每天一点统计学——数据集中趋势的量度

在统计学中，把握数据的集中趋势，对于了解事物的本质特征、掌握事物发展变化的规律，具有非常重要的作用。均值、中位数和众数能很好地量度数据的集中趋势。

均值

均值又叫算数平均数，它分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据（像重量、长度、时间等只能用数字描述的数据），不适用于类别数据（描述事物性质或特征的数据）。就是将一组数据的和除以数据的个数。它在统计学中有一个专门的符号：μ（读“谬”）。

简单算数平均数，主要用于未分组的原始数据，计算公式为：

加权算术平均，主要用于处理经分组整理的数据（分组的数据又叫做“频数”），计算公式为：

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中位数

把一些数据按照高低排序后找出正中间的一个数值，叫做中位数。

求中位数三步法：

1. 按顺序排列数字，从最小值排列到最大值。

2. 如果有奇数个数值，则中位数为位于中间的数值。如有n个数，则中间数的位置为（n+1）/2。

3. 如果有偶数个数值，则将两个中间数相加，然后除以2。中间位置的算法是：（n+1)/2。兩个中间数分别位于这个中间位置的两侧。

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众数

众数是一组数据中出现次数最频繁的数值，代表数据的一般水平。如果在一组数据中，只有一个变量值出现次数最多，则变量值即为众数;如果有两个(或多个)变量值出现次数相同并最多，那么，两个(或多个)变量值都是众数;如果有两个(或多个)变量值出现次数最多但不相同，则出现次数最多的数值是主要众数，其他为次要众数。当然数据中变量值出现的次数都相同，则该数据没有众数。