165补16－（10）如图,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE与CF交于G,若∠BDC=140°,∠BGC=110°,则∠A为()参考答案

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问：

参考例题

题目：

如图,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE与CF交于G,若∠BDC=140°,∠BGC=110°,则∠A为()

A. 70°
B. 75°
C. 80°
D. 85°

考点：

三角形内角和定理， 三角形的外角性质

分析：

首先根据三角形的内角和定理，求出∠1+∠2=40°，∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判断出∠3+∠4=30°，再根据BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，判断出∠5+∠6=30°；最后根据三角形的内角和定理，用180°减去∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数，求出∠A为多少度即可．

解答：

如图,，

∵∠BDC=140°，

∴∠1+∠2=180°?140°=40°，

∵∠BGC=110°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°?110°=70°，

∴∠3+∠4=70°?40°=30°，

∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，

∴∠3=∠5，∠4=∠6，

又∵∠3+∠4=30°，

∴∠5+∠6=30°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=(∠1+∠2+∠3+∠4)+(∠5+∠6)=70°+30°=100°

∴∠A=180°－100°=80°.    

故选：C.