C． 12 5

D． 14 5

难度：0.60真题：2组卷：467查看解析下载

15．已知⊙O的直径为5，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．相交或相切

难度：0.60真题：1组卷：164查看解析下载

16．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径是1，直线AB与x轴交于点P（x，0），且与x轴正方向夹角为45°，若AB与⊙O有公共点，则x值的范围是（　　）

A．-1≤x≤1

B．- 2 ≤x≤ 2

C．? 2 ＜x＜ 2

D．0≤x≤ 2

难度：0.60真题：1组卷：385查看解析下载

二．填空题（共11小题）

17．如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．

难度：0.60真题：2组卷：755查看解析下载

18．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：
（1）当d=3时，m=；
（2）当m=2时，d的取值范围是．

难度：0.60真题：1组卷：561查看解析下载

19．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．

难度：0.60真题：2组卷：608查看解析下载

20．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．

难度：0.60真题：2组卷：844查看解析下载

21．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=度．

难度：0.60真题：2组卷：371查看解析下载

22．如图，直线y=-

3

4

x+3与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，-1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是．

难度：0.60真题：1组卷：643查看解析下载

23．如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，此时菱形的边长为．

难度：0.60真题：1组卷：378查看解析下载

24．如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为．

难度：0.60真题：3组卷：414查看解析下载

25．如图，Rt△ABC，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB长为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点F，OE⊥BC于点E，则弦BF的长为．

难度：0.60真题：1组卷：309查看解析下载

26．△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF=度．

难度：0.60真题：1组卷：540查看解析下载

27．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为．

难度：0.60真题：1组卷：456查看解析下载

三．解答题（共9小题）

28．圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积．
（1）如图1，大圆的弦AB切小圆于点P，求证：AP=BP；
（2）若AB=2a，请用含有a的代数式表示图1中的圆环面积；
（3）如图2，若大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且AB=8，CD=6，则圆环的面积为．

难度：0.60真题：1组卷：156查看解析下载

29．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．

难度：0.60真题：3组卷：2223查看解析下载

30．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是

BC

的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若OF=4，求AC的长度．

难度：0.60真题：1组卷：812查看解析下载

31．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．
（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；
（Ⅱ）如图2，D为

AC

上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．

难度：0.60真题：2组卷：919查看解析下载

32．如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD．
（1）求证：BD平分∠PBC；
（2）若⊙O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长．

难度：0.60真题：1组卷：921查看解析下载

33．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．
（1）求证：∠1=∠CAD；
（2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．

难度：0.60真题：2组卷：665查看解析下载

34．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2

2

，求BC的长．

难度：0.67真题：67组卷：3137查看解析下载

35．如图，在⊙O中，AB为直径，D、E为圆上两点，C为圆外一点，且∠E+∠C=90°．
（1）求证：BC为⊙O的切线．
（2）若sinA=

3

5

，BC=6，求⊙O的半径．

难度：0.60真题：1组卷：163查看解析下载

36．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）求DE的长．

难度：0.60真题：2组卷：910查看解析下载

   

       

   

   

   

