小编有话说 下面是一个很有趣的数学题,题目内容是这样的:用1,2,3,4,5排成一个五位数,使任两个相邻数码之差至少是2,则这样的五位数有多少个?如果你没有思路,就可以在纸上画画,数一下。数学加编辑只能提示到这里了! 分析与解答 答案:这样的五位数有14个。 法一:特殊位置枚举法 先把最中间的数(即百位)固定下来。 百位为1,两侧的数字组合可以是2、4和3、5,2不可以与1相邻,3和5都可以与1相邻,故有4种不同的组合; 百位为2,两侧的数字组合可以是1、4和3、5,1和3都不可与2相邻,故有2种不同组合; 百位为3,两侧的数字组合可以是1、4和2、5,2和4都不可与3相邻,故有2种不同组合; 百位为4,分析同百位为2时,2种不同组合; 百位为5,分析同百位为1时,4种不同组合。 所以一共有4+2+2+2+4=14种不同组合。 法二:特殊数字枚举法 考虑3的左右只能是1和5,那么固定3的位置。 3在百位,1和5固定在3左右,那么2和4也唯一固定,有2种组合; 3在千位,无论1或5在百位,2和4也唯一固定,有2种组合; 3在万位,千位要么是1,要么是5,可以是31425、31524、35241、35142,有4种组合; 考虑镜像,3在十位同千位,有2种组合,3在个位同万位,有4种组合。一共14种。 法三:圆环法 将1-5五个数字写在一个圆环上,要满足题目要求,那么圆环上数字满足两种情况: a)任意相邻两数差至少是2; b)只有一对相邻数字差是1。 满足a只有一种可能:1 3 5 2 4,考虑开头数字和顺逆时针,共10种; 满足b的有两种:2 3 5 1 4和3 4 2 5 1,考虑顺逆时针,共4种。 一共14种。 |
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