高考难点之一：数学归纳法

学习要求

数学归纳法是高考考查的重点内容之一

类比与猜想是应用数学归纳法所体现的比较突出的思想，抽象与概括，从特殊到一般是应用的一种主要思想方法

数学归纳法在近几年的高考试班中，多次出现，引起师生的高度重视：但试题中有时未直接给出命题。它需要考生进行观察、思考、借助经验归纳法来猜想一个命题，因而这是一种创造性较强的方法。但它始终是一个预感或猜想，缺乏足够的可靠性，由此就需贾用数学归纳法给予严格的证明。所以，把经验归纳法与数学归纳法有机的结合，就能培养学生的解题能力，提高学生的数学素质。林根老师把近年来的高考试题作如下分析讨论。

一般说来，如果题目指明要用数学归纳法证明，那就是超难的题了，如果主动想起应该说有时还是比较迅速的解答方法。

重点难点

(1)数学归纳法的基本形式

设P(n)是关于自然数n的命题，若

1°P(n0)成立(奠基)

2°假设P(k)成立(k≥n0)，可以推出P(k+1)成立(归纳)，则P(n)对一切大于等于n0的自然数n都成立

(2)数学归纳法的应用

具体常用数学归纳法证明

恒等式，不等式，数的整除性，几何中计算问题，数列的通项与和等

《林根数学》简介：

专注初、高中数学辅导，全国清北自主招生讲座巡讲上百场，使一大批学生获得清北自主招生加分，帮助他们圆了清华、北大梦。

《林根数学》资料：

1.《高考数学全观》（上、下）（高考第一轮）教案及学案

2.《高考数学重观》（高考第二轮）教案及学案

3.《清北数学高观》教案及学案

4.《中考数学微观》教案及学案

5.人教版必修1—5全套教案及学案