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2016年12月02日直线和圆的位置关系

组卷：程瑶瑶布置作业在线训练下载组卷

总分：0|难度：--|浏览：82 次|下载：8 次

一．选择题（共16小题）

1．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是

ABC

上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（　　）

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

难度：0.60真题：3组卷：706查看解析下载

2．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（　　）

A．20°

B．25°

C．40°

D．50°

难度：0.60真题：8组卷：846查看解析下载

3．在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定

难度：0.60真题：3组卷：1237查看解析下载

4．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（　　）

A．6

B．2 13 +1

C．9

D． 32 2

难度：0.60真题：3组卷：1047查看解析下载

5．如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9，以下结论：
①⊙O的半径为

13

2

；②OD∥BE； ③PB=

18

13

13

；④tan∠CEP=

2

3

．
其中正确结论有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

难度：0.60真题：1组卷：388查看解析下载

6．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（　　）

A．70°

B．35°

C．20°

D．40°

难度：0.60真题：2组卷：793查看解析下载

7．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（　　）

A．10

B．8 2

C．4 13

D．2 41

难度：0.60真题：1组卷：809查看解析下载

8．如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（　　）

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

难度：0.60真题：1组卷：349查看解析下载

9．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是（　　）

A． 5 2

B． 5

C． 5 2

D．2 2

难度：0.60真题：1组卷：646查看解析下载

10．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（　　）

A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合

B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合

C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合

D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合

难度：0.60真题：2组卷：373查看解析下载

11．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（　　）

A．△ACD的外心

B．△ABC的外心

C．△ACD的内心

D．△ABC的内心

难度：0.60真题：2组卷：549查看解析下载

12．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（　　）

A．1

B．2

C．2 3 -2

D．4-2 3

难度：0.60真题：1组卷：275查看解析下载

13．如图，如果直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长是（　　）

A．2 3

B．8

C．2 10

D．2 13

难度：0.53真题：2组卷：272查看解析下载

14．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（　　）

A． 8 5

B．2

C． 12 5

D． 14 5

难度：0.60真题：2组卷：467查看解析下载

15．已知⊙O的直径为5，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．相交或相切

难度：0.60真题：1组卷：164查看解析下载

16．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径是1，直线AB与x轴交于点P（x，0），且与x轴正方向夹角为45°，若AB与⊙O有公共点，则x值的范围是（　　）

A．-1≤x≤1

B．- 2 ≤x≤ 2

C．? 2 ＜x＜ 2

D．0≤x≤ 2

难度：0.60真题：1组卷：385查看解析下载

二．填空题（共11小题）

17．如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．

难度：0.60真题：2组卷：755查看解析下载

18．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：
（1）当d=3时，m=；
（2）当m=2时，d的取值范围是．

难度：0.60真题：1组卷：561查看解析下载

19．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．

难度：0.60真题：2组卷：608查看解析下载

20．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．

难度：0.60真题：2组卷：844查看解析下载

21．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=度．

难度：0.60真题：2组卷：371查看解析下载

22．如图，直线y=-

3

4

x+3与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，-1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是．

难度：0.60真题：1组卷：643查看解析下载

23．如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，此时菱形的边长为．

难度：0.60真题：1组卷：378查看解析下载

24．如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为．

难度：0.60真题：3组卷：414查看解析下载

25．如图，Rt△ABC，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB长为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点F，OE⊥BC于点E，则弦BF的长为．

难度：0.60真题：1组卷：309查看解析下载

26．△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF=度．

难度：0.60真题：1组卷：540查看解析下载

27．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为．

难度：0.60真题：1组卷：456查看解析下载

三．解答题（共9小题）

28．圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积．
（1）如图1，大圆的弦AB切小圆于点P，求证：AP=BP；
（2）若AB=2a，请用含有a的代数式表示图1中的圆环面积；
（3）如图2，若大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且AB=8，CD=6，则圆环的面积为．

难度：0.60真题：1组卷：156查看解析下载

29．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．

难度：0.60真题：3组卷：2223查看解析下载

30．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是

BC

的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若OF=4，求AC的长度．

难度：0.60真题：1组卷：812查看解析下载

31．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．
（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；
（Ⅱ）如图2，D为

AC

上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．

难度：0.60真题：2组卷：919查看解析下载

32．如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD．
（1）求证：BD平分∠PBC；
（2）若⊙O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长．

难度：0.60真题：1组卷：921查看解析下载

33．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．
（1）求证：∠1=∠CAD；
（2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．

难度：0.60真题：2组卷：665查看解析下载

34．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2

2

，求BC的长．

难度：0.67真题：67组卷：3137查看解析下载

35．如图，在⊙O中，AB为直径，D、E为圆上两点，C为圆外一点，且∠E+∠C=90°．
（1）求证：BC为⊙O的切线．
（2）若sinA=

3

5

，BC=6，求⊙O的半径．

难度：0.60真题：1组卷：163查看解析下载

36．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）求DE的长．

难度：0.60真题：2组卷：910查看解析下载

   

       

   

   

   

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