【原】三角形外角常见题型+解析（1）

三角形外角是人教版教材中八年级上册所讲内容，为了使同学们更加方便的学习相关知识与解答有关题型。特此，将有关知识点总结到公号当中，以方便学生学习，后期会不定期更新初中其它章节内容。

特征：

1.三角形有6个外角，四边形有8个外角。

2：外角的个数等于多边形边数的两倍。

3：三角形外角和是360°（三角形的外角和一般是每个顶点只取一个外角计算而得）

性质：

1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。.

2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角.

例题一：

如图，已知：点P是△ABC内一点．
（1）求证：∠BPC＞∠A；
（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度数

分析：

（1）延长BP交AC于D，根据△PDC外角的性质知∠BPC＞∠1；根据△ABD外角的性质知∠1＞∠A，所以易证∠BPC＞∠A．
（2）由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=140°，由角平分线和三角形内角和定理即可得出结果

例题二：

如图2，若点P为△ABC外部一点，PB平分∠ABC，PC平分外角∠ACD，先写出∠A和∠P的数量关系，并证明你的结论．

【分析】：

（1）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的值；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，根据角平分线的定义可得

∠PCD=1/2∠ACD，∠PBC=1/2∠ABC，然后整理得到2∠PCD=∠A．

#免费福利包领取#

我在个人所建相应班级微信里，会免费分享相关配套练习题，如有需要，长按下方二维码添加即可，(备注年级+教材版本）即可邀你进群，获取相关学习资料。

简介：(公众号ID:mzsx11)

数学发烧友，专注数学提分技巧，数学思维开发。

某知名教育在线平台签约教师。愿做您身边的教育顾问，与您分享交流教育心得。